第十八章第十八章 平行四边形平行四边形 复习课复习课 铅山县湖坊中学铅山县湖坊中学 熊亮熊亮 1、进一步理解矩形、菱形、正方形与平行四边形的关系. 2、掌握特殊平行四边形的有关性质及判定方法，并能应用 所学知识解决相关问题. 复 习 目 标 四 边 形 平行四边形 一 般 四 边 形 一般的平行四边形 特 殊 的 平行四边形 菱 形 矩 形 正方形 平行四边形 矩形菱形 正方形 平行四边形、矩形、菱形、正方形之间关系 平 行 四 边 形 性质 对边平行且相等 对角相等，邻角互补 对角线互相平分 AB CD O 判定 两组对边分别平行的 两组对边分别相等的 一组对边平行且相等的 对角线互相平分的 四 边 形 平 行 四 边 形 1、在 ABCD中，已知AB=8，AO=3，B=50 则CD=_，AC=_ A=_， D=_ A B C D A B C D O 2、在 ABCD中， A+ C= 150那么 A=_，D=_ 3、在 ABCD中， A:B= 5:4，那么 B=_，C=_ 8 130 6 75 50 105 80100 定义 ： 有一个内角是直角的平行四边形是矩形 性质 对称性：是轴对称图形 判定 （2）有三个角都是直角的四边形 （4）对角线互相平分且相等的四边形 （1）有一个角是直角的平行四边形 （3）对角线相等的平行四边形 矩 形 矩 形 C B A D O 边：对边平行且相等 对角线： 对角线相等且 互相平分 角：四个角都是直角 A C D O B 1、如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O， AOB= 60，AB=6，则AC=_ 2、已知矩形的周长是24，相邻两边之比是1：2，那么这个矩 形的面积是_ 3、矩形的两条对角线的夹角为60，一条对角线与短边的和 为15，则短边长为_ A C D O B 12 32 5 菱 形 定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形 性质 判别 有一组邻边相等的平行四边形 四条边都相等的四边形 对角线互相垂直平分的四边形 对角线互相垂直的平行四边形 菱 形 A B C D O 边：四条边都相等，对边平行 对角线： 对角线互相垂直平分 对称性：即是轴对称图形， 又是中心对称图形 角：对角相等，邻角互补 B A C D O A B C D 1、如图图，在菱形ABCD中，AB=10，OA=8， OB=6，则则菱形的周长长是_，面积积是 _ 2、如图图，在菱形ABCD中， B= 120，则 DAC=_ 3、菱形有而一般的平行四边边形不具有的性质质是( ) A、对对角相等B、对对角线线互相平分 C、对边对边 平行且相等D、对对角线线互相垂直 96 40 30 D 正 方 形 定义：一组邻边相等且有一个角是直角的四边形叫正方形. 性质 判别 先判定四边形是矩形； 再判定这个矩形是菱形 先判定四边形是菱形； 再判定这个菱形是矩形 AB CD O 对称性：即是轴对称图形又是中心对称图形 边：四条边都相等，对边平行 对角线： 对角线相等且互相垂直平分 角：四个角都是直角 A O D CB 1、如图图，已知正方形ABCD对对角线线交于点O， 则则BOC=_ 2、如图图，以定点A、B为为其中两个顶顶点作为为正方 形，一共可以作（ ） A、4个 B、3个 C、2个 D、1个 A B B 90 三角形的中位线的性质： 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的 一半. 数学语言： 在ABC中，D 、E分别 是AB 、AC的中点. DEBC, DE= BC 2 1 A BC D E 四边形 矩形 平行四边形 菱形 正方形 两组对边平行 一个角90 一组邻边相等 一组邻边相等 一个角90 一角为直角 且一组邻边相等 知识结构（定义）图 特殊四边形的常用判定方法 平行 四边形 （1）两组对边分别平行；（2）两组对边分别相等； （3）两组对角 （4）对角线互相平分； （5）一组对边平行且相等 矩 形 （1）有一个角是直角的平行四边形是矩形； （2）有三个角是直角的四边形是矩形； （3）对角线相等的平行四边形是矩形. 菱 形 （1）有一组邻边相等的平行四边形是菱形； （2）四条边都相等的四边形是菱形； （3）对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 正方形 （2）有一组邻边相等的矩形是正方形； （3）有一个角是直角的菱形是正方形. 分别相等; （1）有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形是正方形； 巩固练习 判断题： 1.平行四边形的对角线相等； （ ） 2.矩形的四个角都相等； （ ） 3.菱形的对角线互相垂直平分； （ ） 4.有一个角是直角且邻边相等的平行四边形是正方形； （ ） 5.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； （ ） 6.对角线相等的四边形是矩形； （ ） 1. 熟记一般平行四边形和特殊平行四边形的性质和判定方法. 2.能熟练运用一般平行四边形和特殊平行四边形的性质和判定 方法解决相关计算或证明题. 复 习 小 结