定积分的应用：平面图形面积讲解-

曲边梯形的面积曲边梯形的面积一、直角坐标系情形解两曲线的交点面积元素选为积分变量解两曲线的交点选为积分变量练习:求抛物线在(0,1) 内的一条切线, 使它与两坐标轴和抛物线所围图形的面积最小. 解: 设抛物线上切点为则该点处的切线方程为它与 x , y 轴的交点分别为所指面积且为最小点 . 故所求切线为得 0 , 1 上的唯一驻点如果曲边梯形的曲边为参数方程曲边梯形的面积解椭圆的参数方程由对称性知总面积等于4倍第一象限部分面积面积元素曲边扇形的面积二、极坐标系情形解由对称性知总面积=4倍第一象限部分面积解利用对称性知求在直角坐标系下、参数方程形式下、极坐标系下平面图形的面积. （注意恰当的选择积分变量有助于简化积分运算）三、小结边界方程参数方程极坐标方程直角坐标方程思考题思考题解答 x y o 两边同时对求导积分得所以所求曲线为练习题练习题答案