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训练目标函数的单调性、最值、奇偶性、周期性.训练题型(1)判定函数的性质;(2)求函数值或解析式;(3)求参数或参数范围;(4)和函数性质有关的不等式问题.解题策略(1)利用奇偶性或周期性求函数值(或解析式),要根据自变量之间的关系合理转换;(2)和单调性有关的函数值大小问题,先化到同一单调区间;(3)解题时可以根据函数性质作函数的草图,充分利用数形结合思想.一、选择题1下列函数中,既是奇函数又是增函数的为()Ayx1 Byx3Cy Dyx|x|2已知函数f(x)则下列结论正确的是()Af(x)是偶函数 Bf(x)是增函数Cf(x)是周期函数 Df(x)的值域为1,)3设xy1,0aya BaxayCaxlogay4(2015黄冈调研)定义在R上的函数f(x)满足f(x)f(x)0,f(x)f(x4),且x(2,0)时,f(x)2x,则f(log220)等于()A1 B. C1 D5若f(x)和g(x)都是奇函数,且F(x)f(x)g(x)2在(0,)上有最大值8,则在(,0)上F(x)有()A最小值8 B最大值8C最小值6 D最小值46定义在R上的函数f(x)满足f(x)f(x)0,且函数yf(x)为奇函数,给出下列命题:函数f(x)的最小正周期是;函数yf(x)的图象关于点(,0)对称;函数yf(x)的图象关于y轴对称其中真命题的个数是()A0 B1 C2 D37(2015四川成都七中零诊)对于函数f(x),若存在常数a0,使得x取定义域内的每一个值,都有f(x)f(2ax),则称f(x)为准偶函数,下列函数中是准偶函数的是()Af(x)cos(x1) Bf(x)Cf(x)tan x Df(x)x38(2016安徽庐江部分示范高中第三次联考)定义域为R的函数f(x)满足f(x1)2f(x),且当x0,1时,f(x)x2x,则当x1,0)时,f(x)的最小值为()A BC0 D.二、填空题9已知函数yf(x)是定义在R上的奇函数,当x0,f(x)x2,那么不等式2f(x)10时,若x1x20,则F(x1)F(x2)0成立;当a0时,f (x)1,x0时,1f (x)1,所以函数f (x)的值域为1,),故选D.3C对于A,a0,幂函数f (x)xa在(0,)上是减函数,所以xay1,又a0,利用不等式的性质得axay,故B不正确;易知C正确;对于D,因为0ay1,所以logaxlogay,故D不正确4Cf(x)f(x)0,即f(x)f(x),定义在R上的函数f(x)是奇函数4log216log220log2325,f(log220)f(log2204)f(log2)f(log2)f(log2),2log20,f(log2)2log21,f(log220)1,故选C.5D6C由题意可得f(x3)f(x)f(x),则函数f(x)是周期函数,且其最小正周期为3,故错误;由yf(x)是奇函数,可知其图象关于原点(0,0)对称,又函数yf(x)的图象向左平移个单位长度可得函数yf(x)的图象,则函数f(x)的图象关于点(,0)对称,故正确;由知,对于任意的xR,都有f(x)f(x),用x代换x,可得f(x)f(x)0,所以f(x)f(x)f(x)对于任意的xR都成立,令tx,得f(t)f(t),则函数f(x)是偶函数,其图象关于y轴对称,故正确综上可知,真命题的个数是2.7A8.A9x|x或0x解析由题意知,函数yf(x)的定义域是R,当x0时,x0,所以f(x)x2,又函数yf(x)为定义在R上的奇函数,所以f(x)f(x)x2,即f(x)因此不等式2f(x)10等价于或或解得x或0x0,解得3m0时,F(x)f(x)alog2|x|1,x0,F(x)f(x)(alog2|x|1)(alog2|x|1)F(x);当x0,F(x)f(x)alog2|x|1alog2|x|1F(x)所以函数F(x)是奇函数,正确当a0时,F(x)f(x)alog2|x|1在(0,)上是单调增函数若x1x20,不妨设x10,则x2x20,所以F(x1)F(x2)0,又因为函数F(x)是奇函数,F(x2)F(x2),所以F(x1)F(x2)0,正确函数yF(x22x3)当x3或x1时,因为a0,所以yF(x22x3)既没最大值,也没最小值,即函数yF(x22x3)的值域为(,),故错误综上知,答案为.
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