由易到难学数独【由易到难学数独】第一课数独、九宫格数独、九宫格、三宫格为了不让大家被这些概念搞混了头脑，还是简单说一下各名称的起源吧。“九宫格数独”简称“数独”，它的前身为“九宫格”，“九宫格”是横行、竖列都有9个格，并且每行、每列、两个对角线的数之和都相等，等于369（见附图1），也就是说“九宫格”中其实是从1-81都要写进每个格子的，而不是像“数独”这样只写1-9。附图1：http:/p7.qupan.com/bmp/2008-12-4/10/www.qupan.com_4754463_%E4%B9%9D%E5%AE%AB%E6%A0%BC%E4%B9%8B%E4%B9%9D%E5%AE%AB%E6%95%B0%E5%AD%97.bmp?nlsegm55estrlie0010tflag=1228358861opin=d7b10c2649bd22f4c7cdf36234e059cc.bmp“九宫格”最早起源于中国的“洛书”，要求每行、每列、两个对角线的三个数字之和等于15，而非简单的九个数字不能重复（见附图2）。大家看到这儿可以迷糊了，上面跟这里说的“九宫格”怎么不一样？其实这里所说的“九宫格”叫“三宫格”。附图2：http:/p7.qupan.com/bmp/2008-12-4/10/www.qupan.com_5129822_%E4%B8%89%E5%AE%AB%E6%A0%BC%E4%B9%8B%E4%B9%9D%E5%AE%AB%E6%95%B0%E5%AD%97.bmp?hkcgnnat5rho5iab010tflag=1228359080opin=584c6cba1ec74b43416536cf1c557f84.bmp上面所说的三宫格，中间一小格称为“中宫”，上面三格称为“上三宫”，下面三格称为“下三宫”，左右两格分别称为“左宫”和“右宫”（见附图3）。附图3：http:/p7.qupan.com/bmp/2008-12-4/10/www.qupan.com_5222244_%E4%B8%89%E5%AE%AB%E6%A0%BC%E4%B9%8B%E4%B9%9D%E5%AE%AB%E5%90%8D%E7%A7%B0.bmp?d5qtskyi3xaaanz4010tflag=1228359129opin=b4394773c00d9e6510f8700bc11ffe33.bmp大家看到了，不管是“九宫格”还是“三宫格”，数字的填写方法是固定的。而“数独”则不同，共有6,670,903,752,021,072,936,960（约有6.6710的21次方）种组合，如果不计算重复（如数字交换、对称等）的，那么有5,472,730,538个组合。第二课数独的一些基本元素及示意图宫：粗黑线划分的区域，标准数独中为33的9个单元格的集合（见附图4），分别为“左上宫”、“中上宫”、“右上宫”、“左中宫”、“正中宫”、“右中宫”、“左下宫”、“中下宫”和“右下宫”（见附图5，在其中四个宫填入颜色是为了区分九个宫），有些教材把“宫”称作“区块”，为方便读者理解，本教材统一称作“宫”；单元格：数独中最小的单元，标准数独中共有81个，例如单元格H8指的是第H行和第8列交界处的单元格（见附图4）；行：横向9个单元格的集合，用字母A-I表示（见附图4）；列：纵向9个单元格的集合，用数字1-9表示（见附图6）；已知数：数独初始盘面给出的数字（见附图6）；候选数：每个空单元格中可以填入的数字（见附图6）。附图4：http:/p7.qupan.com/bmp/2008-12-6/16/www.qupan.com_93525_%E6%95%B0%E7%8B%AC%E4%B9%8B%E4%B9%9D%E5%AE%AB%E5%85%83%E7%B4%A01.bmp?513g5jalilzrj245010tflag=1228550967opin=0b6aebc02ff6ab39d04618be085b7779.bmp附图5：http:/p7.qupan.com/bmp/2008-12-6/15/www.qupan.com_3429619_%E6%95%B0%E7%8B%AC%E4%B9%8B%E4%B9%9D%E5%AE%AB%E5%90%8D%E7%A7%B0.bmp?ky4ccn55iusgaqia010tflag=1228548862opin=b946d23ade3007335a0eee51a2884e79.bmp附图6：http:/p7.qupan.com/bmp/2008-12-6/15/www.qupan.com_362488_%E6%95%B0%E7%8B%AC%E4%B9%8B%E4%B9%9D%E5%AE%AB%E5%85%83%E7%B4%A02.bmp?serdtg45kdlooa45010tflag=1228548976opin=4ba15c3ca91cec4f1de7a2b2c4a5ad81.bmp第三课数独的基本规则2008-12-11 11:15标准数独的规则为：数独每行、每列及每宫填入数字1-9且不能重复（见附图7和附图8）。变形数独暂时不讨论。附图7错误点：http:/p10.qupan.com/bmp/2008-12-8/15/www.qupan.com_024812_%E6%95%B0%E7%8B%AC%E8%A7%84%E5%88%99%E4%B9%8B%E9%94%99%E8%AF%AF.bmp?i1g3st45onbdv345010tflag=1228719628opin=73f974168be57d63fa9bc323bc856da6.bmp1、单元格A6中不应该填入5，因为这一宫已经有了5。