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1.11.1探索勾股定理(探索勾股定理(1 1) A B C A B C (图中每个小方格代表一个单位面积) 图1-1 图1-2 (1)观察图1-1 正方形A中含有 个 小方格,即A的面积是 个单位面积。 正方形B的面积是 个单位面积。 正方形C的面积是 个单位面积。 9 9 9 18 你是怎样得到上面的结 果的?与同伴交流交流 。 123(2)(3 ) C A B A B C 正方形周边上 的格点数a=12 正方形内部的 格点数b=13 利用皮克公式 所以,正方形C的面 积为: (单位面积) 返回 图1-1 图1-2 A B C A B C (图中每个小方格代表一个单位面积) 图1-1 图1-2 分割成若干个直角边 为整数的三角形 (单位面积 ) 返回 A B C A B C (图中每个小方格代表一个单位面积) 图1-1 图1-2 (单位面积 ) 把C看成边长为6的 正方形面积的一半 返回 A B C A B C (图中每个小方格代表一个单位面积) 图1-1 图1-2 (2)在图1-2中,正 方形A,B,C中各含 有多少个小方格?它 们的面积各是多少? (3)你能发现图1-1 中三个正方形A,B ,C的面积之间有什 么关系吗? SA+SB=SC 即:两条直角边上的正方形面积之和等于 斜边上的正方形的面积 A B C 图1-3 A B C 图1-4 (1)观察图1 -3、图1-4, 并填写右表: A的面积 (单位面积 ) B的面积 (单位面积 ) C的面积 (单位面积 ) 图1-3 图1-4 16925 4913 你是怎样得 到表中的结 果的?与同 伴交流交流 。 做一做 幻灯片 9 A B C 图1-3 A B C 图1-4 分割成若干个直角边为 整数的三角形 (面积单位) 幻灯片 7 A B C 图1-3 A B C 图1-4 (2)三个 正方形A, B,C的面 积之间有什 么关系? SA+SB=SC 即:两条直角边上的正方形面积之和等于 斜边上的正方形的面积 幻灯片 7 A B C 图1-3 A B C 图1-4 (1)你能用三 角形的边长表示 正方形的面积吗 ? (2)你能发现 直角三角形三边 长度之间存在什 么关系吗?与同 伴进行交流。 (3)分别以5厘米、12厘米为直角边作出一 个直角三角形,并测量斜边的长度。(2)中 的规律对这个三角形仍然成立吗? 议一议 勾股定理(gou-gu theorem) 如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜 边为c,那么 即 直角三角形两直角边的平方和等 于斜边的平方。 a b c 勾 股 弦 在西方又称毕达 哥拉斯定理耶! 小明的妈妈买了一部29英寸(74厘 米)的电视机。小明量了电视机的屏 幕后,发现屏幕只有58厘米长和46厘 米宽,他觉得一定是售货员搞错了。 你能解释这是为什么吗? 我们通常所说的29 英寸或74厘米的电视 机,是指其荧屏对角 线的长度 售货员没搞错 想一想 荧屏对角线大约为74厘米 小结 说说这节课你有什么收获? 作业 1. P7 习题1.1 第1、2、3、4题 2. 2.为下节课准备为下节课准备4 4张全等的直角三角形纸片:张全等的直角三角形纸片: (如下图)(如下图) a b c 选做题:选做题:印度数学家什迦逻(印度数学家什迦逻(11411141年年-1225-1225年)曾年)曾 提出过提出过“荷花问题荷花问题”: “平平湖水清可鉴,面上半尺生红莲;出泥不染亭亭立平平湖水清可鉴,面上半尺生红莲;出泥不染亭亭立 ,忽被强风吹一边,渔人观看忙向前,花离原位二尺远;能,忽被强风吹一边,渔人观看忙向前,花离原位二尺远;能 算诸君请解题,湖水如何知深浅?算诸君请解题,湖水如何知深浅?”请用学过的数学知识回请用学过的数学知识回 答这个问题答这个问题 注注: :花离原位二尺远指两花之花离原位二尺远指两花之 间的距离间的距离. . 必做题:必做题: 再见再见
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