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潮南区 2017年高考文科数学考前冲刺题一、选择题:本大题共 12小题,满分 60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求1已知全集 ,集合 , ,那么 =( )UR|2Ax1,34BBACUA. B. C. D. 4,33,14,3212已知复数 ,则 的共轭复数是( )2zizA B C D 1i1i12i23i3. 下列说法中不正确的个数是()“x=1”是“x 23x+2=0”的必要不充分条件命题“xR,cosx1” 的否定是“x 0R,cosx 01”若一个命题的逆命题为真,则它的否命题一定为真A3 B2 C1 D04某校为了解学生学习的情况,采用分层抽样的方法从高一 人、10高二 人、高三 人中,抽取 人进行问卷调查已知高二被抽10n8取的人数为 ,那么 ( )3A. B. C. D. 867201021045. 算法通宗是我国古代内容丰富的数学名书,书中有如下问题:“远望巍巍塔七层,红灯向下倍加增,共灯三百八十一,请问塔顶几盏灯?”其意思为“一座塔共七层,从塔顶至塔底,每层灯的数目都是上一层的 2倍,已知这座塔共有 381盏灯,请问塔顶有几盏灯?”( )A.3 B.4 C.5 D.66. 若执行如图所示的程序框图,输出 的值为( )SA B C D2log32log7327.双曲线 的一条渐近线与圆)0,(12bayx相切,则此双曲线的离心率为())3(A2 B C D8.某空间几何体的三视图如图所示(图中小正方形的边长为 ),则这个几何体的体积是1( )A.16 B.32 C. D. 364329已知函数 ()fx2),1logax的值域为 R,则实数 a的取值范围是( )A 1,2 B 1,) C ( D 10在等腰直角ABC 中,AC=BC,D 在 AB边上且满足: ,CBtAtCD)1(若ACD=60,则 t的值为( )A B C D21313232311设函数 是偶函数 的导函数, ,当 时, )(/xf )(Rxf0)(fx,则使得 成立的 的取值范围是()03)(/xf 0fxA(,2)(0,2) B(,2)(2,+)C(,2)(2,2) D(0,2)(2,+) 12.抛物线 的焦点为 ,设 是抛物线上的两个动点,若8yxF12(,)(,)Axy,则 的最大值为( )1234xABA. B. C. D. 45623二、填空题:本大题 4小题,每小题 5分,满分 20分13已知实数 满足条件 ,则 的最小值为 yx,10yx52yxz14. 已知向量 ,且 ,则 = )6(),21(baba/15正四棱锥 的体积为 ,底面边长为 ,则正四棱锥 的内CDA323CDA切球的表面积是 16. 设 为数列 的前 项和,若 ,nSn )(2)1()1(2*Nnann 则 S10=三解答题:本大题共 8小题,满分 70分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题满分 12分)在 中,三个内角 的对边分别为 ,ABCCBA, cba, 10cosAacbasin52sinisin(1)求角 的值;(2)设 ,求 的面积 bABCS18(本小题满分 12分)某大学环保社团参照国家环境标准,制定了该校所在区域空气质量指数与空气质量等级对应关系如下表(假设该区域空气质量指数不会超过 ):30空气质量指数 (0,5(,10(,150(,20(,25(,空气质量等级 级优1级良2级轻度污3染级中度污染4级重度污 染 级严重污染6该社团将该校区在 年连续 天的空气质量指数数0610据作为样本,绘制了如图的频率分布表,将频率视为概率. 估算得全年空气质量等级为 级良的天数为 天(全年273以 天计算).365()求 的值;,xyab()请在答题卡上将频率分布直方图补全(并用铅笔涂 黑矩形区域),并估算这 天空气质量指数监测数据的平均数.10空气质量指数 频数 频率(0,5xa1yb(,250.50(2,1.3019(本小题满分 12分)在四棱锥 中, , , 和PABCD2ABCD PA都是边长为 2的等边三角形,设 在底面PBD的射影为 .ACO(1)求证: 是 中点;A(2)证明: ;BP(3)求点 到面 的距离.C20(本小题满分 12分)已知椭圆 E: 的一个焦点与短轴的两个端21(0)xyab点是正三角形的三个顶点,点 在椭圆 E上.(3,)2P()求椭圆 E的方程;()设不过原点 O且斜率为 的直线 l与椭圆 E交于不同的两点 A,B,线段 AB的中点为12M,直线 OM与椭圆 E交于 C,D,证明: MACD21(本小题满分 12分)已知函数 .)