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“华安、长泰、平和、南靖一中”四校联考2017-2018学年第二学期第一次月考高二数学(文)试卷(考试时间:120分钟 总分:150分)一、选择题(每题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的)1.若复数z=1+i,为z的共轭复数,则下列结论正确的是( )A.=-1-i B.=-1+i C.|=2 D.|=2.已知复数z满足=i5,则复数z的共轭复数在复平面内对应的点在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.直线的斜率为( )ABCD4.余弦函数是偶函数,是余弦函数,因此是偶函数,以上推理( )A结论不正确 B大前提不正确 C小前提不正确 D全不正确5.若,则函数的导函数( ) A B C D6.聊斋志异中有这样一首诗:“挑水砍柴不堪苦,请归但求穿墙术.得诀自诩无所阻,额上坟起终不悟.”在这里,我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”:,则按照以上规律,若具有“穿墙术”,则( )A7 B8 C9 D107.法国数学家费马观察到,都是质数,于是他提出猜想:任何形如的数都是质数,这就是著名的费马猜想.半个世纪之后,善于发现的欧拉发现第个费马数不是质数,从而推翻了费马猜想,这一案例说明( ) A归纳推理,结果一定不正确 B归纳推理,结果不一定正确C类比推理,结果一定不正确 D类比推理,结果不一定正确8在极坐标系中,点到圆的圆心的距离为()A B2 C D9.已知函数f(x)在区间(,3)上为单调递增函数,则实数a的取值范围( )A.(0,2 B-2,+) C.(2,2) D.(,210.某种树的分枝生长规律如图所示,第1年到第5年的分枝数分别为1,1,2,3,5,则预计第9年树的分枝数为()A21 B34 C52 D5511函数y=x2ln|x|在的图象大致为()A BC. D12.设函数f(x)是奇函数f(x)(xR)的导函数,f(2)=0,当x0时,xf(x)f(x)0,则使得f(x)0成立的x的取值范围是() A(2,0)(2,+) B(,2)(0,2) C(,2)(2,0) D(0,2)(2,+)二、填空题(每小题5分,共20分)13.设复数abi(a,bR)的模为,则(abi)(abi)_14已知函数的极值点为1,则实数的值是 15知函数f(x)=m-|x-2|,mR,且f(x+2)0的解集为-1,1.则m的值 16.函数的极小值是 三、解答题。(本大题共6小题,满分70分,解答应写出文字说明,推理过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)已知复数,(,为虚数单位).(1)若是纯虚数,求实数的值;(2)若复数在复平面上对应的点在第四象限,求实数的取值范围.18.(本小题满分12分)在平面直角坐标系中,曲线的参数方程是(为参数),以原点为极点,轴正半轴为极轴,建立极坐标系,直线的极坐标方程为.()求曲线的普通方程与直线的直角坐标方程;()已知直线与曲线交于,两点,与轴交于点,求.19.(本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy中,圆C的参数方程为,以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.(1)求圆C的极坐标方程;(2)直线l的极坐标方程是,射线OM:与圆C的交点为O,P,与直线l的交点为Q,求线段PQ的长.20.已知函数f(x)=x33x29x+1(xR)(1)求函数f(x)的单调区间(2)若f(x)2a0对x2,4恒成立,求实数a的取值范围21.体检评价标准指出:健康指数不低于70者为身体状况好,健康指数低于70者为身体状况一般。某地区抽取30位居民,其中60的人经常进行体育锻炼。经体检调查,这30位居民的健康指数(百分制)的数据如下:经常锻炼的:65,76,80,75,92,84,76,86,87,95,68,82,72,94,71,89,83,77缺少锻炼的:63,58,85,93,65,72,59,91,63,67,56,64(I)根据以上资料完成下面的22列联表,并判断有多大把握认为“身体状况好与体育锻炼有关系”? ()从该学科教师健康指数高于90的5人中随机选取2人介绍养生之道,求这2人中经常进行体育锻炼的人数的概率.附:22.已知函数, (为常数).(1)若函数与函数在处有相同的切线,求实数的值.(2)若,且,证明: .“华安、长泰、平和、南靖一中”四校联考2017-2018学年第二学期第一次月考高二数学(文)参考答案一、选择题1-5DBCCA 6-10 CBABD 11-12AB13.2018 14. -2 15.1 16.三、解答题17解:(1)依据.2分根据题意是纯虚数,.4分;.5分(2)根据题意在复平面上对应的点在第四象限,可得 所以,实数的取值范围为.10分18.解:()由曲线C的参数方程(为参数),得(为参数),两式平方相加,得曲线C的普通方程为(x1)2y24;.3分由直线l的极坐标方程可得coscossinsin即直线l的直角坐标方程为xy20.6分()由题意可知P(2,0),则直线l的参数方程为(t为参数)设A,B两点对应的参数分别为t1,t2,则|PA|PB|t1|t2|,将(t为参数)代入(x1)2y24,得t2t30,则0,由韦达定理可得t1t23,所以|PA|PB|3|3.12分19.(1)圆C的极坐标方程为=2sin.5分(2)设P(1,1),则由得1=1,.7分设Q(2,2),则由得2=3.10分因为P,Q两点在同一射线OM上,且1=10,2=30,所以|PQ|=2-1=2.12分20解:(1)f(x)=3x26x9,.2分令f(x)0,解得:x1或x3,.3分令f(x)0,解得:1x3,.4分故函数f(x)的单调增区间为(,1),(3,+),单调减区间为(1,3);.5分(2)由(1)知f(x)在2,1上单调递增,在1,3上单调递减,在3,4上单调递增,又f(2)=1,f(3)=26,f(3)f(2),f(x)min=26,.9分f(x)2a0对x2,4恒成立,f(x)min2a,即2a26,a13.12分21.22. 解:(1), ,.2分因为在处有相同的切线,所以,则.5分(2)若,则,设,则, ,.7分,因为,所以,即单调递减,.9分又因为,所以,即单调递减,.11分而,所以,即.12分- 8 -
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