数 学 必修 北师大版 新课标导学新课标导学 第三章 指数函数和对数函数 2 指数扩充及其运算性质 2.1 指数概念的扩充 1 自主预习学案 2 互动探究学案 3 课时作业学案 自主预习学案 指数源于整数乘法的简便运算.17世纪初，荷兰工程师司蒂文(Stevin)最早使 用分数指数记号，以后又有人将其扩展到负指数，直到18世纪，英国数学家牛 顿(Newton)开始用an表示任意实数指数幂现代工程技术的计算不再仅仅是乘法 计算，它还需要进行乘方、开方运算，科学技术中的许多变化和规律都与指数 的运算密切相关，因此指数幂问题成为科学家研究的热点那么，指数的概念 是如何一步步扩充的呢？ 1分数指数幂 (1)给定正实数a，对于任意给定的整数m，n，存在唯一的正实数b，使得bn am，我们把b叫作_，记作_.它就是分数指数幂 an 1(a0) a(aR，n1 且nN) 求a的n次方根 2n次方根的性质 D B B 1.8106 互动探究学案 命题方向1 分数指数幂概念的理解 x|x1 命题方向2 分数指数幂与根式的互化 规律总结 分数指数幂不表示相同因式的乘积，而是根式的另一种写 法将分数指数幂写成根式的形式，用熟悉的知识去理解新概念是关键 利用根式的性质化简或求值 规律总结 熟练掌握指数运算的性质及公式，是正确、迅速地化简、 求值的条件 C C