工程力学I 工程力学I教程（第2版） 西南交通大学应用力学与工程系 编 高等教育出版社 课时：48 主讲人：崔岩 增加摩擦力，增加阻力 汽车轮胎的花纹 发生光热钻木取火 有利摩擦: 摩擦: 物体与另一物体沿接触面的切线方向运动或有运动的趋势时， 两个物体的接触面之间的阻碍它们相对运动的作用力。 摩擦结合汽车离合器 机械设计中利用摩擦来传递动力 发动机带动飞轮 有利摩擦: 磨擦导致零件破损甚至报废 绝缘的衣服摩擦使得人体带上了少量电荷， 随之产生静电 消耗能源，乔斯特指出世界能源的30一40 消耗在摩擦损失中 ； 有害摩擦: 第5章 摩擦 5.1 滑动摩擦 5 工程力学 第五章 摩擦 5.2 考虑摩擦时的物体平衡问题 5.3 滚动摩擦的概念 5-1 滑动摩擦 滑动摩擦力： 当两个物体接触时，一个物体若相对另一个物体相对滑动 趋势或相对滑动时，在两物体的接触表面产生切向阻力。 静滑动摩擦： 两个物体的接触表面有相对滑动趋势但尚未滑动时的摩 擦。 干摩擦（库仑摩擦）： 两物体接触表面凹凸不平或两接触表面的分子之间的吸引 力而产生的。 6 工程力学 第五章 摩擦 5-1 滑动摩擦 极限摩擦力（临界摩擦力）： 物块处于即将滑动而尚未滑动状态下的静摩擦力。 *库仑摩擦定律： 极限静摩擦力的大小与接触面之间的正压力（法向反力）成正 比： Fmax=fsFN （5-1） fs是静摩擦系数。 压力作用点改变 7 工程力学 第五章 摩擦 P FN FT F Fmax FN FN FR 5-1 滑动摩擦 动滑动摩擦力： 当的大小超过极限摩擦力时，物块不能保持平衡，开 始滑动。此时受到的滑动摩擦力。 动摩擦力的方向与接触物体间的相对运动方向相 反，大小与两物体间的法向约束力成正比。即 Fd=fdFN （5-2） fd是动摩擦系数。 8 工程力学 第五章 摩擦 5-1 滑动摩擦 静摩擦角: 自锁现象： 作用于物体上的主动力的合力，不论其大小如何 ，只要其作用线与接触面公法线间的夹角不大于 摩擦角，物体必保持静止。 9 工程力学 第五章 摩擦 FR m FR P FT F Fmax FN FN 5-1 滑动摩擦 动摩擦角： 10 工程力学 第五章 摩擦 P FN FT Fd d FRFR 静摩擦因数的测量： P F FN FR = 第5章 摩擦 5.1 滑动摩擦 11 工程力学 第五章 摩擦 5.2 考虑摩擦时的物体平衡问题 5.3 滚动摩擦的概念 5-2 考虑摩擦时的物体平衡问题 摩擦力： 接触表面， 切向， 与运动方向（运动趋势）相反。 动摩擦力： Fd=fdFN 。 静摩擦力：一般：平衡方程 极限：Fmax=fsFN 12 工程力学 第五章 摩擦 5-2 考虑摩擦时的物体平衡问题 例51 P1.0kN，F10.5kN,fs=0.40,fd=0.30,物块是否 滑动？求出摩擦力。 13 工程力学 第五章 摩擦 P F1 30 FN F 向右滑动 5-2 考虑摩擦时的物体平衡问题 14 工程力学 第五章 摩擦 P 30 FN F 例51 P1.0kN，F10.5kN,fs=0.40,fd=0.30,物块是否 滑动？求出摩擦力。 静止 F1 5-2 考虑摩擦时的物体平衡问题 例52 P20kN，fs=0.65,30。 1）斜面的倾角增大到多少时（ 1），物块将下滑？ 15 工程力学 第五章 摩擦 P F FN 1 x y 1 5-2 考虑摩擦时的物体平衡问题 例52 P20kN，fs=0.65, 30。 