18.1 三角形的中位线定理 导入新课 判断下列条件能否判定一个四边形是平行四边形。 A一组对边平行，另一组对边相等。 B一组对角相等，另一组对角互补。 C一组对角相等，一组邻角互补。 D一组对边平行，一组对角互补 不能 不能 不能 能 新课学习 三角形的中位线定理 如图，画出ABC的AB、AC边中点D、E，连接DE DE 定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线 F 一个三角形有 几条中位线呢 ？ 一个三角形有三条中位线。 新课学习 三角形中位线与三角形中线有什么区别？ 想一想想一想 A B C D E F （2）三角形的中位线与中线的区别 主要是线段的端点不同 中位线是 点与 点的连线； 中线是 点与对边 点的连线 中 顶 中 中 新课学习 如图，DE是ABC的中位线，DE与BC有怎样的关系？ DE 位置关系数量关系 猜想： DE与BC的关系 DEBC 探究探究 如何证明？如何证明？ 新课学习 平行 角平行四边形 或 线段相等 一条线段是另一条线段的一 半 截长补短 分析： DE F 新课学习 证明：延长DE到F,使EF=DE,连接FC、DC、AF 四边形ADCF是平行四边形 四边形DBCF是平行四边形 AE=EC，EF=DE CFDA，CF=DA CFBD，CF=BD DFBC，DF=BC 新课学习 三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于 第三边的一半。 三角形中位线定理： A BC DE DE是ABC的中位线， 符号语言： （ AD=BD, AE=CE ) 新课学习 三角形的三条中位线围成的三角形的周长与原三 角形的周长有什么关系？面积又有什么关系呢？ 想一想想一想 DE F 牛刀小试 A、B两点被池塘阻隔，如何测两点距离？ 在AB外选一点C，使C能直接到达A和B， 连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N 。测出MN的长，就可知A、B两点的距离。 根据三角形的中位线定理，找到AB连线的中 位线，如图MN所示。测出MN距离即可。 如果MN两点之间还有阻隔，你有什么解决办法？ 知识巩固 1.如图，在ABC中，D、E分别是AB，AC的中点， AC=12，F是DE上一点，连接AF，CF，若AFC=90， EF=3DF，则BC的长为（ ） A13B14C15D16 分析：根据直角三角形的性质得到EF=6，根据EF=3DF，得 到DF=2，求出DE，根据三角形中位线定理解答即可。 D 知识巩固 2.如图，点D、E、F分别为ABC的三边的中点，若DEF 的周长是10，则ABC的周长是（ ） A5 B10C15D20 分析：根据三角形的中位线定理，ABC的各边长等于DEF的 各边长的2倍，从而得出ABC的周长。 D 知识巩固 3.如图，M、N分别是ABC的边AC和AB的中点，D为 BC上任意一点，连接AD，将AMN沿AD方向平移到 A1M1N1的位置且M1N1在BC边上，已知AMN的面 积为7，则图中阴影部分的面积为（ ） A14 B21C28 D7 A 知识巩固 知识巩固 4.在ABC中，AHBC于H，D，E，F分别是BC， CA，AB的中点（如图所示）. 求证：DEF=HFE 分析：EF为中位线，所以EFBC，又因为HFE和 FHB，DEF和CDE分别为一组平行线的对角，所 以相等；转化成求证FHB=CDE 知识巩固 解：E，F分别为AC，AB的中点， EFBC， 根据平行线定理，HFE=FHB，DEF=CDE； 同理可证CDE=B， DEF=B 又AHBC，且F为AB的中点， HF=BF，B=BHF，HFE=B=DEF 即HFE=DEF。 课堂小结 1、三角形的中位线 2、三角形的中位线定理 三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的 一半。 拓展提升 1.在四边形ABCD中，ACBD相交于O点，AC=BD，E、F分别 是AB，CD的中点，连接EF分别交AC、BD于M、N，判断三 角形MON的形状，并说明理由 分析：取BC边的中点G，连接EG，FG根据三角形中位线定 理得到GE=GF，根据平行线的性质和等量代换得到 OMN=ONM，根据等腰三角形的判定定理证明结论 拓展提升