邵东一中2018年下学期高二年级期末考试试题文科数学第卷1、 选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1、设数列的前项和，则的值为（ ）A. 15 B. 37 C. 27 D. 642. 准线方程为x=1的抛物线的标准方程是（ ）A. B. C. D. 3. “x5”是“x24x50”是（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4、等差数列an满足，则其前10项之和为()A. 9 B. 15 C. 15 D. 155.函数在区间上的最小值是（ ）A. -9 B. -16 C. -12 D. 96对于给定的样本点所建立的模型A和模型B，它们的残差平方和分别是， 的值分别为，下列说法正确的是（）A. 若，则，A的拟合效果更好 B. 若，则，B的拟合效果更好C. 若，则，A的拟合效果更好 D. 若，则，B的拟合效果更好7、已知双曲线的离心率为，则的渐近线方程为（ ）A B C D 8、已知，则函数是( )A仅有最小值的奇函数 B既有最大值又有最小值的偶函数C仅有最大值的偶函数 D既有最大值又有最小值的奇函数9、 已知数列满足，则 ( )A. B. C. D. 10. 若椭圆与双曲线有相同的焦点，点P是椭圆与双曲线的一个交点，则的面积是（ ）A4 B2 C1 D11、函数的图象大致是 （ ）A B C. D12.在正项等比数列中，存在两项，使得且则的最小值是（ ）A. B. C. D. 第卷二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，满分20分13.已知命题“，使”是假命题，则实数的取值范围是 14、 若实数满足则的最小值是 _15、函数的图象在点处的切线方程为,为的导函数，则 _16. 过抛物线的焦点F且倾斜角为60的直线交抛物线于A、B两点，以AF、BF为直径的圆分别与y轴相切于点M，N，则|MN| = 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（10分）已知数列中，前项和为，且点在直线上（1）求的通项公式 （2）求18、(本小题满分12分)某个调查小组在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了150人，其中男性45人，女性55人。女性中有35人主要的休闲方式是室内活动，另外20人主要的休闲方式是室外运动；男性中15人主要的休闲方式是室内活动，另外30人主要的休闲方式是室外运动。参考数据：0.050.0250.0100.0050.0013.8415.0246.6357.87910.828（1）根据以上数据建立一个22的列联表； （2）能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为休闲方式与性别有关？19（本小题满分12分）已知抛物线，过点引一条弦使它恰好被点平分，求这条弦所在的直线方程及.20(本题12分）已知函数，若其导函数的的取值范围为（1，3）.（1）判断的单调性（2）若函数的极小值为4，求的解析式与极大值21. （本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，其中为坐标原点，分别为椭圆的右顶点和上顶点，且的面积为（1）求椭圆的标准方程（2）设直线与椭圆相交于两点，是否存在这样的实数，使，若存在，请求出的值：若不存在，请说明理由.22(本题12分）设函数，其中（1）讨论的单调性；（2）若a1，求的最小值求证：提示：（n1）！123（n1） 一：选择题题号123456789101112答案BBADBCCDCCBA二：填空题13： 14： 15：4 16：三：17(1).; (2)18.解：（1）22的列联表为 休闲方式性别室内活动室外运动总计女352055男153045总计5050100（5分）（2）假设“休闲方式与性别无关” 计算 （8分） 因为，所以能在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为休闲方式与性别有关。 （10分）19解:设直线上任意一点坐标为(x，y)，弦两端点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)P1，P2在抛物线上，y6x1，y6x2.两式相减，得(y1y2)(y1y2)6(x1x2) 3分y1y22，k3.直线的方程为y13(x2)，即3xy50. 6分 y1y22，y1y210. 9分|P1P2| . 12分20解：（）由题意知 因此在单调递减,单调递增单调递减.（2）由（1）可得处取得极小值4，在x=3处取得极大值。 ,解得. 则21 解：1）由题意得： 解得所以椭圆的标准方程为 （2）假设存在这样的实数，使其满足题意，设联立方程组，消去得：，由题意得：是此方程的解所以因为为直径的圆过原点，所以，即解得，所以假设不成立22