贵州省贵阳市第一中学2020届高三数学上学期第一次适应性考试试题 理（扫描版）贵阳第一中学2020届高考适应性月考卷（一）理科数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案BABDACBDCCAA【解析】1，故选B2因为，所以，的共轭复数为，故选A.3假真，故选B4是奇函数，在区间上为减函数，故选D5将一颗质地均匀的骰子(它是一种各面上分别标有1，2，3，4，5，6点数的正方体玩具)先后抛掷2次，记第一次出现的点数为，记第二次出现的点数为，基本事件总数有种，事件“”包含的基本事件有，共2个，所以事件“”的概率为，故选A6双曲线的实轴长为8，得，又，所以双曲线的渐近线方程为，故选C图17由三视图知该几何体是四棱锥，如图1，则最小三角形面积为，故选B8将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得，再向左平移个单位，所得函数，故选D9以为邻边作菱形，投影为，故选C10的展开式中的系数为25，即，设，令，得，故选C11设，由，则，当时，解得；当时，恒成立，综上知，当时，不等式对成立，故选A12根据题意，若函数与的图象上存在关于轴对称的点，则方程在区间上有解，即，即方程在区间上有解，设函数，其导数，又，在有唯一的极值点，分析可得：当时，为减函数，当时，为增函数，故函数有最小值，又由，比较得，故函数有最大值，故函数在区间上的值域为，若方程在区间上有解，必有，则有，即的取值范围是，故选A二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）题号13141516答案【解析】13由线性约束条件画出可行域（如图2所示），由，过点时，z最小，最小值为5.图214圆的方程为，故直线过圆心，15且是偶函数，.设切点为，则，解得或.图316如图3，由抛物线定义和，得，.三、解答题（共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）解：（1），令，的单调递增区间为. （6分）（2）由，得，.由成等差数列，得，由余弦定理，得，. （12分）18（本小题满分12分）解：（1）当时，；当时，所以 （4分）（2）由（1）知利润T不少于94000元，当且仅当.由直方图知需求量的频率为0.7，所以下一个销售季度内的利润T不少于94000元的概率的估计值为0.7. （8分）（3）依题意可得T的分布列为T790008900099000104000P0.10.20.30.4所以. （12分）19（本小题满分12分）（1）证明：，即.，.四边形为直角梯形，平面，由已知得，四边形为菱形，由，且，平面，. （6分）图4（2）解：设，如图4，连接.由（1）平面，是在平面内的射影，与平面所成的角为.，平面，平面，平面，点到平面的距离等于点到平面的距离.在平面内作，交延长线于，平面平面，平面，.（或转化为点到平面的距离），在菱形中，.在中，与平面所成角的正弦值为. （12分）20（本小题满分12分）解：（1）的定义域是，令，则（舍去），当时，故在上是增函数；当时，故在上是减函数. （4分）（2）当时，在上是增函数，故在上的最大值是，显然不合题意；若 即时，则在上是增函数，故在上的最大值是，不合题意，舍去；若 即时，在上是增函数，在上是减函数，故在上的最大值是，解得，符合，综合，得. （8分）（3），则，当时，故时，在上是减函数，不妨设，则，故等价于，即，记，从而在上为减函数，由，得，故恒成立，又在上单调递减，.故当时，的最大值为. （12分）21（本小题满分12分）解：（1）由题意知，又，可解得，所以椭圆的方程为. （4分）（2）由（1）可知，则直线的方程为，联立消去得.设，所以.又，所以，解得，从而，所以，所以的面积为. （12分）22（本小题满分10分）【选修44：坐标系与参数方程】解：（1）由直线l的参数方程为，消去参数t，可得圆C的极坐标方程为，即圆C的普通坐标方程为则圆心圆心到直线l的距离. （5分）（2）已知，点在直线上，直线与圆交于，两点，将，代入圆的普通坐标方程，得设，对应参数为，则，是同号 （10分）23（本小题满分10分）【选修45：不等式选讲】解：（1）由，得，即或，或，故原不等式的解集为 （5分）（2）由，得对任意恒成立，当时，不等式成立，当时，问题等价于对任意非零实数恒成立，即的取值范围是 （10分）- 13 -