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2019-2020学年辽宁省沈阳市八年级(上)第一次月考数学试卷一、选择题(下列各题的备选答案中,只有一个答案是正确的.每小题2分,共20分)1下列说法正确的是A0没有平方根B1的立方根是C的倒数是D的相反数是2与无理数最接近的整数是A4B5C6D73下列根式是最简二次根式的是ABCD4在平面直角坐标系中,点所在的象限是A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限5下列运算正确的是ABCD6如图,在中,以点为圆心,长为半径画弧,交数轴于点,则点表示的实数是ABCD7当时,代数式的值是AB1CD8如图所示,有一个长、宽各2米,高为3米且封闭的长方体纸盒,一只昆虫从顶点要爬到顶点,那么这只昆虫爬行的最短路程为A3米B4米C5米D6米9下列条件不能判定是直角三角形的是ABCD10如图,若正方形的边长为14,正方形的边长为2,则正方形的边长为A6B8C10D12二、填空题(每小题3分,共18分)11的算术平方根是12计算:13如图,在平面直角坐标系中,等边的边长等于2,则点的坐标为14如图,小明想知道学校旗杆的高度,他将升旗的绳子拉到旗杆底端,并在绳子上打了一个结,然后将绳子拉到离旗杆底端处,发现此时绳子底端距离打结处,则旗杆的高度为15若,则称与是关于1的平衡数,关于1的平衡数是16如图,矩形中,轴,轴,点的坐标为,点的坐标为甲、乙同时从点 出发,沿矩形的边作环绕运动,甲以1个单位秒的速度按逆时针方向运动,乙以2个单位秒的速度按顺时针方向运动,则甲、乙第2019次相遇地点的坐标是三、解答题(第17题6分,第18、19题各8分,共22分)17计算:18计算:19计算:四、(每小题8分,共16分)20已知,求代数式的值21已知在如图所示的平面直角坐标系中,根据图示回答下列问题:(1)点在第象限,点的坐标为;(2)画出关于轴对称的;(3)若点在第三象限,且点的横、纵坐标均为整数,直接写出满足条件的点的坐标五、(本题10分)22问题背景在中,三边的长分别为,求这个三角形的面积小明1:解芥这道题时,先建一个正方形网格(每个小正方形的边长为再在网格中两出格点,如图1所示,这样不需求的高,借助网格就能计算三角形的面积(1)直接写出的而积,;思维拓展(2)若的三边长分别为,请在图2的正方形网格纸中画出(每个小正方形的边长为,并直接写出,的面积,;探索创新(3)若的三边长分别为,且,请直接写出的面积,;六、(本题10分)23如图,矩形纸片中,将纸片沿折叠,使点与点重合(1)设,则(用含的代数式表示);求线段的长,(2)求证:;(3)直接写出线段的长七、(本题12分)24如图1,在正方形外侧作直线,顶点关于直线的对称点为点,连接,交直线于点(1)填空:写出图中所有的等腰三角形:;当时,的度数为;(2)如图2,当时,猜想与的数量关系,并证明;猜想线段,和之间的数量关系,直接写出结论八、(本题12分)25如图,在平面直角坐标系中,是坐标原点,点的坐标为点的坐标,点的坐标为,连接,过点作,垂足为点,交于点(1)求证:;(2)求线段的长:(3)若点是的中点,点是轴负半轴上一动点,连接,过点作交轴于点,设,在点的运动过程中,的值是否发生改变?若改变,直接写出的范围;若不改变,直接写出的值2019-2020学年辽宁省沈阳市八年级(上)第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(下列各题的备选答案中,只有一个答案是正确的.每小题2分,共20分)1下列说法正确的是A0没有平方根B1的立方根是C的倒数是D的相反数是【解答】解:、因为0的平方根是0,所以原说法错误,故本选项不符合题意;、因为1的立方根是1,所以原说法错误,故本选项不符合题意;、的倒数是,所以原说法错误,故本选项不符合题意;、的相反数是,所以原说法正确,故本选项符合题意故选:2与无理数最接近的整数是A4B5C6D7【解答】解:,最接近的整数是,故选:3下列根式是最简二次根式的是ABCD【解答】解:(A)原式,故选项不是最简二次根式;(B)原式,故选项不是最简二次根式;(C)原式,故选项不是最简二次根式;故选:4在平面直角坐标系中,点所在的象限是A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【解答】解:点所在的象限在第二象限故选:5下列运算正确的是ABCD【解答】解:,符合题意;不是同类二次根式,不能合并,不符合题意;,;,不符合题意故选:6如图,在中,以点为圆心,长为半径画弧,交数轴于点,则点表示的实数是ABCD【解答】