2）须在物块上沿斜面向下至少施加多大的力F2才能使物 块下滑？ 16 工程力学 第五章 摩擦 P F FN x y F1 5-2 考虑摩擦时的物体平衡问题 例52 P20kN，fs=0.65, 30。 3）欲使物块沿斜面向上滑动，须在物块上沿斜面向上至 少施加多大的力F2？ 17 工程力学 第五章 摩擦 P F FN x y F2 第5章 摩擦 5.1 滑动摩擦 18 工程力学 第五章 摩擦 5.2 考虑摩擦时的物体平衡问题 5.3 滚动摩擦的概念 5-3 滚动摩阻的概念 19 工程力学 第五章 摩擦 FTP O A r FTP O A r FN 现实状态：轮与地面有变形， 非对称分布约束力。 理想状态：无滑动摩擦，无法 平衡。 FTP O A r FN F M 可向A点简化为一个力和一个力 偶，力可分解为法向约束力FN和 静摩擦力F，而力偶M就是阻止 轮滚动的阻力，称为滚动摩阻力 偶。 5-3 滚动摩阻的概念 20 工程力学 第五章 摩擦 FT P O A r FN F M 滚阻力偶M的转向与轮相对滚 动趋势的转向相反，大小由 平衡方程确定。 5-3 滚动摩阻的概念 21 工程力学 第五章 摩擦 实验表明：滚动摩阻力偶的最大值与法向约束力成 正比: 滚动摩阻系数，单位为mm。 FT P O A r FR B 表示轮与地面接触处的合力与 轮交点B到点A的最大偏移距 离。 一般取决于相互接触物体表面 的材料性质和表面状况，还与 法向约束力、轮的半径等有 关。 FN F MFN F 使圆轮滚动比滑动省力的原因： 处于临界滚动状态，轮心拉力为F1 处于临界滑动状态，轮心拉力为F2 一般情况下， 或 滚动摩阻的概念 FTP O A r FN F M 则或 如：钢质车轮-钢轨 静摩擦系数 fs=0.15 滚动摩擦系数 =0.05mm 火车轮半径 r=500mm, /r = 0.0001 fs = 0.15。 5-3 滚动摩阻的概念 例55 P20kN，fs=0.65, 30， = 5mm。 1）欲使圆柱沿斜面向上滚动所需施加在最小的力FT的大 小以及圆柱与斜面之间的摩擦力； 23 工程力学 第五章 摩擦 P F FN x y FT 5-3 滚动摩阻的概念 A M 例55 P20kN，fs=0.65, 30， = 5mm。 2）阻止圆柱向下滚动所需的力FT的大小以及圆柱与斜面 之间的摩擦力； 24 工程力学 第五章 摩擦 P F FN x y FT 5-3 滚动摩阻的概念 A M 思考题： 观察自行车，它在工作时，有些地方的摩擦是有益的，有些地方的摩擦是有害的。分 别举出自行车一个“有利”和“有害”摩擦的实例，并说明增大和减小摩擦力的方 法。 参考答案： （1）“有利”摩擦： 增大摩擦的方法：增加接触面的粗糙程度；增大压力；变滚动为滑动。 （2）“有害”摩擦： 减小摩擦的方法：减少粗糙面的粗糙程度；减小压力；变滑动为滚动；使物体接 触面稍稍分离 。 概 念：滑动摩擦力、摩擦因数、摩 擦角 滚动摩阻 库伦摩擦定律 摩擦角与自锁现象 考虑摩擦的物体平衡 小结 作业 工程力学 27 5-1 30，P300N，FT100N，fs=0.35, fd=0.25,试问物块 是否平衡 ？求出摩擦力的大小和方向。 P F FN x y FT 静止 假设平衡 作业 工程力学 28 5-2 45 ，P300N，FT50N，fs=0.35, fd=0.25,试问物块 是否平衡 ？求出摩擦力的大小和方向。 P F FN x y FT 滑动 假设平衡