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2019-2020学年福建省龙岩市九年级(上)期中数学试卷一、选择题(每小题4分,共40分)1下面的图形是天气预报中的图标,其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是A 晴 B 浮尘C 大雨 D 大雪2以2和4为根的一元二次方程是ABCD3一元二次方程配方后可变形为ABCD4在平面直角坐标系中,点的坐标为,那么下列说法正确的是A点与点关于轴对称B点与点关于轴对称C点与点关于原点对称D点与点关于第一、三象限的平分线对称5已知抛物线,下列说法错误的是A开口方向向下B形状与相同C顶点D对称轴是6如果、同号,那么二次函数的大致图象是ABCD7如图,将绕点逆时针旋转到的位置,若,则ABCD8“泱泱华夏,浩浩千秋于以求之?旸谷之东山其何辉,韫卞和之美玉”这是武汉16岁女孩陈天羽用文言文写70周年阅兵的观后感小汀州同学把这篇气势磅礴、文采飞扬的文章放到自己的微博上,并决定用微博转发的方式传播他设计了如下的传播规则:将文章发表在自己的微博上,再邀请个好友转发,每个好友转发之后,又邀请个互不相同的好友转发,依此类推已知经过两轮转发后,共有111个人参与了宣传活动,则的值为A9B10C11D129如图,在平面直角坐标系中,由绕点旋转得到,则点的坐标为ABCD10定义:给定关于的函数,对于该函数图象上任意两点,当时,都有为增函数根据以上定义,可以判断下面所给的函数中:;是增函数的有ABCD二、填空(本大题共6题,每题4分,共24分)11方程的解为 12一元二次方程有两个不相等的实数根,则的取值范围是 13已知开口向上的抛物线,在此抛物线上有,和三点,则,和的大小关系为14设、是方程的两个实数根,则的值为15已知:如图,在中,将绕顶点,按顺时针方向旋转到处,此时线段与的交点恰好为的中点,则线段16二次函数满足以下条件:当时,它的图象位于轴的下方;当时,它的图象位于轴的上方,则的值为三、解答题(本大题共9小题,共86分)17用适当的方法解一元二次方程:(1)(2)18已知:关于的一元二次方程,(1)求证:对于任意实数,方程有两个不相等的实数根(2)若方程的一个根是2,求的值及方程的另一个根19先化简,再求值:,其中满足方程:20如图,在边长为1的小正方形组成的网格中,的三个顶点均在格点上,点、的坐标分别为、(1)画出坐标轴,画出绕点顺时针旋转后的;(2)点的坐标为 ;(3)四边形的面积为 21已知,为等边三角形内一点,且,将绕点顺时针旋转至的位置(1)试判断的形状,并说明理由;(2)若,求的长度22若两个一次函数的图象与轴交于同一点,则称这两个函数为一对“牵手函数”,这个交点为“牵手点”(1)一次函数与轴的交点坐标为;一次函数与一次函数为一对“牵手函数”,则;(2)已知一对“牵手函数”: 与,其中,为一元二次方程的两根,求它们的“牵手点”23某驻村扶贫小组实施产业扶贫,帮助贫困农户进行西瓜种植和销售已知西瓜的成本为6元千克,规定销售单价不低于成本,又不高于成本的两倍经过市场调查发现,某天西瓜的销售量(千克)与销售单价(元千克)的函数关系如图所示:(1)求与的函数解析式(也称关系式);(2)求这一天销售西瓜获得的利润的最大值24折纸是一项有趣的活动,在折纸过程中,我们可以通过研究图形的性质和运动,确定图形位置等,进一步发展空间观念今天,就让我们带着数学的眼光来玩一玩折纸实践操作如图1,将矩形纸片沿对角线翻折,使点落在矩形所在平面内,和相交于点,连接解决问题(1)在图1中,和的位置关系是;将剪下后展开,得到的图形是;(2)若图1中的矩形变为平行四边形时,如图2所示,结论和结论是否成立,若成立,请挑选其中的一个结论加以证明;若不成立,请说明理由;拓展应用(3)在图2中,若,当时,的长度为25如图1,二次函数的图象与轴交于点、,与轴交于点直线经过点、(1)求抛物线的表达式;(2)过点的直线交抛物线于点,交直线于点,连接,当直线平分的面积,求点的坐标;(3)如图2,把抛物线位于轴上方的图象沿轴翻折,当直线与翻折后的整个图象只有三个交点时,求的取值范围2019-2020学年福建省龙岩市九年级(上)期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(每小题4分,共40分)1下面的图形是天气预报中的图标,其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是A 晴B 浮尘C 大雨D 