解:在中,点表示的实数为,故选:7当时,代数式的值是AB1CD【解答】解:,故选:8如图所示,有一个长、宽各2米,高为3米且封闭的长方体纸盒,一只昆虫从顶点要爬到顶点,那么这只昆虫爬行的最短路程为A3米B4米C5米D6米【解答】解:由题意得,路径一:;路径二:;路径三:;,为最短路径故选:9下列条件不能判定是直角三角形的是ABCD【解答】解:、,不是直角三角形,故本选项符合题意;、,是直角三角形,故本选项不符合题意;、设,则,是直角三角形,故本选项不符合题意;、,是直角三角形,故本选项不符合题意;故选:10如图,若正方形的边长为14,正方形的边长为2,则正方形的边长为A6B8C10D12【解答】解:由图可得,设,则,即,解得,正方形的边长为10,故选:二、填空题(每小题3分,共18分)11的算术平方根是【解答】解:,因为的平方等于,所以的算术平方根是故答案为12计算:【解答】解:原式,故答案为:13如图,在平面直角坐标系中,等边的边长等于2,则点的坐标为【解答】解:过作轴,等边的边长等于2,点的坐标,故答案为:14如图,小明想知道学校旗杆的高度,他将升旗的绳子拉到旗杆底端,并在绳子上打了一个结,然后将绳子拉到离旗杆底端处,发现此时绳子底端距离打结处,则旗杆的高度为8【解答】解:设旗杆的高为米,则绳子长为米,由勾股定理得,解得答:旗杆的高度是8米故答案为:815若,则称与是关于1的平衡数,关于1的平衡数是【解答】解:,则称与是关于1的平衡数,关于1的平衡数是:故答案为:16如图,矩形中,轴,轴,点的坐标为,点的坐标为甲、乙同时从点 出发,沿矩形的边作环绕运动,甲以1个单位秒的速度按逆时针方向运动,乙以2个单位秒的速度按顺时针方向运动,则甲、乙第2019次相遇地点的坐标是【解答】解:矩形中,轴,轴,点的坐标为,点的坐标为,设甲、乙经过秒第一次相遇根据题意,得,解得,所以甲乙经过4秒第一次相遇,此时相遇点的坐标是同理:第二次相遇点的坐标是,第三次相遇点的坐标是,第四次相遇点又回到点,甲、乙第2019次相遇地点的坐标是故答案为三、解答题(第17题6分,第18、19题各8分,共22分)17计算:【解答】解:原式18计算:【解答】解:原式19计算:【解答】解:原式四、(每小题8分,共16分)20已知,求代数式的值【解答】解:21已知在如图所示的平面直角坐标系中,根据图示回答下列问题:(1)点在第象限,点的坐标为;(2)画出关于轴对称的;(3)若点在第三象限,且点的横、纵坐标均为整数,直接写出满足条件的点的坐标【解答】解:(1)点坐标为;故答案为;(2)如图,为所作;(3)设,且、为整数),当时,;当时,(舍去);当,满足条件的点坐标为,五、(本题10分)22问题背景在中,三边的长分别为,求这个三角形的面积小明1:解芥这道题时,先建一个正方形网格(每个小正方形的边长为再在网格中两出格点,如图1所示,这样不需求的高,借助网格就能计算三角形的面积(1)直接写出的而积,;思维拓展(2)若的三边长分别为,请在图2的正方形网格纸中画出(每个小正方形的边长为,并直接写出,的面积,;探索创新(3)若的三边长分别为,且,请直接写出的面积,;【解答】解:(1)(2)如图2中,(3)如图3中,正方形网格中每个小长方形的长宽分别为,如图所示:故答案为六、(本题10分)23如图,矩形纸片中,将纸片沿折叠,使点与点重合(1)设,则(用含的代数式表示);求线段的长,(2)求证:;(3)直接写出线段的长【解答】解:(1)设,则,沿翻折后点与点重合,故答案为:在中,即解得,;(2)由翻折的性质得,矩形的对边,;(3)过点作于,则四边形是矩形,在中,七、(本题12分)24如图1,在正方形外侧作直线,顶点关于直线的对称点为点,连接,交直线于点(1)填空:写出图中所有的等腰三角形:和;当时,的度数为;(2)如图2,当时,猜想与的数量关系,并证明;猜想线段,和之间的数量关系,直接写出结论【解答】解:(1)四边形是正方形,点关于直线的对称点为点,图中所有的等腰三角形为和;故答案为:和;由题意得:,四边形是正方形,;故答案为:;(2),理由如下:点关于直线的对称点为点,四边形是正方形,;理由如下:连接、,如图2所示:点关于直线的对称点为点,即八、(本题12分)25如图,在平面直角坐标系中,是坐标原点,点的坐标为点的坐标,点的坐标为,连接,过点作,垂足为点,交于点(1)求证:;(2)求线段的长:(3)若点是的中点,点是轴负半轴上一动点,连接,过点作交轴于点,设,在点的运动过程中,的值是否发生改变?若改变,直接写出的范围;若不改变,直接写出的值【解答】(1)证明:由题意得,在和中,;(2),
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