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系统方框图如下图所示,求出其传递函数。 一 一 H1 G1G2 H2 R(S)C(S) 解: 一 一 H1/G2 G1G2 H2 R(S)C(S) 一 H1/G2 G1 R(S)C(S) G2 1+ G2H2 一 H1/G2 R(S)C(S) G1G2 1+ G2H2 R(S)C(S) G1G2 1+ G2H2+G1H1 一一 G1G3 R(S)C(S) G2 H1 系统方框图如下图所示,求出其传递函数。 一一 G1G3 H1 R(S)C(S) G2 H1 一 H1 G3 R(S)C(S) G1G2 1+ G2H1 R(S)C(S) G1G2G3 1+ G2H1+ G1G2H1 解: 若某线性系统在单位阶跃输入信号 作用下的零状态响应为: 试求系统的传递函数 解:单位阶跃输入信号的拉氏变换为: 由传递函数的定义有 系统对应的输出信号的拉氏变换为: 设理想温度计是一个典型的一阶系统,若将温度计瞬间放入被测液体中,能在1 分钟内指示出液体实际温度的98% (1)求该温度计的时间常数T (2)求2分钟后,温度计的指示值到达实际温度的百分之多少 典型的一阶系统的传递函数为: 解:将温度计瞬间放入被测液体中,可以视为给温度计施加一个阶跃输入信号 其单位阶跃响应为: 令: 得: 再令: 将 代入 2分钟后,温度计的指示值: 设单设单 位负负反馈馈系统统的开环传递环传递 函数为为 (1)画出系统的闭环方框图,求出其闭环传递函数 (2)求闭环系统的阻尼比 和无阻尼自然频率 ; (3)求闭环系统的峰值时间tp、超调量Mp、 调整时间tS (=0.02); + Xi(s)Xo(s) B(s) 解: 系统的闭环方框图 系统闭环传递函数 (2)求闭环系统的阻尼比 和无阻尼自然频率 ; 系统闭环传递函数 解: 对比二阶振荡环节的标准形式: 可得: (3)求闭环系统的峰值时间tp、超调量Mp、 调整时间tS (=0.02); 某系统统如图图所示, (1)求闭环系统的阻尼比 和无阻尼自然频率 ; (2)求闭环系统的峰值时间tp、超调量Mp、 调整时间tS (=0.02); + Xi(s)Xo(s) B(s) (1)求闭环系统的阻尼比 和无阻尼自然频率 ; 系统闭环传递函数 解: 对比二阶振荡环节的标准形式: 可得: (2)求闭环系统的峰值时间tp、超调量Mp、 调整时间tS (=0.02); 已知单位负反馈系统的开环传递函数如下: 求:(1) 试确定系统的型次v和开环增益K; (2)试求输入为 时,系统的稳态误差 解:(1)将传递函数化成标准形式 可见,v1,这是一个I型系统 开环增益K50; (2)输入为 时,系统的稳态误差 这是一个I型系统,能够对阶跃输入进行无差跟踪,能够对恒速输入进行有差 跟踪 总的稳态误差为: 已知单位负反馈系统的开环传递函数如下: 求:(1) 试确定系统的型次v和开环增益K; (2)试求输入为 时,系统的稳态误差 解:(1)将传递函数化成标准形式 可见,v2,这是一个II型系统 开环增益K100; (2)输入为 时,系统的稳态误差 这是一个II型系统,能够对阶跃输入进行无差跟踪,能够对恒速输入进行无 差跟踪,能够对恒加速输入进行有差跟踪 总的稳态误差为: 某系统传递函数为:当输入为: 试求系统的稳态输出: 解: 系统的频率特性函数为: 系统的幅频特性函数为: 系统的相频特性函数为: 设有如图所示的反馈控制系统,根据劳斯判据确定使系统闭环稳定的k值范围 列出劳斯表: 解:可以求出系统的闭环传递函数为: 系统的特征方程: 可展开为: k0, 30-k0当系统闭环稳定 即要求:30k0
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