第8章 曲面与曲面立体 8.1.1 曲面的形成、分类及投影表示方法 1.形成：动线（母线）运动时的轨迹。 控制母线运动的点、线、面称为定点、导线和导面。 1. 母线在曲面上的任意位置时称为素线。 2.分类：直纹面（母线为直线）、曲纹面（母线为曲线）； 回转面、非回转面；可展曲面、不可展曲面； 规则曲面、不规则曲面 8.1 曲面的一般知识 8.1.2 曲面上的线和点 1、曲面上的线：一线上的个点都在曲面上，则该线在曲面上。 2、曲面上的点：点在线上，线又在曲面上，则该点在曲面上。 8.1.3 曲面的表示方法： 画出形成曲面的导线或导面以及母线等投影； 画出曲面各个投影的轮廓线（转向轮廓线）； 8.2 旋转面和旋转体 1、旋转面的形成 以一平面曲线或直线为母线，绕同一 平面内一条定直线旋转而形成的曲面。 8.2.1 旋转面的形成和基本性质 8.2.2 圆柱面直纹面 一、圆柱面的形成 二、圆柱面的投影 三、圆柱的截交线 四、圆柱体相贯 1、圆柱面的形成 2、正圆柱面的投影 例题 分析圆柱轮廓素线的投影 例题 圆柱面上取点 ( ) ( ) A (D) C B 三、平面与圆柱相交三、平面与圆柱相交 平面与圆柱面的交线有三种情况： 立体图投影图 交线 情况 截平面平行于轴线 ，交线为平行于轴线的两 条直线。 截平面垂直于轴线 ，交线为圆。 截平面倾斜于轴线 ，交线为椭圆。 四、两曲面体相贯四、两曲面体相贯 ：利用积聚性作图：利用积聚性作图 两轴线垂直相交的圆柱，其相贯线一般有三种情况： 注意：以上三种情况中，由于两相交立体的形状、大小和相对位置 均相同，因而相贯线的形状也是相同的。 两实心圆柱相交圆柱孔与实心圆柱相交两圆柱孔相交 相贯线是上下对称的两条 闭合的空间曲线（可见）。 相贯线是上下对称的两条 闭合的空间曲线（可见），即 圆柱孔壁的上下孔口曲线。 相贯线是上下对称的两条 闭合的空间曲线（不可见）， 即圆柱孔的孔壁交线。 二、利用辅助平面法作图二、利用辅助平面法作图 8.2.3、圆锥面的投影直纹面 一、圆锥的形成 二、正圆锥的投影 三、平面与圆锥相交 四、与圆锥相贯 1、圆锥的形成 2、正圆锥的投影 3 3、平面与圆锥相交、平面与圆锥相交 平面与回转体表面相交 平面与圆锥面的交线有五种情况： 立体图投影图 交线 情况 截平面垂直于轴 线( =90)，交 线为圆。 截平面倾斜于轴 线，且 90, 交线为椭圆。 截平面倾斜于轴 线，且 =，交 线为抛物线。 截平面倾斜于轴线 ,且 ，或平行 于轴线( =0),交 线为双曲线。 截平面通过锥顶 ，交线为通过锥 顶的两条相交直 线。 4、相贯 8.2.4、单叶双曲回转面 1单叶双曲回转面的形成 单叶双曲回转面是由直母线绕与它交叉的轴线旋转而形成 。 2单叶双曲回转面的画法 （1） 画出回转轴及直导线的两面投影； （2） 作出轮廓线顶圆和底圆的两面投影： （3） 作出若干素线的投影及素线的包络线。 单叶双曲回转面的画法 1 3 5 3 5 7 9 9 7 11 11 1 1 7 9 11 3 5 5 119 7 1 3 8.2.5、圆球的投影曲纹面 一、圆球的形成 二、圆球的画法 一、圆球的形成 二、圆球的画法 圆球的投影特点 圆 球 表 面 上 取 点 三、平面与球相交三、平面与球相交 2-3 平面与回转体表面相交 平面与球的截交线是圆。 三、平面与球相交三、平面与球相交 2-3 平面与回转体表面相交 三、平面与球相交三、平面与球相交 2-3 平面与回转体表面相交 五、圆环的投影 一、圆环的形成 二、圆环的画法 三、圆环的投影特点 四、圆环投影可见性的判别 五、圆环表面上取点 1、圆环的形成 圆环可以看成是以圆为母线，绕与圆在同一平面内 ，但不通过圆心的轴线旋转而成。 2、圆环的画法 3 、 圆 环 的 投 影 特 点 4、圆环投影可见性的判别 由前向后看，此部分可见 由上向下看，此部分可见 相贯线的特殊情况相贯线的特殊情况 在一般情况下，两回转体的相贯线是空间曲线，但是在某些 特殊情况下，也可能是平面曲线或直线。 特殊情况一： 轴线相交，且平行于同一投影面的两圆柱、圆柱与圆锥、两 圆锥相交，若它们能公切一个球，则它们的相贯线是垂直于这个 投影面的椭圆。 相贯线的特殊情况相贯线的特殊情况 在一般情况下，两回转体的相贯线是空间曲线，但是在某些 特殊情况下，也可能是平面曲线或直线。 特殊情况二： 两个同轴回转体的相贯线 ，是垂直于轴线的圆。 两个同轴回转体的相 贯线是垂直于轴的圆 圆的投影成直线 圆的投影成椭圆 三、柱状面 1柱状面的形成 一直母线沿两条曲导线连续运动，同时始终平行于一导平 面，这样形成的曲面称为柱状面 2柱状面的画法 （1） 画出两条曲导线的两面投影； （2） 作出直母线的两面投影： （3） 作出该曲面上各素线的投影及素线的包络线。 P 1 .柱状面的形成 导平面曲导线 曲导线 2. 柱状面的画法 1锥状面的形成 P 导平面曲导线 直导线 四、锥状面 1锥状面的形成 一直母线沿一直导线和曲导线连续运动，同时始终平行于 一导平面，这样形成的曲面称为锥状面。 2锥状面的画法 （1） 画出一直导线和曲导线的两面投影； （2） 作出直母线的两面投影： （3） 作出该曲面上各素线的投影及素线的包络线。 2锥状面的画法 五、双曲抛物面 1双曲抛物面的形成 一直母线沿两交叉直导线连续运动，同时始终平行于一导 平面，其运动轨迹称为双曲抛物面。 2双曲抛物面的画法 （1） 画出两条直导线的两面投影； （2） 作出直母线的两面投影： （3） 作出该曲面上各素线的投影及素线的包络线。 3双曲抛物面的截交线 1双曲抛物面的形成 P 导平面 直导线直导线直母线 2双曲抛物面的画法 3双曲抛物面的截交线 7.3. 螺旋面 7.3.1 正螺旋柱状面的形成 正螺旋柱状面的两条曲导线皆为圆柱螺旋线，连续运动的 直母线始终垂直于圆柱轴线。 7.3.2 正螺旋柱状面的画法 （1）画出两条曲导线（圆柱螺旋线）； （2）作出直母线的两面投影； （3）作出该曲面上各素线的投影。 7.3.3 螺旋面的应用举例 正螺旋柱状面的形成 1 正螺旋柱状 面的画法 3.2 正螺旋柱状面应用的例子 螺旋扶手 螺旋楼梯 鞍面 双曲抛物面 浙江体育馆外观图 广州星海音乐厅外观图