南昌大学2016年高等代数期中试卷姓名 学号一、填空题（共10 题，每题3分，共30分）。1.已知x1=(1,0,-1)T, x2=(3,4,5)T是3元非齐次线性方程组Ax=b的两个解向量，则对应齐次线性方程组Ax=0有一个非零解向量=_.2.设矩阵A=，若齐次线性方程组Ax=0有非零解，则数t=_.3.已知某个3元非齐次线性方程组Ax=b的增广矩阵经初等行变换化为：，若方程组无解，则a的取值为_.4在阶行列式中，的个数多于 个是。5. 向量组线性 关。6.已知，则_ . 的展开式中的系数为 . . 。 当排列是奇排列时，则可经过 数次对换变成。10方程组的基础解系为 。二、计算下列行列式（每小题6分，共12分）1.2.三、（12分）求齐次线性方程组 的基础解系及通解.四、（计算25分）已知线性方程组，（1）讨论为何值时，方程组无解、有惟一解、有无穷多个解.（2）在方程组有无穷多个解时，求出方程组的通解（要求用其一个特解和导出组的基础解系表示）.五、证明题（共 3 题，每题分， 共 2 分）。1设向量可由向量组线性表出，但不能由向量组线性表出。证明：秩=秩。2证明：3.设为非齐次线性方程组Ax=b的一个解，1，2，r是其导出组Ax=0的一个基础解系.证明，1，2，r线性无关.