千磨万击还坚劲 任尔东西南北风 数 据 库 原 理 Theory of Database 第六章 关系数据理论 第六章 关系数据理论 6.1 问题的提出 6.2 规范化 6.3 数据依赖的公理系统 *6.4 模式的分解 6.5 小结 3Theory of Database 6.1 问题的提出 关系模式由五部分组成 即它是一个五元组：R(U, D, DOM, F) R：关系名 U：组成该关系的属性名集合 D：属性组U中属性所来自的域 DOM：属性向域的映象集合 F：属性间数据的依赖关系集合 4Theory of Database 6.1 问题的提出（续） 关系模式R（U, D, DOM, F） 简化为一个三元组 R（U, F） 当且仅当U上的一个关系r满足F时，r称为关系模式 R（U, F）的一个关系。 5Theory of Database 6.1 问题的提出（续） 例1 建立一个描述学校教务的数据库： 学生的学号（Sno）、所在系（Sdept） 系主任姓名（Mname）、课程名（Cname） 和成绩（Grade） 单一的关系模式 ： table1 U Sno, Sdept, Mname, Cname, Grade 6Theory of Database 存在的问题 6.1 问题的提出（续） 1. 数据冗余太大 2. 更新问题（Update question） 3. 插入异常（Insertion Anomalies） 4. 删除异常（Deletion Anomalies） 7Theory of Database 6.1 问题的提出（续） 结论：Student关系模式不是一个好的模式。 “好”的模式： 不会发生插入异常、删除异常、更新异常， 数据冗余应尽可能少 原因：这是因为这个模型中的函数依赖存在某些 不好的性质。 8Theory of Database 第六章 关系数据理论 6.1 问题的提出 6.2 规范化 6.3 数据依赖的公理系统 *6.4 模式的分解 6.5 小结 9Theory of Database 6.2 规范化 6.2.1 函数依赖 6.2.2 码 6.2.3 范式 6.2.4 2NF 6.2.5 3NF 6.2.6 BCNF 6.2.7 多值依赖 6.2.8 4NF 6.2.9 规范化小结 10Theory of Database 6.2.1 函数依赖 一、函数依赖 二、平凡函数依赖与非平凡函数依赖 三、完全函数依赖与部分函数依赖 四、传递函数依赖 11Theory of Database 一、函数依赖 6.2.1 函数依赖（续） 定义6.1 设R(U)是一个属性集U上的关系模式，X和Y是U的 子集。若对于R(U)的任意一个可能的关系r，r中不 可能存在两个元组在X上的属性值相等， 而在Y上的 属性值不等， 则称 “X函数确定Y” 或 “Y函数依赖 于X”，记作XY。 X：决定因素；Y：被决定因素。 12Theory of Database 说明： 6.2.1 函数依赖（续） 1. 所有关系实例均要满足 2. 语义范畴的概念 3. 数据库设计者可以对现实世界作强制的规定 例如： student(sno,sname,sex,age) snosname, snosex, snoage course(cno,cname,credit) cnocname, cnocredit 13Theory of Database 二、平凡函数依赖与非平凡函数依赖 6.2.1 函数依赖（续） 在关系模式R(U)中，对于U的子集X和Y， 如果XY，但Y X，则称XY是非平凡的函数依赖。 如果XY，但Y X, 则称XY是平凡的函数依赖。 例：在关系SC(Sno, Cno, Grade)中， 非平凡函数依赖： (Sno, Cno) Grade 平凡函数依赖： (Sno, Cno) Sno (Sno, Cno) Cno 14Theory of Database 6.2.1 函数依赖（续） 二、平凡函数依赖与非平凡函数依赖 若XY，则X称为这个函数依赖的决定属性组， 也称为决定因素（Determinant）。 若XY，YX，则记作XY。 若Y不函数依赖于X，则记作XY。 15Theory of Database 若XY，但Y不完全函数依赖于X， 则称Y对X部分函数依赖，记作X P Y。 在R(U)中，如果XY，并且对于X的任何一个真 子集X，都有X Y, 则称Y对X完全函数依赖， 记作X F Y。 三、完全函数依赖与部分函数依赖 6.2.1 函数依赖（续） 定义 6.2 16Theory of Database table1(Sno, Sdept, Mname, Cname, Grade)中 (Sno,Cno)Grade是完全函数依赖， (Sno,Cno)Sdept是部分函数依赖。 F P 6.2.1 函数依赖（续） 三、完全函数依赖与部分函数依赖 例： 因为SnoSdept成立，且Sno是 （Sno，Cno）的真子集。 17Theory of Database 定义6.3 在R(U)中，如果XY，(YX) ,YX YZ， ZY则称Z对X传递函数依赖。 记为： X Z 四、传递函数依赖 传递 6.2.1 函数依赖（续） 注：如果YX， 即XY，则Z直接依赖于X。 