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2019-2020学年山东省临沂市临沭县八年级(上)期中数学试卷一、选择题(本大题共14小题,每小题3分)在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1下列选项中的图形中是轴对称图形的是ABCD2若长度分别为,3,5的三条线段能组成一个三角形,则的值可以是A1B2C3D83点关于轴对称的点的坐标为ABCD4若边形的内角和等于外角和的4倍,则边数为A10B8C7D55请仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图,请你根据所学的三角形全等有关的知识,说明画出的依据是ABCD6如图,在中,过点作交的平分线于点,若,则的度数为ABCD7如图,若,则的度数为ABCD8下列判定两个等腰三角形全等的方法中,正确的是A顶角对应相等B底边对应相等C两腰对应相等D一腰和底边对应相等9如图,在中,的垂直平分线交于点,交于点,若,则的周长为A8B11C13D1510如图,五边形中有一个等边三角形,若,则ABCD11如图,中,点在上,将点分别以、为对称轴,画出对称点、,并连接、根据图中标示的角度,求的度数为何?ABCD12如图,已知,增加下列条件:;其中能使成立的条件有A4个B3个C2个D1个13如图,在中,以点为圆心,适当长为半径画弧,分别交,于点,;再分别以点,为圆心,大于的长为半径画弧,两弧交于点,作射线交于点则下列说法中不正确的是A是的平分线BCD14如图,在中,是内的两点,平分,若,则的长为ABCD二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分)请将答案直接填在题中横线上.15如图,一扇窗户打开后,用窗钩可将其固定,这里所运用的几何原理是 16若等腰三角形的两边长分别是4和6,则这个三角形的周长是 17如图,中,平分,点在上,若,则 18如图,中,是的角平分线,于点,若,则三角形的面积为19如图,为的角平分线,过作于,交的延长线于,则下列结论:;其中正确结论的序号有三、解答题(本大题共7小题,共63分)20如图是规格为的正方形网格,其边长为1个单位长度,请在所给网格中按下列要求操作:(1)在网格中建立平面直角坐标系,使点坐标为,点坐标为;(2)在(1)建立的平面直角坐标系中,点坐标是,画出关于轴对称的21上午10时,一艘渔船从海岛出发,以20海里每小时的速度向正北航行,下午1时到达海岛处,从、望灯塔,测得,求从海岛到灯塔的距离22如图,在中,延长至,使,延长至,使,连接,求,的度数23如图,在中,是边上的中线,是边上一点,过点作交的延长线于点(1)求证:(2)当,时,求的长24已知:如图,是上一点,点,分别在两侧,且,(1)求证:;(2)连接,交于点,猜想的形状,并给予证明25(11分)若等腰三角形的顶角为,则这个三角形称为黄金三角形如图,在中,在边上,且(1)如图1,写出图中所有的黄金三角形,并证明;(2)若为线段上的点,过作直线于,分别交直线,于点,如图2,试写出线段、之间的数量关系,并加以证明26在等边中,为边上一点,为延长线上一点,过点作,交的平分线于点(1)如图1,当点在边的中点位置时,求证:;(2)如图2,当点在边的任意位置时(1)中的结论是否成立?请说明理由2019-2020学年山东省临沂市临沭县八年级(上)期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共14小题,每小题3分)在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1下列选项中的图形中是轴对称图形的是ABCD【解答】解:、不是轴对称图形,故本选项不合题意;、不是轴对称图形,故本选项不合题意;、不是轴对称图形,故本选项不合题意;、是轴对称图形,故本选项正确故选:2若长度分别为,3,5的三条线段能组成一个三角形,则的值可以是A1B2C3D8【解答】解:由三角形三边关系定理得:,即,即符合的只有3,故选:3点关于轴对称的点的坐标为ABCD【解答】解:根据轴对称的性质,得点关于轴对称的点的坐标为故选:4若边形的内角和等于外角和的4倍,则边数为A10B8C7D5【解答】解:设这个多边形的边数为,则依题意可得:,解得故选:5请仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图,请你根据所学的三角形全等有关的知识,说明画出的依据是ABCD【解答】解:由作法易得,依据可判定,则,即(全等三角形的