重庆市2020初中毕业暨高中招生模拟考试数学试题（含答案全解全析）(满分150分,考试时间120分钟) 参考公式:抛物线y=ax2+bx+c(a0)的顶点坐标为-b2a,4ac-b24a,对称轴为x=-b2a.第卷(选择题,共48分)一、选择题(本大题12个小题,每小题4分,共48分.在每个小题的下面,都给出了代号为A、B、C、D的四个答案,其中只有一个是正确的)1.在-2,0,1,-4这四个数中,最大的数是()A.-4B.-2C.0D.12.如图,直线a、b、c、d,已知ca,cb,直线b、c、d交于一点,若1=50,则2等于()A.60 B.50 C.40 D.303.计算3x3x2的结果是()A.2x2B.3x2C.3xD.34.已知ABCDEF,若ABC与DEF的相似比为34,则ABC与DEF的面积之比为()A.43 B.34C.169 D.9165.已知正比例函数y=kx(k0)的图象经过点(1,-2),则正比例函数的解析式为()A.y=2x B.y=-2xC.y=12x D.y=-12x6.为了比较甲乙两种水稻秧苗谁出苗更整齐,每种秧苗各随机抽取50株,分别量出每株长度,发现两组秧苗的平均长度一样,甲、乙的方差分别是3.5、10.9,则下列说法正确的是()A.甲秧苗出苗更整齐B.乙秧苗出苗更整齐C.甲、乙出苗一样整齐D.无法确定甲、乙出苗谁更整齐7.如图,矩形纸片ABCD中,AB=6 cm,BC=8 cm,现将其沿AE对折,使得点B落在边AD上的点B1处,折痕与边BC交于点E,则CE的长为()A.6 cm B.4 cmC.2 cm D.1 cm8.如图,AB是O的切线,B为切点,AO与O交于点C,若BAO=40,则OCB的度数为()A.40B.50C.65D.759.如图,在ABC中,A=45,B=30,CDAB,垂足为D,CD=1,则AB的长为()A.2 B.23 C.33+1 D.3+110.2013年“中国好声音”全国巡演重庆站在奥体中心举行.童童从家出发前往观看,先匀速步行至轻轨车站,等了一会儿,童童搭乘轻轨至奥体中心观看演出,演出结束后,童童搭乘邻居刘叔叔的车顺利回到家.其中x表示童童从家出发后所用时间,y表示童童离家的距离.下面能反映y与x的函数关系的大致图象是()11.下列图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成,其中第个图形有1颗棋子,第个图形一共有6颗棋子,第个图形一共有16颗棋子,则第个图形中棋子的颗数为()A.51B.70C.76D.8112.如图,在直角坐标系中,正方形OABC的顶点O与原点重合,顶点A、C分别在x轴、y轴上,反比例函数y=kx(k0,x0)的图象与正方形的两边AB、BC分别交于点M、N,NDx轴,垂足为D,连结OM、ON、MN.下列结论:OCNOAM;ON=MN;四边形DAMN与MON面积相等;若MON=45,MN=2,则点C的坐标为(0,2+1).其中正确结论的个数是()A.1B.2C.3D.4第卷(非选择题,共102分)二、填空题(本大题6个小题,每小题4分,共24分)13.实数“-3”的倒数是.14.分式方程1x-2=1的解为.15.某届青年歌手大奖赛上,七位评委为甲选手打出的分数分别是:96.5,97.1,97.5,98.1,98.1,98.3,98.5.则这组数据的众数是.16.如图,一个圆心角为90的扇形,半径OA=2,那么图中阴影部分的面积为.(结果保留)17.在平面直角坐标系中,作OAB,其中三个顶点分别是O(0,0),B(1,1),A(x,y)(-2x2,-2y2,x,y均为整数),则所作OAB为直角三角形的概率是.18.如图,平面直角坐标系中,已知直线y=x上一点P(1,1),C为y轴上一点,连结PC,线段PC绕点P顺时针旋转90至线段PD,过点D作直线ABx轴,垂足为B,直线AB与直线y=x交于点A,且BD=2AD,连结CD,直线CD与直线y=x交于点Q,则点Q的坐标为.三、解答题(本大题2个小题,每小题7分,共14分.解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤)19.计算:(-1)2 013-|-2|+(3-)038+14-1.20.如图,在边长为1的小正方形组成的1010网格中(我们把组成网格的小正方形的顶点称为格点),四边形ABCD在直线l的左侧,其四个顶点A、B、C、D分别在网格的格点上.(1)请你在所给的网格中画出四边形ABCD,使四边形ABCD和四边形ABCD关于直线l对称,其中,点A、B、C、D分别是点A、B、C、D的对称点;(2)在(1)的条件下,结合你所画的图形,直接写出线段AB的长度.四、解答题(本大题4个小题,每小题10分,共40分.解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤)21.先化简,再求值:x+2x-x-1x-2x-4x2-4x+4,其中x是不等式3x+71的负整数解.22.为了贯彻落实国家关于增强青少年体质的计划,重庆市全面实施了义务教育学段中小学学生“饮用奶计划”的营养工程.