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第23课时 直角三角形与勾股定理 感受长沙中考 1 1 1.(2010)下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长,不能 构成直角三角形的是( ) A.3、4、5 B.6、8、10 C.3、2、5 D.5、12、13 C 核心知识梳理 2 2 考点1 直角三角形的概念 定义:有一个角是直角的三角形叫做直角三角形,其中夹直角的两边叫做直角边 ,另一条边叫做斜边. 考点2 直角三角形的性质 1.直角三角形中的两个锐角互余. 2.直角三角形中,30的锐角所对直角边等于斜边的一半. 3.在直角三角形中,如果有一条直角边等于斜边的一半,那么这条直角边所对的 锐角等于30. 4.直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半. 5.勾股定理:如果直角三角形的两条直角边分别为a、b,斜边为c,那么 . 考点3 直角三角形的判定 1.两个内角互余的三角形是直角三角形. 2.勾股逆定理:如果三角形的三边长a、b、c满足 ,那么这个 三角形是直角三角形. 3.一边上的中线等于这边一半的三角形是直角三角形.(思考证明过程,不 能直接使用) 典型例题导析 3 3 例1 如图,矩形纸片ABCD中,AB=6cm,BC=8cm,现将其沿EF对折,使得点C与 点A重合,则AF长为( ) A. cm B. cm C. cm D.8cm B 课堂小练习 4 4 1.下列长度的三条线段能组成直角三角形的是( ) A.3,4,4 B.3,4,5 C.3,4,6 D.3,4,7 B 2.如图,在边长为6的正方形ABCD中,E是边CD的中点,将ADE沿AE对 折至AFE,延长EF交BC于点G,连接AG. (1)求证:ABGAFG; (2)求BG的长. (1)证明:四边形ABCD是正方形, B=D=90,AD=AB. 由折叠的性质可知AD=AF,AFE=D=90, AFG=90,AB=AF, AFG=B. 又AG=AG, RtABGRtAFG,即ABGAFG. (2)解:ABGAFG, BG=FG. 设BG=FG=x,则GC=6-x. E为CD的中点, CE=EF=DE=3, EG=x+3. 在RtCGE中,CE2+CG2=GE2, 即32+(6-x)2=(x+3)2,解得x=2, BG=2. 请完成练测本P4546课时练测23
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