对应角相等)故选:6如图,在中,过点作交的平分线于点,若,则的度数为ABCD【解答】解:平分,故选:7如图,若,则的度数为ABCD【解答】解:,故选:8下列判定两个等腰三角形全等的方法中,正确的是A顶角对应相等B底边对应相等C两腰对应相等D一腰和底边对应相等【解答】解:、顶角对应相等的两个等腰三角形是,不符合全等的条件,故不能判定两三角形全等,故本选项错误;、只有底边相等,别的边,角均不确定,不符合全等的条件,故不能判定两三角形全等,故本选项错误;、两腰对应相等,第三边不一定对应相等,不符合全等的条件,故不能判定两三角形全等,故本选项错误;、一腰和底边对应相等,相当于两腰和底边对应相等,利用可以证得两个等腰三角形全等,故本选项正确故选:9如图,在中,的垂直平分线交于点,交于点,若,则的周长为A8B11C13D15【解答】解:垂直平分,的周长故选:10如图,五边形中有一个等边三角形,若,则ABCD【解答】解:是正三角形,在与中,故选:11如图,中,点在上,将点分别以、为对称轴,画出对称点、,并连接、根据图中标示的角度,求的度数为何?ABCD【解答】解:连接,点分别以、为对称轴,画出对称点、,故选:12如图,已知,增加下列条件:;其中能使成立的条件有A4个B3个C2个D1个【解答】解:已知,由可知,加,就可以用判定;加,就可以用判定;加,就可以用判定;加只是具备,不能判定三角形全等其中能使的条件有:故选:13如图,在中,以点为圆心,适当长为半径画弧,分别交,于点,;再分别以点,为圆心,大于的长为半径画弧,两弧交于点,作射线交于点则下列说法中不正确的是A是的平分线BCD【解答】解:由作法得平分,所以选项的结论正确;,所以选项的结论正确;,所以选项的结论正确;,所以选项的结论错误故选:14如图,在中,是内的两点,平分,若,则的长为ABCD【解答】解;过点作,垂足为,延长到,交于点,过点作,垂足为,又,平分,且,四边形是矩形故选:二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分)请将答案直接填在题中横线上.15如图,一扇窗户打开后,用窗钩可将其固定,这里所运用的几何原理是三角形的稳定性【解答】解:一扇窗户打开后,用窗钩可将其固定,这里所运用的几何原理是三角形的稳定性故应填:三角形的稳定性16若等腰三角形的两边长分别是4和6,则这个三角形的周长是14或16【解答】解:若4为腰,满足构成三角形的条件,周长为;若6为腰,满足构成三角形的条件,则周长为故答案为:14或1617如图,中,平分,点在上,若,则【解答】解:平分,在和中,在中,故答案为:18如图,中,是的角平分线,于点,若,则三角形的面积为36【解答】解:过作,是的角平分线,于点,的面积的面积的面积,故答案为:3619如图,为的角平分线,过作于,交的延长线于,则下列结论:;其中正确结论的序号有【解答】解:平分,在和中,故正确;,在和中,故正确;,(设交于,故正确;,故正确;综上所述,正确的结论有共4个故答案为:三、解答题(本大题共7小题,共63分)20如图是规格为的正方形网格,其边长为1个单位长度,请在所给网格中按下列要求操作:(1)在网格中建立平面直角坐标系,使点坐标为,点坐标为;(2)在(1)建立的平面直角坐标系中,点坐标是,画出关于轴对称的【解答】解:(1)平面直角坐标系如图所示(2)如图,即为所求21上午10时,一艘渔船从海岛出发,以20海里每小时的速度向正北航行,下午1时到达海岛处,从、望灯塔,测得,求从海岛到灯塔的距离【解答】解:由,得,又(海里)(海里)答:从海岛到灯塔 的距离为60海里22如图,在中,延长至,使,延长至,使,连接,求,的度数【解答】解:,23如图,在中,是边上的中线,是边上一点,过点作交的延长线于点(1)求证:(2)当,时,求的长【解答】(1)证明:,是边上的中线,在和中,;(2)解:,24已知:如图,是上一点,点,分别在两侧,且,(1)求证:;(2)连接,交于点,猜想的形状,并给予证明【解答】(1)证明:如图,连接,在和中,;(2)解:为等腰三角形,证明如下:由(1)可知,由(1)可知,即,是等腰三角形25(11分)若等腰三角形的顶角为,则这个三角形称为黄金三角形如图,在中,在边上,且(1)如图1,写出图中所有的黄金三角形,并证明;(2)若为线段上的点,过作直线于,分别交直线,于点,如图2,试写出线段、之间的数量关系,并加以证明【解答】解:(1)和都是黄金三角形,理由如下:,又,和都是黄金三角形;(2),理由如下;由(1)知,是的平分线,在和中,即,又,又,即26在等
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