例: 在table1(Sno, Sdept, Mname, Cname, Grade) ， 有： Sno Sdept，Sdept Mname Mname传递函数依赖于Sno 18Theory of Database 6.2 规范化 6.2.1 函数依赖 6.2.2 码 6.2.3 范式 6.2.4 2NF 6.2.5 3NF 6.2.6 BCNF 6.2.7 多值依赖 6.2.8 4NF 6.2.9 规范化小结 19Theory of Database 设K为R中的属性或属性组合。若K U， 则K称为R的侯选码（Candidate Key）。 6.2.2 码 F 若候选码多于一个，则选定其中的一个做为主码 （Primary Key）。 定义6.4 20Theory of Database 6.2.2 码（续） 主属性与非主属性 u包含在任何一个候选码中的属性 ，称为主属性 （Prime attribute） u不包含在任何码中的属性称为非主属性 （Nonprime attribute）或非码属性（Non-key attribute） u整个属性组是码，称为全码（All-key） 全码 21Theory of Database 6.2.2 码（续） 例2 关系模式S(Sno,Sdept,Sage)中，单个属性Sno是码， SC（Sno，Cno，Grade）中，（Sno，Cno）是码。 例3关系模式R（P，W，A） P：演奏者 W：作品 A：听众 一个演奏者可以演奏多个作品 某一作品可被多个演奏者演奏 听众可以欣赏不同演奏者的不同作品 码为(P，W，A)，即All-Key 22Theory of Database 外部码 6.2.2 码（续） 定义6.5 关系模式 R 中属性或属性组X 并非 R的码， 但 X 是另一个关系模式的码，则称 X 是R 的外部码（Foreign key），也称外码。 如在SC（Sno，Cno，Grade）中，Sno不是码， 但Sno是关系模式S（Sno，Sdept，Sage）的码， 则Sno是关系模式SC的外部码。 主码与外部码一起提供了表示关系间联系的手段。 23Theory of Database 6.2 规范化 6.2.1 函数依赖 6.2.2 码 6.2.3 范式 6.2.4 2NF 6.2.5 3NF 6.2.6 BCNF 6.2.7 多值依赖 6.2.8 4NF 6.2.9 规范化小结 24Theory of Database 6.2.3 范式 关系模式满足不同标准化程度称为满足不同范式。 1971-1972年E.F.Codd系统提出了1NF,2NF,3NF。 后来又和他人一起提出了BCNF,4NF,5NF. 范式的种类： 第一范式(1NF) 第二范式(2NF) 第三范式(3NF) BC范式(BCNF) 第四范式(4NF) 第五范式(5NF) 25Theory of Database 6.2.3 范式（续） 各种范式之间存在联系： 某一关系模式R为第n范式，可简记为RnNF。 一个低一级范式的关系模式，通过模式分解可以 转换为若干个高一级范式的关系模式的集合， 这种过程就叫规范化。 26Theory of Database 6.2 规范化 6.2.1 函数依赖 6.2.2 码 6.2.3 范式 6.2.4 2NF 6.2.5 3NF 6.2.6 BCNF 6.2.7 多值依赖 6.2.8 4NF 6.2.9 规范化小结 27Theory of Database 6.2.4 1NF 2NF 1NF的定义： 如果一个关系模式R的所有属性都是不可分的 基本数据项，则R1NF。 第一范式是对关系模式的最起码的要求。 不满足第一范式的数据库模式不能称为关系数据库。 但是满足第一范式的关系模式并不一定是一个好的关系模式。 28Theory of Database (Sno, Cno) P Sdept Sno Sloc (Sno, Cno) F Grade Sno Sdept 6.2.4 1NF 2NF（续） 例4 关系模式 S-L-C(Sno, Sdept, Sloc, Cno, Grade) Sloc为学生住处，假设每个系的学生住在同一个地方。 函数依赖包括： (Sno, Cno) P Sloc Sdept Sloc 29Theory of Database Sno Cno Grade Sdept Sloc S-L-C 6.2.4 1NF 2NF（续） S-L-C的码为(Sno, Cno)。 S-L-C满足第一范式。 非主属性Sdept和Sloc部分函数依赖于码(Sno, Cno)。 实线：完全函数依赖；虚线：部分函数依赖。 30Theory of Database S-L-C不是一个好的关系模式 6.2.4 1NF 2NF（续） S-L-C(Sno, Sdept, Sloc, Cno, Grade) 码：Sno+Cno 产生的问题： (1) 插入异常 (2) 删除异常 (3) 数据冗余度大 (4) 修改复杂 31Theory of Database 6.2.4 1NF 2NF（续） S-L-C不是一个好的关系模式 原因： Sdept、 Sloc部分函数依赖于码。 解决方法： S-L-C分解为两个关系模式，以消除这些 部分函数依赖： SC（Sno， Cno， Grade） S-L（Sno， Sdept， Sloc） 32Theory of Database Sno Cno Grade SC S-L Sno Sdept Sloc u关系模式SC的码为（Sno，Cno） u关系模式S-L的码为Sno u这样非主属性对码都是完全函数依赖 6.2.4 1NF 2NF（续） 函数依赖图： 33Theory of Database 例： S-L-C(Sno,Sdept,Sloc,Cno,Grade)1NF S-L-