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沧州市20182019学年度第一学期期末教学质量监测高二数学(文科)第卷一、选择题.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.某学校高一、高二年级共有1800人,现按照分层抽样的方法,抽取90人作为样本进行某项调查.若样本中高一年级学生有42人,则该校高一年级学生共有( )A. 420人 B. 480人 C. 840人 D. 960人【答案】C【解析】【分析】先由样本容量和总体容量确定抽样比,用高一年级抽取的人数除以抽样比即可求出结果.【详解】由题意需要从1800人中抽取90人,所以抽样比为,又样本中高一年级学生有42人,所以该校高一年级学生共有人.故选C【点睛】本题主要考查分层抽样,先确定抽样比,即可确定每层的个体数,属于基础题型.2.已知命题,总有,则为( )A. ,使得 B. ,使得C. ,使得 D. ,使得【答案】B【解析】【分析】由含有一个量词的命题的否定直接可写出结果.【详解】命题,总有的否定为:,使得,故选B【点睛】本题主要考查含有一个量词的命题的否定,通常只需要改量词和结论即可,属于基础题型.3.有以下五组变量:某商品的销售价格与销售量;学生的学籍号与学生的数学成绩;坚持每天吃早餐的人数与患胃病的人数;气温与冷饮销售量;电瓶车的重量和行驶每千米的耗电量.其中两个变量成正相关的是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由正相关的定义即可逐一判断.【详解】销售价格越高,销售量通常会越低,所以不是正相关,故错;学生的成绩与学号无关,故错;医学证明不吃早餐的人容易患胃病,因此吃早餐和患胃病之间是负相关,故错;气温越高,冷饮销量越高,故是正相关,所以正确;电瓶车越重,耗电量越大,所以是正相关,故正确,故选D【点睛】本题主要考查正相关的定义,熟记概念即可,属于基础题型.4.点是抛物线的焦点,若抛物线上的点到的距离为3,则点到轴的距离为( )A. 2 B. 3 C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据抛物线的定义即可求解.【详解】抛物线上任一点到焦点的距离等于到准线的距离,设,由抛物线的方程得,所以,所以,所以点到轴的距离为,故选A【点睛】本题主要考查抛物线的定义,熟记定义即可求解,属于基础题型.5.管理部门对某品牌的甲、乙两种食品进行抽样检测,根据两种食品中某种物质的含量数据,得到下面的茎叶图:由图可知两种食品中这种物质含量的平均数与方差的大小关系是( )A. , B. ,C. , D. ,【答案】B【解析】【分析】由茎叶图中的数据计算出平均数和方差即可比较大小.【详解】由茎叶图可得:,所以,,所以,故选B【点睛】本题主要考查茎叶图,由茎叶图中数据计算平均数和方差,熟记公式即可,也可根据茎叶图的特征判断,属于基础题型.6.已知焦点在轴上的双曲线的渐近线方程为,则双曲线的方程可能是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由双曲线焦点位置设出双曲线方程,再由渐近线的斜率即可求出结果.【详解】因为双曲线的焦点在轴上,所以设双曲线的方程为,又渐近线方程为,所以,所以双曲线方程可能为故选D【点睛】本题主要考查双曲线的方程,由渐近线方程可确定a,b的比值,进而可确定双曲线的方程,属于基础题型.7.为了解某次考试中语文成绩是否优秀与性别的关系,某研究机构随机抽取了60名高中生,通过问卷调查,得到以下数据:语文成绩优秀语文成绩非优秀总计男生102030女生201030总计303060经过计算,根据这一数据分析,下列说法正确的是( )下面的临界值表供参考:0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828A. 有的把握认为语文成绩是否优秀与性别有关系B. 有的把握认为语文成绩是否优秀与性别有关系C. 有的把握认为语文成绩是否优秀与性别有关系D. 没有理由认为语文成绩是否优秀与性别有关系【答案】C【解析】【分析】先计算出的观测值,结合临界值表即可判断出结果.【详解】由题意可得,的观测值,所以有的把握认为语文成绩是否优秀与性别有关系.故选C【点睛】本题主要考查独立性检验,熟记公式即可求解,属于基础题型.8.定义:,当五位数满足,且时,称这个五位数为“凸数”.