某牛奶供应商拟提供A(原味)、B(草莓味)、C(核桃味)、D(菠萝味)、E(香橙味)等五种口味的学生奶供学生选择(所有学生奶盒形状、大小相同),为了了解对学生奶口味的喜好情况,某初级中学九年级(1)班张老师对全班同学进行了调查统计,制成了如下两幅不完整的统计图:(1)该班五种口味的学生奶喜好人数组成一组统计数据,直接写出这组数据的平均数,并将折线统计图补充完整;(2)在进行调查统计的第二天,张老师为班上每位同学发放一盒学生奶.喜好B味的小明和喜好C味的小刚等四位同学最后领取.剩余的学生奶放在同一纸箱里,分别有B味2盒,C味和D味各1盒,张老师从该纸箱里随机取出两盒学生奶.请你用列表法或画树状图的方法,求出这两盒牛奶恰好同时是小明和小刚喜好的学生奶的概率.23.“420”雅安地震后,某商家为支援灾区人民,计划捐赠帐篷16 800顶,该商家备有2辆大货车、8辆小货车运送帐篷.计划大货车比小货车每辆每次多运帐篷200顶,大、小货车每天均运送一次,两天恰好运完.(1)求大、小货车原计划每辆每次各运送帐篷多少顶?(2)因地震导致路基受损,实际运送过程中,每辆大货车每次比原计划少运200m顶,每辆小货车每次比原计划少运300顶,为了尽快将帐篷运送到灾区,大货车每天比原计划多跑12m次,小货车每天比原计划多跑m次,一天恰好运送了帐篷14 400顶,求m的值.24.已知:如图,在ABCD中,AEBC,垂足为E,CE=CD,点F为CE的中点,点G为CD上的一点,连结DF、EG、AG,1=2.(1)若CF=2,AE=3,求BE的长;(2)求证:CEG=12AGE.五、解答题(本大题2个小题,每小题12分,共24分.解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤)25.如图,已知抛物线y=x2+bx+c的图象与x轴的一个交点为B(5,0),另一个交点为A,且与y轴交于点C(0,5).(1)求直线BC与抛物线的解析式;(2)若点M是抛物线在x轴下方图象上的一动点,过点M作MNy轴交直线BC于点N,求MN的最大值;(3)在(2)的条件下,MN取得最大值时,若点P是抛物线在x轴下方图象上任意一点,以BC为边作平行四边形CBPQ,设平行四边形CBPQ的面积为S1,ABN的面积为S2,且S1=6S2,求点P的坐标.26.已知,在矩形ABCD中,E为BC边上一点,AEDE,AB=12,BE=16,F为线段BE上一点,EF=7.连结AF.如图1,现有一张硬质纸片GMN,NGM=90,NG=6,MG=8,斜边MN与边BC在同一直线上,点N与点E重合,点G在线段DE上.如图2,GMN从图1的位置出发,以每秒1个单位的速度沿EB向点B匀速移动,同时,点P从A点出发,以每秒1个单位的速度沿AD向点D匀速移动,点Q为直线GN与线段AE的交点,连结PQ.当点N到达终点B时,GMN和点P同时停止运动.设运动时间为t秒,解答下列问题:(1)在整个运动过程中,当点G在线段AE上时,求t的值;(2)在整个运动过程中,是否存在点P,使APQ是等腰三角形.若存在,求出t的值;若不存在,说明理由;(3)在整个运动过程中,设GMN与AEF重叠部分的面积为S.请直接写出S与t之间的函数关系式以及自变量t的取值范围.答案全解全析：1.D10-2-4,故选D.2.Bca,cb,ab,1=2=50,故选B.3.C3x3x2=3x.故选C.4.D两个相似图形的面积比是相似比的平方,故选D.5.B把(1,-2)代入y=kx,得k=-2,y=-2x.故选B.6.A因为方差越小,数据的波动幅度越小,所以甲秧苗出苗更整齐.故选A.7.C由题设知四边形ABEB1一定是正方形,故BE=AB=6 cm,CE=8-6=2 cm.8.CAB是O的切线,OBAB,ABO=90,O=90-40=50.OB=OC,OCB=(180-50)2=65.故选C.9.DADC为等腰直角三角形,CDB为含30角的直角三角形,AD=CD=1,BD=3CD=3,AB=3+1.故选D.10.A童童步行的速度小于轻轨运行的速度,而等乘轻轨和观看演出都花费了一定的时间,故选A.11.C根据题图示规律可得第个图形中的棋子数是1+3+5+7+9+11+10+9+8+7+6=76.故选C.12.C设正方形OABC的边长为m,点Nkm,m,点Mm,km,NO=MO.在正方形OABC中,OCNOAM,故正确.由得MN2-ON2=m-km2-2k,不恒为零,不成立.RtMOA与RtNOD的面积均等于k的一半,故四边形DAMN与MON的面积相等,故成立.将RtOAM绕点O逆时针旋转90,得RtOCM1,且点A与点C重合,点N、C、M1三点共线.若MON=45,可得MONNOM1,可得NC=MA=12MN=1.又MBN是等腰直角三角形,MN=2,BM=BN=2,OC=2+1,故点C(0,2+1),故正确.故均正确,选C.评析本题综合考查反比例函数图象的性质、系数k的几何意义,三角形的旋转变换中的角和边之间的关系,特殊角三角函数值等知识点.将RtOAM绕点O逆时针旋转90,得RtOCM1是判断正确与否的关键.本题综合性较强,是区分度很高的一道选择题中的压轴题.13.答案-13解析a的倒数是1a(a0),-3的倒数是-13.14.答案3解析去分母得x-2=1,x=3.经检验,符合题意.15.答案98.1