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第2章 二次函数一选择题(共14小题)1二次函数yx2+2x7的函数值是8,那么对应的x的值是()A3B5C3和5D3和52若二次函数yax2+bx+c的x与y的部分对应值如下表,则当x1时,y的值为()x765432y27133353A5B3C13D273将二次函数yx22x+3化为y(xh)2+k的形式,结果为()Ay(x+1)2+4By(x1)2+4Cy(x+1)2+2Dy(x1)2+24根据关于x的一元二次方程x2+px+q0,可列表如下:则方程x2+px+q0的正数解满足() x00.511.11.21.3x2+px+q158.7520.590.842.29A解的整数部分是0,十分位是5B解的整数部分是0,十分位是8C解的整数部分是1,十分位是1D解的整数部分是1,十分位是25正方形ABCD边长为1,E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、DA上的点,且AEBFCGDH设小正方形EFGH的面积为y,AEx则y关于x的函数图象大致是()ABCD6如图,函数yax22x+1和yaxa(a是常数,且a0)在同一平面直角坐标系的图象可能是()ABCD7已知抛物线yx22mx4(m0)的顶点M关于坐标原点O的对称点为M,若点M在这条抛物线上,则点M的坐标为()A(1,5)B(3,13)C(2,8)D(4,20)8如图,垂直于x轴的直线AB分别与抛物线C1:yx2(x0)和抛物线C2:y(x0)交于A,B两点,过点A作CDx轴分别与y轴和抛物线C2交于点C,D,过点B作EFx轴分别与y轴和抛物线C1交于点E,F,则的值为()ABCD9将抛物线yx2向左平移2个单位,再向下平移5个单位,平移后所得新抛物线的表达式为()Ay(x+2)25By(x+2)2+5Cy(x2)25Dy(x2)2+510已知二次函数yx2+x+6及一次函数yx+m,将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方,图象的其余部分不变,得到一个新函数(如图所示),当直线yx+m与新图象有4个交点时,m的取值范围是()Am3Bm2C2m3D6m211如图是二次函数yax2+bx+c的部分图象,由图象可知不等式ax2+bx+c0的解集是()A1x5Bx5Cx1且x5Dx1或x512某校校园内有一个大正方形花坛,如图甲所示,它由四个边长为3米的小正方形组成,且每个小正方形的种植方案相同其中的一个小正方形ABCD如图乙所示,DG1米,AEAFx米,在五边形EFBCG区域上种植花卉,则大正方形花坛种植花卉的面积y与x的函数图象大致是()ABCD13如图,已知二次函数yax2+bx+c的图象与x轴分别交于A、B两点,与y轴交于C点,OAOC则由抛物线的特征写出如下结论:abc0;4acb20;ab+c0;ac+b+10其中正确的个数是()A4个B3个C2个D1个14当2x1时,二次函数y(xm)2+m2+1有最大值4,则实数m的值为()AB或C2或D2或或二填空题(共8小题)15如图,在平面直角坐标系中,点A在抛物线yx22x+2上运动过点A作ACx轴于点C,以AC为对角线作矩形ABCD,连结BD,则对角线BD的最小值为 16二次函数yx22x+6的最小值是 17如图,图中二次函数解析式为yax2+bx+c(a0)则下列命题中正确的有 (填序号)abc0;b24ac;4a2b+c0;2a+bc18将抛物线y3(x4)2+2向右平移1个单位长度,再向下平移3个单位长度,平移后抛物线的解析式是 19若将二次函数yx22x+3配方为y(xh)2+k的形式,则y 20如图,已知函数y与yax2+bx(a0,b0)的图象交于点P点P的纵坐标为1则关于x的方程ax2+bx+0的解为 21如图,若抛物线yax2+bx+c上的P(4,0),Q两点关于它的对称轴x1对称,则Q点的坐标为 22如图,四边形ABCD是矩形,A、B两点在x轴的正半轴上,C、D两点在抛物线yx2+6x上设OAm(0m3),矩形ABCD的周长为l,则l与m的函数解析式为 三解答题(共5小题)23如图,已知二次函数yx2+bx+c过点A(1,0),C(0,3)(1)求此二次函数的解析式;(2)在抛物线上存在一点P使ABP的面积为10,请直接写出点P的坐标24已知二次函数y(m2)x2+(m+3)x+m+2的图象过点(0,5)(1)求m的值,并写出二次函数的解析式;(2)求出二次函数图象的顶点坐标和对称轴25如图,已知二次函数ya(xh)2+的图象经过原点O(0,0),A(2,0)(1)写出该函数图象的对称轴;(2)若将线段OA绕点O逆时针旋转60到OA,试判断点A是否为该函数图象的顶点?26如图,二次函数的图象与x轴交于A(3,0)和B(1,0)两点,交y轴于点C(0,3),点C、D是二次函数图象上的一对对称点,一次函数的图象过点B、D(1)请直接写出D点的坐标(2)求二次函数的解析式(3)根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围27已知二次函数yx2+bx+c的图象与y轴交于点C(0,6),与x轴的一个交点坐标是A(2,0)(1)求二次函数的解析式,并写出顶点D的坐标;(2)将二次函数的图象沿x轴向左平移个单位长度,当 