大雪【解答】解:、是轴对称图形,也是中心对称图形,故此选项正确;、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误;、不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故此选项错误;、不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故此选项错误故选:2以2和4为根的一元二次方程是ABCD【解答】解:以2和4为根的一元二次方程是,故选:3一元二次方程配方后可变形为ABCD【解答】解:,即,故选:4在平面直角坐标系中,点的坐标为,那么下列说法正确的是A点与点关于轴对称B点与点关于轴对称C点与点关于原点对称D点与点关于第一、三象限的平分线对称【解答】解:,与关于原点对称,选项正确,故选:5已知抛物线,下列说法错误的是A开口方向向下B形状与相同C顶点D对称轴是【解答】解:、抛物线,抛物线开口向下,此选项正确;、抛物线形状与相同,此选项正确;、抛物线顶点坐标是,此选项错误;、抛物线对称轴,此选项正确故选:6如果、同号,那么二次函数的大致图象是ABCD【解答】解:,时,抛物线开口向上,对称轴,在轴左边,与轴正半轴相交,时,抛物线开口向下,对称轴,在轴左边,与轴正半轴坐标轴相交,选项符合故选:7如图,将绕点逆时针旋转到的位置,若,则ABCD【解答】解:绕点逆时针旋转到的位置,而,故选:8“泱泱华夏,浩浩千秋于以求之?旸谷之东山其何辉,韫卞和之美玉”这是武汉16岁女孩陈天羽用文言文写70周年阅兵的观后感小汀州同学把这篇气势磅礴、文采飞扬的文章放到自己的微博上,并决定用微博转发的方式传播他设计了如下的传播规则:将文章发表在自己的微博上,再邀请个好友转发,每个好友转发之后,又邀请个互不相同的好友转发,依此类推已知经过两轮转发后,共有111个人参与了宣传活动,则的值为A9B10C11D12【解答】解:依题意,得:,解得:,(不合题意,舍去)故选:9如图,在平面直角坐标系中,由绕点旋转得到,则点的坐标为ABCD【解答】解:由图形可知,对应点的连线、的垂直平分线的交点是点,根据旋转变换的性质,点即为旋转中心故旋转中心坐标是故选:10定义:给定关于的函数,对于该函数图象上任意两点,当时,都有为增函数根据以上定义,可以判断下面所给的函数中:;是增函数的有ABCD【解答】解:,是增函数;,不是增函数;,当时,是增函数,是增函数;,在每个象限是增函数,因为缺少条件,不是增函数故选:二、填空(本大题共6题,每题4分,共24分)11方程的解为,【解答】解:,所以,故答案为,12一元二次方程有两个不相等的实数根,则的取值范围是【解答】解:根据题意得,解得故答案为:13已知开口向上的抛物线,在此抛物线上有,和三点,则,和的大小关系为【解答】解:抛物线,对称轴为:,当时,随的增大而减小,当时,随的增大而增大,和在抛物线上,故答案为:14设、是方程的两个实数根,则的值为2019【解答】解:、是方程的两个实数根,并且,故答案为:201915已知:如图,在中,将绕顶点,按顺时针方向旋转到处,此时线段与的交点恰好为的中点,则线段1.5【解答】解:在中,点为的中点,将绕顶点,按顺时针方向旋转到处,故答案为1.516二次函数满足以下条件:当时,它的图象位于轴的下方;当时,它的图象位于轴的上方,则的值为【解答】解:抛物线的对称轴为直线,和对应的函数值相等,而当时,它的图象位于轴的下方;当时,它的图象位于轴的上方,和时,把代入得,解得故答案为三、解答题(本大题共9小题,共86分)17用适当的方法解一元二次方程:(1)(2)【解答】解:(1)原方程变形为,解得,;(2),所以原方程无解18已知:关于的一元二次方程,(1)求证:对于任意实数,方程有两个不相等的实数根(2)若方程的一个根是2,求的值及方程的另一个根【解答】(1)证明:,对于任意实数,方程有两个不相等的实数根(2)解:把代入方程得:,解得,把代入方程得:,解得:,的值为,方程的另一个根为19先化简,再求值:,其中满足方程:【解答】解:,满足方程,解得:,当时,原式的分母为0,故舍去;当时,原式20如图,在边长为1的小正方形组成的网格中,的三个顶点均在格点上,点、的坐标分别为、(1)画出坐标轴,画出绕点顺时针旋转后的;(2)点的坐标为;(3)四边形的面积为 【解答】解:(1)所画图形如下所示:(2)从图中可知点的坐标(3)如图:把四边形分成以上几部分,则面积故答案为:;821已知,为等边三角形内一点,且,将绕点顺时针旋转至的位置(1)试判断的形状,并说明理由;(2)若,求的长度【解答】解:(1)是等边三角形理由:绕点顺时针旋转至,;是等边三角形(2)是等边三角形,;在中,由勾股定理得,22若两个一次函数的图象与轴交于同一点,则称这两个函数为一对“牵手函数”,这个交点为“牵手点”(1)一次函数与轴的交点坐标为;一次函数与一次函数为一对“牵手函数”,则;(2)已知一对“牵手函数”: 与,其中,为一元二次方程的两根,求它们的“牵手点”【解答】解:(1)当时,即,所以,即一次函数与轴的交点坐标为,由于一次函数与一次函数为一对“牵手函数”,所以,解得故答案为:;(2)与为一对“牵手函数”,为的两根,若,则与的“牵手点”为;若,则与的“牵手点”为,0 综上所述
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