第3章 几何光学的基本原理 （Geometrical Optics） 费马原理 成像的基本概念 单心光束 物 像 光在平面界面上的反射和折射 光导纤维 光束单心性的破坏，全反射 光在球面上的反射和折射 近轴光线条件下球面反射的物像公式 近轴光线条件下球面折射的物像公式 近轴物近轴光线成像的条件 薄透镜 共轴理想光具组的基点和基面 几何光学的基本原理 光线光学。光线: 代表光能量传播方向的一根线 光线是指细光束，通过对其观察建立了几何光学的 基本定律。波面: 垂直于光线的几何平面或曲面. 点光源 (发光点) 经过圆孔，衍射。 孔径 或 ，则衍射效应 。 /D 0 的极限：几何光学。 A beam of light generated by a laser. The beam is visible because particles in the air have scattered the light. 3. 折射定律 ( Snell定律) 3.1 几何光学基本定律 “三定律”：1. 直线传播 (均匀媒质中) 2. 反射定律 ( 4. 光路的可逆性 ) 折射率 n = c v 临界角，全内反射 ( 只讲方向，不讲强弱) 费马原理 (Fermats Principle) 1. 最小时间原理 Fermat(1675)：“ 光在两点之间所走的实际路径 是以最短时间通过的那条路径。” 可由此导出“ 三定律” 和光路可逆性： (1) 均匀媒质，v= c /n 是常数，时间 最短即路程最短，所以直线传播。 Q P (2) 反射定律 P Q M P = = i i 对应的折线 QMP 最短。 (3) 折射定律 ( 可逆性 ) 2. 光程 均匀媒质： P Q n L (长度 l ) L是任一设想的路径 光程 ( QP ) = n l 沿L 分段均匀： n1n3n2 l1 l2 l3 P M N ( QMNP ) = n1 l1 + n2 l2 + n3 l3 Optical path 利用光程概念，可以将光在介质中通过的几何路程 折算到在真空中通过的路程。 Q 一般： Q P dl n (x,y,z) L n (x,y,z) 光程 ( QP ) 沿L (L) 光程同样传播时间内在真空中的路程 “ 最小时间原理”也就是“ 最小光程原理”。 The bending of rays through inhomogeneous media. 在非均匀介质中光线是弯曲的曲线 3. 费马原理的表述 从一点到另一点的一条实际光线取这样的路径： 其光程与邻近路径光程相比是极大值、极小值或 稳定值。 等效说法： 在实际光线的路径上，光程的变分为零。 这种思路对以后物理思想的发展有重要影响。 分析力学 ( Lagrange, Hamilton ) Schrdinger 的量子力学 在均匀介质中的两点间（直线传播）、 经平面反射的两点间，以及经平面折射的两 点间的实际光路均是光程取极小值的情形。 成像系统的物点和像点之间为光 程取稳定值的情形。 物 点 像 点 成像的基本概念成像是几何光学研究的中心问题 1、单心光束与物像关系 单心光束（同心光束）：光线本身或其延长线可以 交于一点的光束。（一束光线有一个共同的中心） 各种“ 成像”， 这里指经反射折射的光学成像。 光具组：由若干反射或折射面组成的光学系统。 理想光具组：能够使通过系统的单心光束仍保持单 心性的光学系统。 光学系统理想成像的条件 ： 表述1单心性不变：由物点发出的单心光束通过光 具组后应保持其单心性不变。 表述2等光程性：由物点发出的所有光线通过光 具组后均应以相等的光程到达像点。 P P A 等光程面 (2) 其他的反射等光程面都是 旋转二次曲面 反射等光程面 (1) 平面镜 : 对任何物点都是等光程面 (Aspherical mirrors) 对一特定的物点成完善像 旋转椭球面：两焦点共轭，皆实或皆虚。 可用于聚光，极特殊情况用于成像。 PA+AP=常数以P、P为焦点 的旋转椭球面 P P A Concave elliptical Convex elliptical 旋转抛物面：焦点和轴上无限远点共轭，可实可虚。 广泛使用（发射或接收）。 旋转双曲面：两焦点共轭，一实一虚。 PA - AP=常数 以P、P为焦点 的旋转双曲面 Concave hyperbolic P P A Convex hyperbolic PP A The 2.4m-diameter hyperboloidal primary mirror of the Hubble Space Telescope An off-axis parabolic mirror element This solar-thermal electric plant in the Mojave Desert uses long rows of parabolic mirrors to focus the suns rays on oil-filled pipes,which are located at the focal point of each mirror. 折射等光程面 笛卡尔卵形面：四次曲面，给定后只有一对共轭点。 