y0时,求x的取值范围参考答案与试题解析一选择题(共14小题)1二次函数yx2+2x7的函数值是8,那么对应的x的值是()A3B5C3和5D3和5【分析】根据题意,把函数的值代入函数表达式,然后解方程即可【解答】解:根据题意,得x2+2x78,即x2+2x150,解得x3或5,故选:D2若二次函数yax2+bx+c的x与y的部分对应值如下表,则当x1时,y的值为()x765432y27133353A5B3C13D27【分析】由表可知,抛物线的对称轴为x3,顶点为(3,5),再用待定系数法求得二次函数的解析式,再把x1代入即可求得y的值【解答】解:设二次函数的解析式为ya(xh)2+k,当x4或2时,y3,由抛物线的对称性可知h3,k5,ya(x+3)2+5,把(2,3)代入得,a2,二次函数的解析式为y2(x+3)2+5,当x1时,y27故选:D3将二次函数yx22x+3化为y(xh)2+k的形式,结果为()Ay(x+1)2+4By(x1)2+4Cy(x+1)2+2Dy(x1)2+2【分析】本题是将一般式化为顶点式,由于二次项系数是1,只需加上一次项系数的一半的平方来凑成完全平方式即可【解答】解:yx22x+3x22x+11+3(x1)2+2故选:D4根据关于x的一元二次方程x2+px+q0,可列表如下:则方程x2+px+q0的正数解满足() x00.511.11.21.3x2+px+q158.7520.590.842.29A解的整数部分是0,十分位是5B解的整数部分是0,十分位是8C解的整数部分是1,十分位是1D解的整数部分是1,十分位是2【分析】仔细看表,可知x2+px+q的值0.59和0.84最接近于0,再看对应的x的值即可得【解答】解:根据表中函数的增减性,可以确定函数值是0时,x应该是大于1.1而小于1.2所以解的整数部分是1,十分位是1故选:C5正方形ABCD边长为1,E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、DA上的点,且AEBFCGDH设小正方形EFGH的面积为y,AEx则y关于x的函数图象大致是()ABCD【分析】由已知得BECFDGAH1x,根据yS正方形ABCDSAEHSBEFSCFGSDGH,求函数关系式,判断函数图象【解答】解:依题意,得yS正方形ABCDSAEHSBEFSCFGSDGH14(1x)x2x22x+1,即y2x22x+1(0x1),抛物线开口向上,对称轴为x,故选:C6如图,函数yax22x+1和yaxa(a是常数,且a0)在同一平面直角坐标系的图象可能是()ABCD【分析】可先根据一次函数的图象判断a的符号,再判断二次函数图象与实际是否相符,判断正误即可【解答】解:A、由一次函数yaxa的图象可得:a0,此时二次函数yax22x+1的图象应该开口向下,故选项错误;B、由一次函数yaxa的图象可得:a0,此时二次函数yax22x+1的图象应该开口向上,对称轴x0,故选项正确;C、由一次函数yaxa的图象可得:a0,此时二次函数yax22x+1的图象应该开口向上,对称轴x0,和x轴的正半轴相交,故选项错误;D、由一次函数yaxa的图象可得:a0,此时二次函数yax22x+1的图象应该开口向上,故选项错误故选:B7已知抛物线yx22mx4(m0)的顶点M关于坐标原点O的对称点为M,若点M在这条抛物线上,则点M的坐标为()A(1,5)B(3,13)C(2,8)D(4,20)【分析】先利用配方法求得点M的坐标,然后利用关于原点对称点的特点得到点M的坐标,然后将点M的坐标代入抛物线的解析式求解即可【解答】解:yx22mx4x22mx+m2m24(xm)2m24点M(m,m24)点M(m,m2+4)m2+2m24m2+4解得m2m0,m2M(2,8)故选:C8如图,垂直于x轴的直线AB分别与抛物线C1:yx2(x0)和抛物线C2:y(x0)交于A,B两点,过点A作CDx轴分别与y轴和抛物线C2交于点C,D,过点B作EFx轴分别与y轴和抛物线C1交于点E,F,则的值为()ABCD【分析】可以设A、B横坐标为a,易求得点E、F、D的坐标,即可求得OE、CE、AD、BF的长度,即可解题【解答】解:设点
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