第23课时 直角三角形与勾股定理 感受长沙中考 1 1 1.(2010)下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能 构成直角三角形的是( ) A.3、4、5 B.6、8、10 C.3、2、5 D.5、12、13 C 核心知识梳理 2 2 考点1 直角三角形的概念 定义：有一个角是直角的三角形叫做直角三角形，其中夹直角的两边叫做直角边 ，另一条边叫做斜边. 考点2 直角三角形的性质 1.直角三角形中的两个锐角互余. 2.直角三角形中，30的锐角所对直角边等于斜边的一半. 3.在直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的 锐角等于30. 4.直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半. 5.勾股定理：如果直角三角形的两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么 . 考点3 直角三角形的判定 1.两个内角互余的三角形是直角三角形. 2.勾股逆定理：如果三角形的三边长a、b、c满足 ，那么这个 三角形是直角三角形. 3.一边上的中线等于这边一半的三角形是直角三角形.(思考证明过程，不 能直接使用) 典型例题导析 3 3 例1 如图，矩形纸片ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，现将其沿EF对折，使得点C与 点A重合，则AF长为( ) A. cm B. cm C. cm D.8cm B 课堂小练习 4 4 1.下列长度的三条线段能组成直角三角形的是( ) A.3，4，4 B.3，4，5 C.3，4，6 D.3，4，7 B 2.如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将ADE沿AE对 折至AFE，延长EF交BC于点G，连接AG. (1)求证：ABGAFG； (2)求BG的长. (1)证明：四边形ABCD是正方形， B=D=90，AD=AB. 由折叠的性质可知AD=AF，AFE=D=90， AFG=90，AB=AF， AFG=B. 又AG=AG， RtABGRtAFG，即ABGAFG. (2)解：ABGAFG， BG=FG. 设BG=FG=x，则GC=6-x. E为CD的中点， CE=EF=DE=3， EG=x+3. 在RtCGE中，CE2+CG2=GE2， 即32+(6-x)2=(x+3)2，解得x=2， BG=2. 请完成练测本P4546课时练测23