时移振幅理论分析及计算 李来林 摘要振幅是描述地震波的一个重要的动力学参数，在地震勘探中可以用它来分析储层参数和油、气的 分布规律。对于一个动态的油气藏来说，研究其开采前后振幅的变化可以预知其油气水的变化。本文从 Z o e p p r i t z 方程出发，计算地震波振幅经过两个反射界面后的变化情况。 Z o e p p d t z 方程 当地震纵波( p ) 人射到波阻抗界面上时，会产生反射纵波、反射横波、透射纵波、透射横波，见图1 。 四个波振幅之间的关系可由Z o e p p rit z 方程给出1 ： s P s i l l 口+ s 5 2 ) s i n 口+ s P ) c o s 口一s P s i I l + s F ) c o s f l 7 = o s 5 l C O S O f _ 一s 5 2 ) c o s a + $ 5 3 ) s i n a 一S 5 4 ) c o s f l s 5 5 ) s i n f l = o s V p 2 1 - 2 v ；1s i n 2 口 一s 警 S 甚 1 ，p 1 + s 乎 V p 2 1 - 2 v 2 1s i n 2 0 f ) P ! 协兰咯皇2 脚 ) 1 ，s 2 ls i n 2 c t p l V p 2 一S 导 s i n 2 a V p l1 ，p 1 一s 5 3 ) v 。Is i n2 a 一S 5 3 ) v ，lc o s 2 0 f _ 7 一s 5 4 + s 5 5 牮= 。 s i n 口s i n 口 s i n 侈s i n 7 一= = 一= = 一：= 一 V p I V s l P p 2 1 ，j 2 其中，S o m ，m = 1 , 2 ，3 ，4 ，5 对应入射纵波、 1 ，l ，1 ，p 2 ，；小V 。2 为入射纵波、反射纵波、 ) P 2 ( v s s i n 2 p l V p 2 ( 1 ) 反射纵波、反射横波、透射纵波、透射横波的弹性位移振幅。 反射横波、透射横波的速度，P l ，P 2 为对应分界面两侧的密度。 B o r f e l d ( 1 9 6 1 ) 曾将上述( Z o e p p r i t z 皓丢h ( ) 方程简化为如下形式乜1 嚣c 堕o st z 2 + ( 垫V p lV P l nI r 、2I Ik 叫2 ：】2 + L- l I l ：p 。) m 附h ( ，p 2 V J 2 v p 1 V s l H i l t e m e n ( 1 9 8 3 ) 对上述( 4 5 3 ) 又做了修改，得到如下反射振幅近似公式犯1 A I R ( 口) 兰 V p 2 P 2C O S 一P p lC O S O f 2 V p 2 P 2c o s o q + 1 ，p lC O S + ( s m 1 ) p 1 2P s i + V s 2 卜飞小2 ( 2 1 4 V s 2 P t P s i P 2 p 2 + p 1) ( 2 ) ( 3 ) O I I 口 2n旺 吃仁O S 还有一些式( 1 ) 的近似公式。这些近似公式有 一个特点，即在近偏移距( 小入射角) 时与精确方程 很接近，但在远偏移距( 大入射角) 时误差较大。考 虑到在时差研究方面的经验，要用叠前数据研究时移 振幅的变化就必须考虑远偏移距的变化，因此必须使 用精确方程组( 1 ) 。 求振幅同样涉及到偏移距的问题，因为对于相同 入射角来讲，水驱使油藏速度改变后地震波的传播路 径发生改变，如果不改变入射角，就得不到来自地下 同一点的反射信息，因此当速度改变后，首先必须求 取在同一点激发，具有相同偏移距的入射角，然后才 能计算反射振幅。 横波速度的求取 哩7 觥竺 z 制 图1纵波入射到界面上产生各种波的示意图 横波速度的求取从理论上讲可以采用G a ss m a n n 公式乜1 趾巧端 Q = 剖 弛= U D p = 细F + ( 1 一矽加s 上述公式成立的条件是： ( 4 ) 1 孔隙流体与孔隙壁接触很好； 2 剪切模量不受孔隙流体的影响； 3 孔隙形状为球形； 4 速度不随频率的变化而变化。 这样的条件一般很难满足。此外计算中所需的其它参数，如流体的体积模量、岩石颗粒的体积模量 及干岩石骨架的体积模量在实际应用中也很难测量。用纵波速度，通过经验公式把纵波速度转换成横波 速度是最简便而实用的方法。以下是几种不同的纵横波转换公式随引。 C a s t a g n a 经验公式 v 。= 1 1 6 v ，+ 1 3 6 ( 5 ) S m i t h 经验公式 1 ，。= 1 4 2 5 v 。+ 0 7 9( 6 ) 甘利灯经验公式 1 ，。= 1 3 5 v 。