()1(2Raxexf ()讨论函数 的单调区间;)(xf()若 有两个零点,求 的取值范围a请考生在第 22、23、24 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时写清题号22(本小题满分 10分)选修 4-1:几何证明选讲在平面直角坐标系 中,曲线 过点 ,其参数方程为 ( 为参数,xoy1C,Pa21xaty)以 为极点, 轴非负半轴为极轴,建立极坐标系,曲线 的极坐标方程为aRO 2C2cos40()求曲线 的普通方程和曲线 的直角坐标方程;1C2C()已知曲线 与曲线 交于 、 两点,且 ,求实数 的值12AB2PABa23(本小题满分 10分)选修 4-4:坐标系与参数方程选讲已知关于 的不等式 有解,记实数 的最大值为 .x231xmmM(1)求 的值;M(2)正数 满足 ,求证: . abc, , 2abcM1abc文科数学参考答案一、选择题:CCBDA CADBA BD二、填空题13题:-6 ;14 题: 15题: 16 题:三、解答题17题: , 8 分18 题:【解析】() , ,又 故 , - 4 分()补全直方图如图所示 -8 分由频率分布直方图,可估算这 天空气质量指数监测数据的平均数为:.- 12 分19题:解:(1)证明: 和 都是等边三角形, ,又 底面 , ,则点 为 的外心,又因为 是直角三角形,点 为 中点.(2)证明:由(1)知,点 在底面的射影为点 ,点 为 中点,于是 面 , ,在 中, , , ,又 , ,从而 即 ,由 , 得 面 , .(3) , 是平行四边形,在 中, , ,由(2)知: 面 , ,由 , , , ,.设点 到面 的距离为 ,由等体积法 , , .即点 到面 的距离为 1.20题:所以 .又.所以 .21.题:解:()f(x)=(x1)e x+ax2,f(x) =x(e x+2a),a0 时,令 f(x)0 ,解得:x0,令 f( x)0,解得:x0,f(x )在(,0)递减,在(0,+)递增; a0 时,ln (2a )0,令 f( x)0,解得:x0 或 xln(2a),令 f( x)0,解得:ln(2a)x0,故 f(x )在(,ln(2a)递减,在(ln(2a ),0)递增,在(0,+)递减;a= 时,ln1=0,f(x)在 R 递增;a 时, ln(2a )0,令 f( x)0,解得:x0 或 xln(2a),令 f( x)0,解得:ln(2a)x0,故 f(x )在(,0)递减,在(0,ln(2a)递增,在(ln(2a ),+)递减;()函数 g(x)的定义域为 R,由已知得 g(x )=x(e x+2a)当 a=0 时,函数 g(x)=(x1)e x只有一个零点;当 a0,因为 ex+2a0,当 x(,0)时,g(x)0;当 x(0,+)时,g (x)0所以函数 g(x)在(,0)上单调递减,在(0,+)上单调递增又 g(0)= 1,g(1)=a,因为 x0,所以 x10,e x1,所以 ex(x 1)x1,所以 g(x)ax 2+x1,取 x0= ,显然 x00 且 g(x 0)0,所以 g(0)g(1)0,g(x 0)g(0)0,由零点存在性定理及函数的单调性知,函数有两个零点当 a0 时,由 g(x)=x (e x+2a)=0 ,得 x=0,或 x=ln(2a ) 当 a ,则 ln(2a )0当 x 变化时,g(x),g(x)变化情况如下表:x (, 0)0 (0,ln( 2a)ln(2a)(ln(2a),+)g( x) + 0 0 +g(x) 1 注意到 g(0)=1,所以函数 g(x)至多有一个零点,不符合题意) 当 a= ,则 ln( 2a)=0,g(x)在(,+)单调递增,函数g(x)至多有一个零点,不符合题意若 a ,则 ln(2a )0当 x 变化时,g(x),g(x)变化情况如下表:x (,ln(-2a) ln(2a)(ln(2a),0)0 (0,+)g(x) + 0 0 +g(x) 1 注意到当 x0,a 0 时, g(x)= (x1)e x+ax20,g(0)=1,所以函数g(x)至多有一个零点,不符合题意综上,a 的取值范围是(0,+)22题:()曲线 参数方程为 ,其普通方程 ,- 2 分由曲线 的极坐标方程为 , ,即曲线 的直角坐标方程 .- 5 分()设 、 两点所对应参数分别为 ,联解 得要有两个不同的交点,则 ,即 ,由韦达定理有根据参数方程的几何意义可知 ,又由 可得 ,即 或 - 7 分当 时,有 ,符合题意- 8 分当 时,有 ,符合题意- 9 分综上所述,实数 的值为 或 - 10 分23.题:解:(1) ,若不等式 有解,则满足 ,解得 , .(2)由(1)知正数 满足 ,.当且仅当 , 时,取等号.
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