281锐角三角函数第2课时 余弦函数和正切函数1理解余弦、正切的概念；(重点) 2熟练运用锐角三角函数的概念进行有关计算(重点)一、情境导入教师提问：我们是怎样定义直角三角形中一个锐角的正弦的？为什么可以这样定义？学生回答后教师提出新问题：在上一节课中我们知道，如图所示，在RtABC中，C90，当锐角A确定时，A的对边与斜边的比就随之确定了现在我们要问：其他边之间的比是否也确定了呢？为什么？二、合作探究探究点一：余弦函数和正切函数的定义【类型一】 利用余弦的定义求三角函数值 在RtABC中，C90，AB13，AC12，则cosA()A. B. C. D.解析：RtABC中，C90，AB13，AC12，cosA.故选C.方法总结：在直角三角形中，锐角的余弦等于这个角的邻边与斜边的比值变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练” 第2题【类型二】 利用正切的定义求三角函数值 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，ABC的三个顶点均在格点上，则tanA()A. B.C. D.解析：在直角ABC中，ABC90，tanA.故选D.方法总结：在直角三角形中，锐角的正切等于它的对边与邻边的比值变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练” 第5题探究点二：三角函数的增减性【类型一】 判断三角形函数的增减性 随着锐角的增大，cos的值()A增大 B减小C不变 D不确定解析：当角度在090之间变化时，余弦值随着角度的增大而减小，故选B.方法总结：当090时，cos的值随着角度的增大(或减小)而减小(或增大)【类型二】 比较三角函数的大小 sin70，cos70，tan70的大小关系是()Atan70cos70sin70Bcos70tan70sin70 Csin70cos70tan70Dcos70sin70tan70解析：根据锐角三角函数的概念，知sin701，cos701，tan701.又cos70sin20，正弦值随着角的增大而增大，sin70cos70sin20.故选D.方法总结：当角度在0A90之间变化时，0sinA1，0cosA1，tanA0.探究点三：求三角函数值【类型一】 三角函数与圆的综合 如图所示，ABC内接于O，AB是O的直径，点D在O上，过点C的切线交AD的延长线于点E，且AECE，连接CD.(1)求证：DCBC；(2)若AB5，AC4，求tanDCE的值解析：(1)连接OC，求证DCBC可以先证明CADBAC，进而证明；(2)由AB5，AC4，可根据勾股定理得到BC3，易证ACEABC，可以求出CE、DE的长，在RtCDE中根据三角函数的定义就可以求出tanDCE的值(1)证明：连接OC.OAOC，OACOCA.CE是O的切线，OCE90.AECE，AECOCE90，OCAE，OCACAD，CADBAC，.DCBC；(2)解：AB是O的直径，ACB90，BC3.CAEBAC，AECACB90，ACEABC，即，EC.DCBC3，ED，tanDCE.方法总结：证明圆的弦相等可以转化为证明弦所对的弧相等利用圆的有关性质，寻找或构造直角三角形来求三角函数值，遇到比较复杂的问题时，可通过全等或相似将线段进行转化变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升” 第5题【类型二】 利用三角形的边角关系求三角函数值 如图，ABC中，ADBC，垂足是D，若BC14，AD12，tanBAD，求sinC的值解析：根据tanBAD，求得BD的长在直角ACD中由勾股定理可求AC的长，然后利用正弦的定义求解解：在直角ABD中，tanBAD，BDADtanBAD129，CDBCBD1495，AC13，sinC.方法总结：在不同的直角三角形中，要根据三角函数的定义，分清它们的边角关系，结合勾股定理是解答此类问题的关键变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第9题三、板书设计1余弦函数的定义；2正切函数的定义；3锐角三角函数的增减性 在数学学习中，有一些学生往往不注重基本概念、基础知识，认为只要会做题就可以了，结果往往失分于选择题、填空题等一些概念性较强的题目通过引导学生进行知识梳理，教会学生如何进行知识的归纳、总结，进一步帮助学生理解、掌握基本概念和基础知识.