系统方框图如下图所示，求出其传递函数。 一 一 H1 G1G2 H2 R(S)C(S) 解： 一 一 H1/G2 G1G2 H2 R(S)C(S) 一 H1/G2 G1 R(S)C(S) G2 1+ G2H2 一 H1/G2 R(S)C(S) G1G2 1+ G2H2 R(S)C(S) G1G2 1+ G2H2+G1H1 一一 G1G3 R(S)C(S) G2 H1 系统方框图如下图所示，求出其传递函数。 一一 G1G3 H1 R(S)C(S) G2 H1 一 H1 G3 R(S)C(S) G1G2 1+ G2H1 R(S)C(S) G1G2G3 1+ G2H1+ G1G2H1 解： 若某线性系统在单位阶跃输入信号 作用下的零状态响应为： 试求系统的传递函数 解：单位阶跃输入信号的拉氏变换为： 由传递函数的定义有 系统对应的输出信号的拉氏变换为： 设理想温度计是一个典型的一阶系统，若将温度计瞬间放入被测液体中，能在1 分钟内指示出液体实际温度的98% （1）求该温度计的时间常数T （2）求2分钟后，温度计的指示值到达实际温度的百分之多少 典型的一阶系统的传递函数为： 解：将温度计瞬间放入被测液体中，可以视为给温度计施加一个阶跃输入信号 其单位阶跃响应为： 令： 得： 再令： 将 代入 2分钟后，温度计的指示值： 设单设单 位负负反馈馈系统统的开环传递环传递 函数为为 （1）画出系统的闭环方框图，求出其闭环传递函数 （2）求闭环系统的阻尼比 和无阻尼自然频率 ； （3）求闭环系统的峰值时间tp、超调量Mp、 调整时间tS (=0.02)； + Xi(s)Xo(s) B(s) 解： 系统的闭环方框图 系统闭环传递函数 （2）求闭环系统的阻尼比 和无阻尼自然频率 ； 系统闭环传递函数 解： 对比二阶振荡环节的标准形式： 可得： （3）求闭环系统的峰值时间tp、超调量Mp、 调整时间tS (=0.02)； 某系统统如图图所示， （1）求闭环系统的阻尼比 和无阻尼自然频率 ； （2）求闭环系统的峰值时间tp、超调量Mp、 调整时间tS (=0.02)； + Xi(s)Xo(s) B(s) （1）求闭环系统的阻尼比 和无阻尼自然频率 ； 系统闭环传递函数 解： 对比二阶振荡环节的标准形式： 可得： （2）求闭环系统的峰值时间tp、超调量Mp、 调整时间tS (=0.02)； 已知单位负反馈系统的开环传递函数如下： 求：(1) 试确定系统的型次v和开环增益K； (2)试求输入为 时，系统的稳态误差 解：(1)将传递函数化成标准形式 可见，v1，这是一个I型系统 开环增益K50； (2)输入为 时，系统的稳态误差 这是一个I型系统，能够对阶跃输入进行无差跟踪，能够对恒速输入进行有差 跟踪 总的稳态误差为： 已知单位负反馈系统的开环传递函数如下： 求：(1) 试确定系统的型次v和开环增益K； (2)试求输入为 时，系统的稳态误差 解：(1)将传递函数化成标准形式 可见，v2，这是一个II型系统 开环增益K100； (2)输入为 时，系统的稳态误差 这是一个II型系统，能够对阶跃输入进行无差跟踪，能够对恒速输入进行无 差跟踪，能够对恒加速输入进行有差跟踪 总的稳态误差为： 某系统传递函数为：当输入为： 试求系统的稳态输出： 解： 系统的频率特性函数为： 系统的幅频特性函数为： 系统的相频特性函数为： 设有如图所示的反馈控制系统，根据劳斯判据确定使系统闭环稳定的k值范围 列出劳斯表： 解：可以求出系统的闭环传递函数为： 系统的特征方程： 可展开为： k0, 30-k0当系统闭环稳定 即要求：30k0