+ 0 9 3 7( 7 ) 李庆忠经验公式 1 ，。= 0 0 8 7 4 v ；+ 0 9 9 4 v 。+ 1 2 5 ( 8 ) 上述公式中的速度单位为千米秒。 表1 由式( 5 ) 、( 6 ) 、( 7 ) ( 8 ) 和给定的纵波速度( 表中第一行数据) 计算的横波速度( 表中速度 2 1 5 单位为m s ) 。 表1纵波及不同转换公式所得到的横波速度 V p 2 2 8 7 8 223 0 6 4 42 3 2 5 3 72 3 4 4 6 12 3 6 4 1 82 3 8 4 0 72 4 0 4 3 02 4 2 4 8 82 4 4 5 8 12 4 6 7 1 12 4 8 8 7 8 V s ( 式 7 9 9 8 4 68 1 5 9 0 28 3 2 2 28 4 8 8 0 98 6 5 6 7 68 8 2 8 2 5 9 0 0 2 6 69 1 8 0 0 59 3 6 0 5 19 5 4 4 1 19 7 3 0 9 4 4 6 6 ) V s ( 式 1 0 5 1 11 0 6 4 171 0 7 7 4 61 0 9 0 9 61 1 0 4 6 91 1 1 8 6 51 1 3 2 8 51 1 4 7 2 91 1 6 1 9 81 1 7 6 9 2 1 1 9 2 13 4 6 7 ) V s ( 式 4 6 8 ) 1 0 0 0 6 11 0 1 4 410 2 8 4 31 0 4 2 6 81 0 5 7 171 0 7 1 9 11 0 8 6 91 1 0 2 1 41 1 17 6 41 1 3 3 4 21 1 4 9 4 7 V s ( 式 9 6 2 6 19 7 8 6 1 69 9 4 8 4 31 0 1 1 31 0 2 7 9 91 0 4 4 9 21 0 6 2 0 91 0 7 9 5 11 0 9 7 1 91 1 1 5 1 3 1 1 3 3 3 3 4 6 9 ) 时移振幅的计算 方程组( 1 ) 是基于两层介质的中间界面推导得出的，在下面的计算中，将采用三层介质两个界面进 行计算，计算中假设入射波振幅已知，介质模型如图2 首先计算蓝色纵波入射到界面1 产生的反射和透射，然后把计算出的透射纵波作为入射波，计算其 ( 图中兰色代表地表入射纵波，红色代表由入射纵波产生的透射纵波、 透射纵波产生的反射纵波、反射纵波产生的透射纵波，黄色代表透射和 反射横波) 图2 计算Z o e p p r i t z 方程使用的模型 入射到界面2 产生的反射和透射，把计算出的 反射做为界面1 的入射，计算其产生的反射和 透射，此透射即为在该模型下地表接收到的信 息。计算中横波速度采用( 8 ) 式计算，密度 参数为1 ：1 ，即各层之间只有速度变化，而 没有密度差。 图3 、图4 、图5 、图6 分别是计算的不 同水驱程度( 以速度的增加表示) 反射纵波振 幅差、反射横波振幅差、透射纵波振幅差、透 射横波振幅差的结果。图中右方图例中括号中 的数字为速度，从上到下呈增加趋势，是根据 时间平均方程及不同水驱程度计算出来的。此 处相当于水驱增加，因而从上到下速度亦呈增 加趋势。 偏移距( 焖 图3 两个分界面产生的反射纵波振幅差( 地表接收不到该反射波) 2 1 6 偏稀非( 焖 图4 两个分界面产生的反射横波振幅差( 地表接收不到该反射波) 图5 两个分界面产生的透射纵波振幅差( 地表可以接收到该反射波) 图6 两个分界面产生的透射横波振幅差( 地表可以接收到该反射波) 结论 水驱油产生的振幅变化是：反射纵波振幅随偏移距的变化较大，在远偏移距随着水驱油的增强， 振幅差发生急剧的变化，呈现突然增加的趋势。反射横波的变化与反射纵波基本一致，也是在远偏 距发生剧烈的变化。透射纵波的振幅虽然在远偏移距也有剧烈的变化，但振幅差( 不同的速度产生 的振幅相减) 随偏移距的变化并不明显。透射横波的振幅及振幅差在远偏移距有剧烈的变化，呈现 突然增加的趋势。因此，从三层介质的模型计算可以看到，用横波资料的振幅随偏移距的变化来检 测水驱油的变化是可行的。反射纵波和反射横波虽然在远偏移距也有较大的变化，但是，在地表只 能接收到第一层的反射，而接收到的其它反射都是来自第一界面的透射。因此，利用Z o e p p r i t z 方 程研究时移振幅的变化必须考虑地震波穿过两个分界面时的情况，在计算中使用三次Z o e p p r i t z 方 程才能发现有意义的振幅信息。 2 1 7 参考文献 1 】R E 谢里夫L P 吉尔达特著，初英等勘探地震学石油工业出版社，1 9 9 9 【2 】殷八斤等编著A V O 技术的理论与实践石油工业出版社，1 9 9 5 2 1 8