A hyperbolic interface between air and glass Several hyperbolic lenses seen in cross section A selection of aspherical lenses 实际使用的折射面几乎全是 球面 (加工，照顾多点 ) 近来个别照相机用了非 球面透镜 Polishing a spherical lens Comparison of spherical and paraboloidal mirrors In the paraxial region 完善像 共轭点 共轭光线 共轭光束 光学系统成像 Q 单心光束 P1P2 像散光束 单心光束与像散光束 不满足理想成像条件时，也就是说，如果通过光具 组后光束的同心性被破坏，则出射光束变像散光束 ，像点变为弥散斑。 像散光束：空间彼此不能交于一点，但有一定关 系的光线的集合。 2、物像的分类 物点：发光点，或入射单心光束的顶点。 实物点：发散的入射光束的顶点。 实物：由实物点构成的物体。 虚物点：会聚的入射光束的顶点，或入射光束延长 线的交点。 像点：光具组（光学系统）出射的单心光束的顶点。 实像点：会聚的单心出射光束的顶点。 虚像点：发散的单心出射光束的顶点。 物空间（物方）：包含入射光束及其延长线的空间。 像空间（像方）：包含出射光束及其延长线的空间。 Q Q 光 具 组 实物成实像实物成虚像 Q Q 光 具 组 实物成虚像 虚物成实像 物空间 像空间 虚物成实像 光 具 组 Q Q 虚物成虚像 光 具 组 Q Q 物与像 The reflected ray lies in the plane formed by the incident ray and the normal. 实物、实像的意义在于有光线实际发自或通过该点 ，而虚物、虚像仅仅是由光的直线传播性质给人眼 造成的一种错觉，实际上并没有光线经过该点。 平面镜是一个最 简单的、不改变 光束单心性的、 能成完善像的光 学系统 3.2 光在平面界面上的反射和折射 光导纤维 1、光在平面上的反射 Reflection The bundle of rays from the top of the object appears to originate from the image behind the mirror There is an image point for every source point For the woman to see her full- sized image, only a half-sized mirror is needed. Multiple reflections can be obtained with two plane mirrors. Many emergency vehicles are reversed-lettered so the lettering appears normal when viewed through the rearview mirror of a car The incoming ray that strikes point A eventually emerges along BD, parallel to the incoming ray. This array of corner reflectors was left on the Moon by the Apollo 14 astronauts. A corner reflector 入射光线 反射光线 2、光在平面上的折射Refraction A beam of light is refracted as it enters a tank of water. 3、光束单心性的破坏 光线在折射时，除平 行光束折射时仍为平 行光束外，单心光束 将被破坏。 设 子午焦线弧矢焦线 像散： 物点 出射光束不能保持单心性 当P 所发出的光束几乎垂直于界面时， ， 这时，P1、P2和P三点方能几乎合在一起，折射光 束几乎仍保持为单心的。 4、全反射（Total Internal Reflection：TIR） 光导纤维 临界角ic 按照波动理论，产生全反射时除反射波外，在光疏介 质中并非完全不存在透射波，只不过它沿界面方向传 播，且其振幅在垂直界面方向按指数衰减，透入深度 只有波长量级，称为倏逝波，或隐失波。 但平均来说，光波的能量全部返回光密介质， 在光疏介质中并不形成透射光。 临界角(Critical angle): 光导纤维 Light can travel with little loss in a curved optical fiber, because the light is totally reflected whenever it strikes the core-cladding interface and because the absorption of light by the core itself is small. Optical fiber 医学应用 A bronchoscope 肺部 A colonoscope, shown in use in this X-ray photograph 结肠镜 内窥镜 关节显微手术 Light rays emanating from the bees body enter the tube and, in part, are guided around the 90 degrees turn via TIR, eventually exiting through the front surface and allowing you to see the bee. 5、棱镜 (Prisms) 棱角 偏向角 色散 装校方便，反射率恒定 ，常可代替45安放的平 面反射镜 当时： 入射 光线 出射 光线 A dispersive device To