引出点移动 G1G2 G3G4 H3 H2 H1 a b G1G2G3G4 H3 H2 H1 G4 1 G2 H1 G1 G3 相加点移动 G1G2 G3 H1 错！ G2 无用功 向同类移动 G1 G1 G4 H3 G2G3 H1 作用分解 H1 H3 G1 G4 G2G3 H3H1 四、信号流程图 （一）组成及性质 是一种将线性代数方程用图形表示的方法。 节点：节点表示变量，以小圆圈表示 支路：连接节点之间的有向线段 支路有三个特点： 联接有因果关系的节点-支路相当于乘法器 有方向性-信号只能沿箭头单向传递 有加权性（支路增益） 4 几个术语： 输出节点(阱点)：只有输入支路的节点。如： X8。 混合节点：既有输入支路又有输出支路的节点。如： X2,X3,X4,X5,X6,X7。混合节点相当于结构图中的信号相加点和 分支点。它上面的信号是所有输入支路引进信号的叠加。 前向通路：信号从输入节点到输出节点传递时，每个节点只通 过一次的通路。前向通路中各支路增益的乘积，称为前向通路 总增益，一般用 表示。 输入节点(源点)：只有输出支路的节点。如：X1。 5 回路：起点和终点在同一节点，而且信号通过每一节点不多 于一次的闭合通路。回路增益：回路中各支路增益的乘积，一 般用 表示。 不接触回路：回路之间没有公共节点时，这种回路称为互不 接触回路。 6 （二）信号流图的绘制 1、由系统微分方程绘制信号流图 S域的代数方程组 拉氏变换 系统的微分方程组 信号流图 例 无源网络如图所示，已知电容初始电压为 解：列写微分方程 7 8 2、由系统结构图绘制信号流图 结构图与信号流图的对应关系 1)结构图的信号线对应于信号流图的节点、方框对应于支 路和支路增益； 2）结构图输入端和输出端对应于信号流图的输入节点和 输出节点； 3）结构图综合点或引出点对应于信号流图的混合节点。 在结构图比较点之前没有引出点时，只需在比较点后设 置一个节点便可；但若在比较点之前有引出点时，就需 在引出点和比较点各设置一个节点，它们之间的支路增 益是“1”。 9 例 试绘制图示系统结构图对应的信号流图。 解：1、用小圆圈在结构图信号线上标出信号。 2、将节点按顺序自左向右排列，用与结构图相应的支 路连接节点，方框中的传递函数为信号流图中的支 路增益，综合点处的“-”号用负增益表示。 10 11 五、梅逊(Mason)增益公式 输入输出节点间总增益（或传递函数）为 12 说明：（1）梅逊公式也适用于结构图； （2）只适用于输出节点对输入节点的总增益，对混合节 点不能直接用。 13 系统只有一个回路增益为-G2G3H N=2两条前向通道： 其余子式 其余子式 14 三条前向通道： 回路增益： L1=-G1G2G3G4H2L2=-G1G6H2L3=-G3H1 L2和L3互不接触，所以特征式为： P1=G1G2G3G4， P2=G3G4G5 P3=G1G6 15 16 例：求图示系统的传递函数。 解： 17 18 R(s) C(s) L1= G1 H1L2= G3 H3L3= G1G2G3H3H1L4= G4G3 L5 = G1G2G3L1L2= (G1H1) (G3H3) = G1G3H1H3 L1L4=(G1H1)(G4G3)=G1G3G4H1 G4(s) H1(s)H3(s) G1(s) G2(s) G3(s) G4(s) H1(s)H3(s) G1(s) G2(s) G3(s) G4(s) H1(s)H3(s) G1(s) G2(s) G3(s) G4(s) H1(s)H3(s) G1(s) G2(s) G3(s) G4(s) H1(s)H3(s) G1(s) G2(s) G3(s) G4(s) H1(s)H3(s) G1(s) G2(s) G3(s) G4(s) H1(s)H3(s) G1(s) G2(s) G3(s) G4(s) H1(s)H3(s) G1(s) G2(s) G3(s) G4(s) H3(s) G2(s) G3(s) G4(s) H1(s)H3(s) G1(s) G2(s) G3(s) G1(s) G2(s) G3(s) G1(s) G2(s) G3(s) G4(s) H1(s)H3(s) G1(s) G2(s) G3(s) G4(s) H1(s)H3(s) G1(s) G2(s) G3(s) G4(s) G3(s) 梅逊公式例R-C H1(s)H3(s) G1(s) G2(s) G4(s) H1(s)H3(s) G1(s) G2(s) G3(s) P2= G4G3P1=G1G2G3 1=12=1+G1H1 C(s) R(s) = ? 19 四个单独回路，两个回路互不接触 e 1ab c d f g h C(s ) R(s) C(s ) R(s) = 1 + + 前向通路两条 信号流图 afbg ch e fhga hfc ed (1g) b dabc 20 例 数数有几个回路和前向通道。 有四个回路，分别是： 它们都是互相接触的。 有九条前向通道，分别是： 21 - - + + + 为节点 注意：信号流 图与结构图的对 应关系；仔细 确定前向通道和 回路的个数。 22 六、自动控制系统的传递函数 （一）系统的开环传递函数 前向通道传递函数和反馈通道传递函数的乘积。 将反馈点上断开主反馈通道，反馈信号和偏差信号之 比就是开环传递函数。 （二）闭环系统的传递函数 23 1.给定输入作用下的闭环传递函数 N(s)0时的系统结构图 2扰动输入作用下的闭环传递函数 R(s)0时的系统结构图 24 3给定输入和扰动输入同时作用下系统的总输出 （三）闭环系统的偏差传递函数 1. 给定输入作用下的偏差传 递函数。 N(s)=0时E(s)和R(s)之比。 N(s)=0时系统的等效图 25 2扰动输入作用下的偏差传递函数 3给定输入和扰动输入同时作 用下的总偏差 26 注：四个传函 具有相同的分母。 上式称为闭环系统的特征多项式。 上式称为闭环系统的特征方程。 特征方程的根称为闭环系统的根或闭环系统的极点。 27 小 结 学习了描述线性定常系统的各种数学模型：微分方程、 传递函数、动态结构图、信号流图以及脉冲响应函数 。 通过本章的学习，应能列写控制系统常用元件的数学模型 和系统的数学模型；应牢固掌握绘制系统的结构图以及用结 构图求闭环系统传递函数的方法。 28