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2019-2020学年上海市长宁区建青实验学校九年级(上)第一次月考数学试卷一、单项选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分)1在下列命题中,真命题是A两个钝角三角形一定相似B两个等腰三角形一定相似C两个直角三角形一定相似D两个等边三角形一定相似2已知与中,那么与的度数一定相等的是ABCD3已知,下列说法中,错误的是ABCD4已知中,分别是边,上的点,下列各式中,不能判断的是ABCD5如图,在中,于点,为中点,、交于点,则下列结论中不一定正确的是ABCD的面积四边形的面积6如图所示,下列各式中错误的是ABCD二、填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分)7已知线段厘米,厘米,则线段和的比例中项是 厘米8实际距离为3000米的两地,在比例尺为的地图上的距离为 厘米9已知,则的值为 10已知线段的长是,点为线段的黄金分割点,则较长线段的长度为11如图,已知,交于点,若,则 12如图,在平行四边形中,点在边上,连接交于点,若的面积为2,则的面积为 13如图,与相交于点,则14如图,梯形中,交于点,若,则的面积为15如图,已知,是线段的中点,且,那么 16已知,在中,点在边上,在上找一点,使以点、为顶点的三角形与相似,则17中,为的重心,则点到中点的距离为 18如图把一张的方格纸放在平面直角坐标系内,每个方格的边长为1个单位,的顶点都在方格的格点位置,即点的坐标是若点也在格点位置(与点不重合),且使与相似,则符合条件的点的坐标是 三、解答题:(本大题共7题,满分78分)19已知:,且,求、的值20如图,中,的面积等于6,的面积等于9,求的长21如图,平行四边形中,点在上,点在的延长线上,交于点,交于点,且,求证:22如图,在和中,(1)求证:;(2)判断与是否相似?并证明23如图,延长的边到,使,取中点,边交于,求的值24如图,点是菱形的对角线上一点,连接并延长,交于点,交的延长线于点(1)求证:;(2)若菱形边长为8,求的长25如图,在中,点为中点,点为边上一动点,点为射线上一动点,且(1)当时,联结,求值;(2)当点在线段上时,设,求关于的函数关系式,并写出的取值范围;(3)联结,若为等腰三角形,求的长2019-2020学年上海市长宁区建青实验学校九年级(上)第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分)1在下列命题中,真命题是A两个钝角三角形一定相似B两个等腰三角形一定相似C两个直角三角形一定相似D两个等边三角形一定相似【解答】解:不正确,不符合相似三角形的判定方法;不正确,没有指明相等的角或边比例,故不正确;不正确,没有指明另一个锐角相等或边成比例,故不正确;正确,三个角均相等,能通过有两个角相等的三角形相似来判定;故选:2已知与中,那么与的度数一定相等的是ABCD【解答】解:,故选:3已知,下列说法中,错误的是ABCD【解答】、如果,那么、所以由,得,故该选项正确;、如果那么、所以由,得,故该选项正确;、由得,所以;又由得,即故该选项错误;、由得,;又由得,故该选项正确;故选:4已知中,分别是边,上的点,下列各式中,不能判断的是ABCD【解答】解:如图,若使线段,则其对应边必成比例,即,故选项、正确;,即,故选项正确;而,故选项答案错误故选:5如图,在中,于点,为中点,、交于点,则下列结论中不一定正确的是ABCD的面积四边形的面积【解答】解:在中,于点,为的中点,又为中点,点为的重心,如图,连接,则,即选项错误,故选:6如图所示,下列各式中错误的是ABCD【解答】解:,故选:二、填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分)7已知线段厘米,厘米,则线段和的比例中项是4厘米【解答】解:线段是、的比例中项,解得,又线段是正数,故答案为48实际距离为3000米的两地,在比例尺为的地图上的距离为 3厘米【解答】解:根据比例尺图上距离:实际距离3000米厘米得,两地的图上距离为故答案为:39已知,则的值为【解答】解:,则,故答案为:10已知线段的长是,点为线段的黄金分割点,则较长线段的长度为或2.472【解答】解:根据黄金分割定义:方法一:设,则,整理,得,解得,(不符合题意,舍去)经检验是原方程的根所以的长为方法二:,所以故答案为或2.47211如图,已知,交于点,若,则【解答】解:,故答案为:12如图,在平行四边形中,点在边上,连接交于点,若的面积为2,则的面积为18【解答】解:是平行四边形,即:,故答案为:1813如图,与相交于点,则4【解答】解:,解得:,故答案为:414如图,梯形中,交于点,若,则的面积为15【解答】解:,故答案为1515如图,已知,是线段的中点,且,那么4【解答】解:,即16已知,在中,点在边上,在上找一点,使以点、为顶点的三角形与相似,则2【解答】解:当时,此时;当时,此时;故答案为:217中,为的重心,则点到中点的距离为【解答】解:在中,如图,是的斜边上的中线,三角形的重心在线段上,即的重心与斜边中点之间的距离等于故答案为:18如图把一张的方格纸放在平面直角坐标系内,每个方格的边长为1个单位,的顶点都在方格的格点位置,即点的坐标是若点也在格点位置(与点不重合),且使与相似,则符合条件的点的坐标是或或或【解答】解:方格中小正方形的边长为1,、,与相似,、,如图可知这样的点如图:坐标分别为:或或或故答案为:或或或三、解答题:(本大题共7题,满分78分)19已知:,且,求、的值【解答】解:设,则,20如图,中,的面积等于6,的面积等于9,求的长【解答】解:的面积等于6,的面积等于9,21如图,平行四边形中,点在上,点在的延长线上,交于点,交于点,且,求证:【解答】证明:四边形是平行四边形,22如图,在和中,(1)求证:;(2)判断与是否相似?并证明【解答】证明:(1),(2)证明:由(1)知,23如图,延长的边到,使,取中点,边交于,求的值【解答】解:过点作,中点,24如图,点是菱形的对角线上一点,连接并延长,交于点,交的延长线于点(1)求证:;(2)若菱形边长为8,求的长【解答】(1)证明:法四边形是菱形,又是公共边,由得,又,法四边形是菱形,(1分),(2)解:,又,25如图,在中,点为中点,点为边上一动点,点为射线上一动点,且(1)当时,联结,求值;(2)当点在线段上时,设,求关于的函数关系式,并写出的取值范围;(3)联结,若为等腰三角形,求的长【解答】解:(1),在中,;(2)过点作于点,则,根据,可得,;(3),若为等腰三角形,只有或两种可能:当时,点在边上,过点作于点(如图,可得:,即点在中点,此时与重合,;当时,点在的延长线上,过点作于点(如图,可证:,综上所述,为6或7
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