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2019-2020学年海南省临高县九年级(上)期中数学试卷一、选择题(每小题3分,满分36分,)1下面的图形中,是中心对称图形的是ABCD2平面直角坐标系内一点关于原点对称点的坐标是ABCD3方程的解是AB或CD4抛物线的顶点坐标是ABCD5把抛物线向右平移3个单位,再向上平移2个单位,得到抛物线ABCD6抛物线的对称轴为A直线B直线C直线D直线7若一元二次方程有两个不相同的实数根,则实数的取值范围是ABCD8如图,内接于,且,则为ABCD9用配方法解一元二次方程,此方程可变形为ABCD10一元二次方程的根的情况为A没有实根B有两个相等的实根C有两个不等的实根D有两个实根11某药品经过两次降价,每瓶零售价由100元降为81元已知两次降价的百分率都为,那么满足的方程是ABCD12如图所示,抛物线的顶点为,与轴的交点在点和之间,以下结论:;其中正确的有个A1B2C3D4二、填空题(每小题4分,满分16分,)13方程的一般形式: 14二次函数的顶点在轴上,则 15如图,在中,已知,以点为圆心,为半径的圆交于点,则的长为16若函数的图象与轴有且只有一个交点,则的值为三.解答题(满分68分)17解下列方程:(1)(2)18若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,求的取值范围19受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素,我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高,据统计,2014年利润为2亿元,2016年利润为2.88亿元(1)求该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率;(2)若2017年保持前两年利润的年平均增长率不变,该企业2017年的利润能否超过3.4亿元?20如图所示, 方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个单位的正方形, 在建立平面直角坐标系后,的顶点均在格点上, 点的坐标为把向上平移 5 个单位后得到对应的,画出,并写出的坐标;以原点为对称中心, 再画出与关于原点对称的,并写出点的坐标 21四边形是正方形,旋转一定角度后得到,如图,如果,求:(1)指出旋转中心和旋转角度;(2)求的长度;(3)与的位置关系如何?并说明理由22已知抛物线(1)如果抛物线过点,与轴交于点,求抛物线的解析式及点、的坐标;(2)如图,直线与这条抛物线的对称轴交于点,求直线的表达式和点的坐标(3)该抛物线有一点,使得,求点的坐标2019-2020学年海南省临高县九年级(上)期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(每小题3分,满分36分,)1下面的图形中,是中心对称图形的是ABCD【解答】解:、不是中心对称图形,故本选项错误;、是中心对称图形,故本选项正确;、不是中心对称图形,故本选项错误;、不是中心对称图形,故本选项错误;故选:2平面直角坐标系内一点关于原点对称点的坐标是ABCD【解答】解:根据中心对称的性质,可知:点关于原点对称的点的坐标为:故选:3方程的解是AB或CD【解答】解:,或,故选:4抛物线的顶点坐标是ABCD【解答】解:的顶点坐标为故选:5把抛物线向右平移3个单位,再向上平移2个单位,得到抛物线ABCD【解答】解:将抛物线向右平移3个单位,再向上平移2个单位后所得抛物线解析式为故选:6抛物线的对称轴为A直线B直线C直线D直线【解答】解:抛物线的对称轴为故选:7若一元二次方程有两个不相同的实数根,则实数的取值范围是ABCD【解答】解:方程有两个不相同的实数根,解得:故选:8如图,内接于,且,则为ABCD【解答】解:内接于,且,故选:9用配方法解一元二次方程,此方程可变形为ABCD【解答】解:,移项得,方程两边同加上1得,配方得,故选:10一元二次方程的根的情况为A没有实根B有两个相等的实根C有两个不等的实根D有两个实根【解答】解:一元二次方程中,故原方程没有实数根故选:11某药品经过两次降价,每瓶零售价由100元降为81元已知两次降价的百分率都为,那么满足的方程是ABCD【解答】解:设两次降价的百分率均是,由题意得:满足方程为故选:12如图所示,抛物线的顶点为,与轴的交点在点和之间,以下结论:;其中正确的有个A1B2C3D4【解答】解:抛物线与轴有两个交点,故错误;由于对称轴为,与关于对称,时,时,故错误;对称轴为,故正确;顶点为,即,故正确;故选:二、填空题(每小题4分,满分16分,)13方程的一般形式:【解答】解:移项,得故答案是:14二次函数的顶点在轴上,则2或【解答】解:,则抛物线的顶点坐标为,该二次函数的图象的顶点在轴上,解得:或,故答案为:2或15如图,在中,已知,以点为圆心,为半径的圆交于点,则的长为【解答】解:如图,作于,在中,故答案为16若函数的图象与轴有且只有一个交点,则的值为或2或1【解答】解:函数的图象与轴有且只有一个交点,当函数为二次函数时,解得:,当函数为一次函数时,解得:故答案为:或2或1三.解答题(满分68分)17解下列方程:(1)(2)【解答】解:(1)由原方程直接开平方,得,故,解得:,(2)分解因式得:,则或,解得,18若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,求的取值范围【解答】解:关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,解得:19受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素,我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高,据统计,2014年利润为2亿元,2016年利润为2.88亿元(1)求该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率;(2)若2017年保持前两年利润的年平均增长率不变,该企业2017年的利润能否超过3.4亿元?【解答】解:(1)设这两年该企业年利润平均增长率为根据题意得,解得, (不合题意,舍去)答:这两年该企业年利润平均增长率为(2)如果2017年仍保持相同的年平均增长率,那么2017年该企业年利润为:,答:该企业2017年的利润能超过3.4亿元20如图所示, 方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个单位的正方形, 在建立平面直角坐标系后,的顶点均在格点上, 点的坐标为把向上平移 5 个单位后得到对应的,画出,并写出的坐标;以原点为对称中心, 再画出与关于原点对称的,并写出点的坐标 【解答】解:如图,为所作,点坐标为;如图,为所作, 点的坐标为21四边形是正方形,旋转一定角度后得到,如图,如果,求:(1)指出旋转中心和旋转角度;(2)求的长度;(3)与的位置关系如何?并说明理由【解答】解:(1)根据旋转的性质可知:,所以,可得旋转中心为点,旋转角度为或;(2),;(3)与是垂直关系延长与相交于点,即与是垂直关系22已知抛物线(1)如果抛物线过点,与轴交于点,求抛物线的解析式及点、的坐标;(2)如图,直线与这条抛物线的对称轴交于点,求直线的表达式和点的坐标(3)该抛物线有一点,使得,求点的坐标【解答】解:(1)抛物线过点,解得,抛物线的解析式为,令,则,解得,令,得,;(2),设直线的解析式为,解得,直线的解析式为,抛物线,对称轴,把代入得,;(3)根据题意得的纵坐标为,把代入得,解得或2,把代入得,解得,的坐标为或,或,
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