第十章 检验 10.1 2分布及2检验 一、 2检验的特点 2检验是根据样本频数分布，对总体分布进行推断 的假设检验。 2检验与测量数据假设检验的区别： 测量数据 假设检验 数据属性 总体分布 检验对象 2检验 连续型间断型 正态分布未 知 总体参数 非总体参数 10.1 2 分布及2检验 一、 2检验的特点 二、 2检验的统计量 三、 2的抽样分布 四、 2检验应用 例1 从某大学随机抽取54位老年教师，其中健康状况属 于好的有15人，中等的有23人，差的有16人，问该校老 年教师健康状况好、中、差的人数比率是否是1：2：1？ 解： 1、提出假设 H0：健康状况好、中、差的人数比率是1：2：1 H1：健康状况好、中、差的人数比率不是1：2：1 2、选择统计量并计算 实际频数： 理论频数： ft1 =541/4=13.5, ft2 =542/4 =27,ft3 =541/4=13.5。 根据零假设， =1.22 3、统计决断 df=k-1=2 ,查 2 值表， 2=1.22 0.05, 根据2 检验统计决断规则， 所以在0.05显著水平上保留零假设，拒绝备择假设。 即该校老年教师的健康状况，好、中、差人数的比率 是1：2：1。 2检验能解决的问题 v调查人们对于某社会现象的看法，结果如 下。问三种态度人数有无显著差异？ v同质性检验 赞成不置可否反对 110090110 22005050 310009001100 2检验能解决的问题 v表中314名学生的考试成绩是否服从正态分 布？ v数据正态性的检验 组 别 45 - 49 50 - 54 55 - 59 60 - 64 65 - 69 70 - 74 75 - 79 80 - 84 85 - 89 90 - 94 95 - 99 次 数 10 18 22 40 46 72 44 28 18 124 2检验能解决的问题 v对3627名中小学生的心理测验得到如下结 果（部分），问性格类型与智力水平之间 有无关联？ v相关性（或独立性）检验 外倾中间内倾 智力优秀364012 智力落后469288 第二节 单向表的2检验 v把实得的点计数据按一种分类标准编制成 表就是单向表（单因素） 赞成不置可否反对 10090110 二、一个自由度的2检验 v当df=1，其中只要有一个组的理论值ft5， 就要运用亚茨（Yates）连续性校正法： 例.某区中学团员比例为0.8，现从该 区某中学随机抽取20人，其中团员12人 ，问该校团员的比例与全区是否相同？ （答案：3.830.05） ft1 =20 0.8=16ft2 =200 .2=4 实际频数： 理论频数： 5 且df=2-1=1， 团员 非团员 三、次数分布正态性的2检验 P177 自由度为K - 3 第三节 双向表的2检验 v在双向表的2检验中，如果要判断两种分 类特征，即两个因素之间是否有依从关系 ，这种检验称为独立性2检验。 愿意不愿意未定总和nr 上18271055 中20192059 下1871136 总和nc565341150 例1 家庭经济情况属于上、中、下的高三毕业生，对 于是否报考师范大学有三种不同态度（愿意、不愿意 、未定），其人数如下表。问学生是否愿意报告师范 大学与家庭经济情况是否有关系？ 解：1、提出假设 H0：学生是否愿意报考师范的态度与家庭经济状况无关系 H1：学生是否愿意报考师范的态度与家庭经济状况有关系 例1 家庭经济情况属于上、中、下的高三毕业生， 对于是否报考师范大学有三种不同态度（愿意、不愿 意、未定），其人数如下表。问学生是否愿意报告师 范大学与家庭经济情况是否有关系？ 2、选择统计量并计算 i=1,2,3 j=1,2,3 根据零假设及学生对报考师范大学的态度与家庭经 济状况之间关系的双向表，可计算出相应理论频数。 愿意不愿意未定总和nr 上 18 （20.53 ） 27 （19.43 ） 10 （15.03 ） 55 中 20 （22.03 ） 19 （20.85 ） 20 （16.13 ） 59 下 18 （13.44 ） 7 （12.72 ） 11 （9.84） 36 总和nc565341150 =10.48 3、统计决断 df=(r-1)(c-1) 查 2值表， , 0.01P0.05, 根据2检验统计决断规则， 所以在0.05显著水平上保留 H1 ，拒绝 H0 。 即学生是否愿意报考师范大学的态度与家庭经济状况 有关系。 =(3-1)(3-1) =4 , r=3,c=3 *