7.5 平方根 自学目标 1、理解数的平方根的概念，能运用根号表示一个数的平方根； 2、能正确区分平方根与算术平方根的意义； 3、掌握用平方根运算求某些数的平方根的方法。 4, 平方根的性质 平方根的概念, 对符号“ ”意义的理解 平方根的性质 学习重点：平方根的概念及求某些数的平方根的方法 学习难点： 举例说明什么叫算术平方根？ 一般地，如果一个正数x的平方等于 a，即 ，那么这个正数 叫 的算术平方根。 如果去掉这个“ 正数”又会？ ？ 认真观察下式： 54 ( )2= ( )2=0 3 2 0 探索探索 0的平方根是 ； 负数 . 两个 互为相反数 0 没有平方根 1、下列各数有没有平方根，如果有平方根，试求出它 的平方根； （1）81 （2）81 （3）0 （4） （5） 有，81的平方根是9 没有，因为负数没有平方根 有，0的平方根是0 有，49的平方根是7 没有，因为负数没有平方根 反馈练习 2、认真选一选 1、在0、9、2、（2）2 中，有平方根的是（ ） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 2、数16的平方根是（ ） A、4 B、 C、 4 D、4或4 3、数0.25的平方根是（ ） A、0.5 B、0.05 C、0.5 D、0.5或0.5 4、数（6）2的平方根是（ ） A、6 B、6 C、6或6 D、无平方根 C D D C a的平方根表示为 x2 = a(a0) 求下列各式的值： （3） 解: 教师教师 点拨点拨 求下列各数的算术平方根和平方根。 （1） 100 （2） 0.25 （3） 反馈：反馈： 解： 知道一个数的算术平方根，就可以 立即写出它的平方根，为什么？ （1）25的平方根是 ，算术平方根 是 ； 55 （2） 的平方根是 ，算术平方 根是 。 2 2 （3）若x2=0.04，则x= ， 0.2 一、填空反馈检测 （4）若一个数的一个平方根为-7，则另一个平方根为 ，这个数是 。 （5）若一个正数的两个平方根为2a-6、3a+1，则a= ，这个正数为 ； 749 116 （6）平方根等于本身的数是 ， 算术平方根等于它本身的数是 ，算术平方根和 平方根相等的数是 ； 0 0、1 0 二、求下列各式的x 解： 这节课我们学到了哪些知识？ 归纳提升： 1 1 （1）如果一个数的平方等于a，这个数叫做a 的平方根； （2）正数a的平方根有两个，它们互为相反 数，零的平方根是零，负数没有平方根； （3）求一个数的平方根的运算叫做开平方， 平方和开平方互为逆运算 归纳提升： 2 2 平方根与算术平方根的联系与区别 联系 平方根与算术平方根 的被开方数都是非负 数 0的平方根与算术平 方根都是0 一个正数的正的平方 根也是这个数的算术 平方根 区别 正数a的平方根有两 个，他们互为相反数 ，正数a的算术平方 根只有一个 算术平方根的值一定 是非负数，而平方根 的值不一定是非负数