2、单元格F5中不应该填入8，因为这一行已经有了8。3、单元格G7中不应该填入1，因为这一列已经有了1。附图8正确，至于为什么这么填，我会在以后的课程中说明：http:/p10.qupan.com/bmp/2008-12-8/15/www.qupan.com_25609_%E6%95%B0%E7%8B%AC%E8%A7%84%E5%88%99%E4%B9%8B%E6%AD%A3%E7%A1%AE.bmp?i3iy5d3wd2wn0d45010tflag=1228719728opin=f275640b0f8bcb2d49618e26a5a569b0.bmp第四课数独的基本解法2008-12-11 11:17对于数独游戏的解法，通常采用直观法和候选数法（从本章开始的解法参考自一名晶人）：一、直观法。顾名思义，就是通过对谜题中现有的数字进行分析，继而逐一确定剩余空格中的数字的方法。它是最常用并且相对简单的方法，对于比较容易的谜题，可以快速求解并收到良好的效果。但是遇到比较复杂的题目，直观法就稍显力不从心了。直观法具有如下的特点：1、轻松上手。即便是数独新手，在拿到谜题的一刹那，就可以用直观法来解题了。2、无需辅助。在纸上解题时一般只需要一支笔就可以。因为是通过推理和逻辑分析来确定哪个格填哪个数，或是哪个数填在哪个格里，所以基本不需要猜测。3、容易掌握。对于直观法中应用的各种算法，可以很快掌握并应用于实际中。4、相对简单。比起候选数法，它的算法相对比较简单，当然能解决的谜题的复杂度也相对要低。在直观法中，常用的算法包括：单元唯一法、单元排除法、宫排除法、唯一余数法、组合排除法、矩形排除法。二、候选数法。是先在所有空白的单元格中写上所有可能出现的数字，然后通过一些常用的算法来删减候选数，最终获得唯一确定的候选数。候选数法被广泛使用在电脑生成谜题及解题的实践中，这不仅因为它编程相对容易，而且它的算法也在不断增加，使它的解题效率和能力都得以大力提高。候选数法具有如下特点：1、上手复杂。需先建立候选数列表，所以从接到数独谜题的那一刻起，需经过一段相当的时间才会出现第1个解。2、需要辅助。需先建立候选数列表，所以要玩报章杂志上的数独谜题时，因篇幅的影响通常格子不会太大，且候选数列表的建立十分繁琐，所以常需计算机辅助，或使用候选数法的辅助解题用纸。3、极难掌握。是需使用高阶直观法技巧或有计算机辅助时的首要解题方法。4、相对复杂。相对而言，能解出的谜题比较复杂。在候选数删减法中，常用的算法包括：显式唯一法 (Naked Single)、隐式唯一法 (Hidden Single)、宫删减法 (Intersection Removal)、显式数对法 (Naked Pair)、显式三数集法 (Naked Triplet)、显式四数集法 (Naked Quad)、隐式数对法 (Hidden Pair)、隐式三数集法 (Hidden Triplet)、隐式四数集法 (Hidden Quad)、矩形对角线法 (X-wing)、XY形态匹配法(XY-wing)、XYZ形态匹配法(XYZ-wing)、三链数删减法 (Swordfish)、WXYZ形态匹配法(WXYZ-wing)。数独的解谜技巧，刚开始发展时，以人性的直观式解法为主，对于初入门的玩家来说，这也是较容易理解、接受的方法；其实就算是资深的玩家，当手边没有计算机协助更新候选数列表时，大多数仍会选择采用本法，因为候选数列表的建立及更新若采用手动方式操作，一来十分繁琐，二来十分容易出错，而候选数法对于候选数列表的正确性要求是不容有一点误差的。一般报章杂志上的数独谜题为了迎合大众程度，大抵均属简易级或中级，如果能灵活运用直观法，通常已游刃有余。但若是网站上的数独谜题，则常是需用到候选数法才能解出的。 从下一章开始，本人用图示来对本章出现的6种直观法算法和14种候选数法算法一一解答。第五课数独的基本解法之单元唯一法2008-12-11 11:25单元唯一法应该算是直观法中最简单的方法了。基本上只需要看谜题，推理分析一概都用不上，这是因为要使用它所需满足的条件十分明显。同样，也正是因为它简单，所以只能处理很简单的谜题，或是在处理较复杂谜题的后期才用得上。这里的单元，指的是行、列或宫。所以有三种情况：1、当某行有8个单元格中已有数字；2、当某列有8个单元格中已有数字；3、当某宫有8个单元格中已有数字。无论是哪种情况，我们都可以很快地在该行、列或宫剩余的空格中填入该单元还未出现过的数字。我们来看一个例子：http:/p10.qupan.com/bmp/2008-12-12/10/www.qupan.com_1138453_05-1%E6%95%B0%E7%8B%AC%E4%B9%8B%E5%88%98%E5%AD%97%E5%AE%AB%E4%B9%8B%E5%8D%95%E5%85%83%E5%94%AF%E4%B8%80%E7%A9%BA.bmp?2tyw2jfbnfsqt3et010tflag=1229047903opin=efd490d4ae738342ee53a88a7066a9e2.bmp详细解法如下：1、在上图中，观察C行，可以看到除了C6外，其它所有的单元格中都已有了数字，根据数独游戏的规则，则C6中能填入的数字只能是C行中未出现过的数字8，所以C68；2、在第2列中，只有G2还未填入数字，且这一列中数字9还未出现过，所以G29；3、在右中宫中，只有D8还未填入数字，且这一宫中数字6还未出现过，所以D86。下图为填入的答案：http:/p10.qupan.com/bmp/2008-12-12/10/www.qupan.com_13