认知目标： 1. 弄清曲线参数方程的概念 2. 能选取适当的参数，求简单曲线的参数方程 3.化参数方程为普通方程 情感目标： 一个好的朋友，是一剂良药 能力目标： 善于发现两个不同事物之间的关系，并利用这个 关系将两个事物结合。 X X Y Y OO R=5 O(4,2) 这是一个圆，就找圆的标准方程 ，圆心坐标以及半径： （a,b）=(4,2),R=5 这种方程统称为曲线的普通方程 思考： 谁告诉你这是一个圆的。如果我们一开 始不知道这是一个圆，那该怎么办 物资投出机舱后，它的运动由下列两种运动 合成： （1）沿ox作初速为100m/s的匀速直线运动 ； X，y没有直接关系，也就是 说我们找不到标准方程了。 怎么办？ （2）沿oy反方向作自由落体运动。 思考，用 化归法 100m/s x y 500 o 解：设物资出舱后t时刻，水平 位移为x，垂直高度为y，则有 答案我们算出来了，这个曲线的 方程我们得到了吗？ （2） 1、参数方程的概念： 一般地, 在平面直角坐标系中,如果曲线上任意一点的坐标（x, y）都可 以表示为某个变数t的函数，并且对于t的每一个允许值, 由方程组(2) 所确定 的点M(x,y)都在这条曲线上, 那么方程(2) 就叫做这条曲线的参数方程, 联系 x,y之间关系的变数t叫做参变数, 简称参数. 关于参数的几点说明： 1.参数是联系变数x,y的桥梁, 2.参数方程中参数可以有物理意义, 几 何意义, 也可以没有明显意义。 3.同一曲线选取参数不同, 曲线参数方 程形式不一样，复杂程度也不一样 。 4.在实际问题中要确定参数的取值范围 2、普通方程与参数方程的比较： 普通方程 参数方程 曲线上点M（x,y)直接满足方 程f (x , y) =0时；方程f (x , y) =0就是曲线的普通方程。 当方程中x与y之间的关系不易发 现时，可通过一个参数寻找他们 的关系，为参数方程。 直接，简单，方便找准参数后，可以大大简化方程 自由恋爱红娘介绍 用法 优点 比喻 缺点 有些曲线方程较复杂，甚至 无解 有些曲线的参数不好找 如图以原点为圆心，分别以a、b（ ab0）为半径作两个圆，点B是大圆 半径OA与小圆的交点，过点A作 AMOx，垂足为M，过点B作BPAM ，垂足为P，求当半径OA绕O旋转时点 P的轨迹的参数方程。 分析： X X Y Y OO A P B MN 作BNOx 参数方程出来了，然后如何将 参数方程改写为普通方程 X X Y Y OO A P B MN OO A M OO B N (X,y) 3、化参数方程为普通方程： 转化方法二：含有三角 函数的参数方程，可用 相关三角公式消除 转换思想：参数方程和普通方程是曲线的两种不同形式，只要能 把参数方程的参数去掉，就得到了普通方程。 转化方法一：简单的参数 方程可用代入法消去参数 代入消元三角函数公式 普通方程是什么 ，用作课堂练习 。 解：由（2）式得 化下面参数方程为普通方 程，并指明方程所表示的曲线 类型和形状 （2） （1） 带入（1）式得 它表示顶点在原点，对称轴为 x轴，焦点在（1/32,0）开口 向右的抛物线 即 学生练习： 请思考，用三角函数的知识将 下列参数方程转化为普通方程 。 1、有参数 2、一一对应 1、分别找x、y与参数的关系 。 2、联立方程组 转化方法一：简单的参数方程可用代入法消去参数 转化方法二：含有三角函数的参数方程，可用相关 三角公式消除 认知目标： 1. 曲线参数方程的概念 2. 如何求简单曲线的参数方程 3.如何化参数方程为普通方程 情感目标：一个好的朋友，是一剂良药 能力目标：善于发现两个不同事物之间的 关系，并利用这个关系将两个事物结合。 专业数学P94 课后习题：1、2