由1,2,3,4,5组成的没有重复数字的五位数共120个,从中任意抽取一个,则其恰好为“凸数”的概率为( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由列举法列举出满足条件的基本事件,即可根据古典概型的概率公式求出结果.【详解】由题意,由1,2,3,4,5组成的没有重复数字的五位数恰好为“凸数”的有:12543,13542,14532,23541,24531,34521,共6个基本事件,所以恰好为“凸数”的概率为.故选D【点睛】本题主要考查古典概型,列举法求古典概型的概率只需熟记古典概型的概率公式即可求解,属于基础题型.9.若双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离大于实轴长,则双曲线离心率的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由点到直线的距离公式表示出一个焦点到一条渐近线的距离,再与实轴比较大小,列出不等式即可求出结果.【详解】由题意不妨令焦点为,其中一条渐近线方程为,所以焦点到渐近线的距离为,整理得:,故.所以选D【点睛】本题主要考查双曲线的简单性质,由点到直线的距离公式求出焦点到渐近线的距离,根据题意列出不等式即可求解,属于基础题型.10.执行如图所示的程序框图,如图输出的的值为2,则判断框中的条件可能是( )A. ? B. ? C. ? D. ?【答案】A【解析】【分析】根据程序框图逐步执行循环结构,即可求出结果.【详解】第一步:由初始值得:;继续执行循环;第二步:,此时,结束循环,故判断框中应填?故选A【点睛】本题主要考查程序框图,由程序框图,分析框图的作用即可求解,属于基础题型.11.若函数在上有极值点,则实数的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由函数在上有极值点,得到其导函数所对应的方程在上有实根,分类讨论即可求出结果.【详解】因为,所以,由函数在上有极值点,可得在上有实根,又恒成立,所以方程必有实根,由得函数过点,所以当时,函数开口向下,对称轴在轴左侧,故此时与轴正半轴无交点,不满足题意,所以舍去;当时,与轴正半轴无交点,不满足题意,所以舍去;当时,函数开口向上, 又函数过点,所以无论对称轴在轴的任何一侧,都能满足函数与轴正半轴有交点,即方程在上有实根;综上,实数的取值范围是:故选A【点睛】本题主要考查导数在函数中的应用,由函数在某区间有极值,可得其导函数所对应的方程在某区间内有实根,通常用分类讨论的思想来处理,属于常考题型.12.直线与抛物线交于,两点,为抛物线上一点,三点的横坐标依次成等差数列.若中,边上的中线的长为3,则的面积为( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先设,三点坐标,由 ,三点的横坐标依次成等差数列,以及为边上的中线可表示出的坐标,再由点差法求出直线的方程,联立直线与抛物线方程,结合韦达定理即可求出结果.【详解】设,因为,三点的横坐标依次成等差数列,所以,又因为为边上的中线,所以轴,即,因为,在抛物线上,所以有,两式作差可得,所以,所以直线的方程为,即,由得:,所以,所以,故.故选【点睛】本题主要考查直线与抛物线的综合,常需要联立直线与抛物线方程,结合韦达定理以及题中条件即可求解,属于常考题型第卷二、填空题(将答案填在答题纸上)13.函数,则_【答案】【解析】【分析】先对函数求导,再将代入即可求出结果.【详解】因为,所以,所以.故答案为【点睛】本题主要考查导函数的值,利用取到公式求出导函数即可求解,属于基础题型.14.如图,为椭圆的左、右焦点,过的直线与椭圆交于其中一点,与轴交于点,且.直线与的外角平分线交于点,则的周长为_【答案】3【解析】【分析】由题意先得与相似,由确定相似比,再结合椭圆定义即可求出结果.【详解】由题意可得,是的外角平分线,所以,所以,又,所以,又由椭圆的方程可得:,所以的周长为.故答案为3【点睛】本题主要考查椭圆的定义,由两三角形相似确定相似比,结合椭圆的定义即可求解.15.如图,边长为的正三角形内接于圆,点为弧上任意一点,则的面积大于的概率为_【答案】【解析】【分析】过点作直线与平行交弧于点,的面积恰好为,点由点向点移动的过程中,的面积越来越大,结合古典概型中与角度有关的几何概型即可求出结果.【详解】因为的边长为,所以的高为设外接圆的半径为,则,所以,,所以点到的距离为,过点作直线与平行交弧于点,的面积恰好为,所以点由点向点移动过程中,的面积越来越大;点由点向点移动过程中,的面积越来越小,因此,为使的面积大于,只需点由点向点移动,所以由几何概型可知,的面积大于的概率等于与角大小之比.因,所以的面积大于的概率为.故答案为【点睛】本题主要考查几何概型,根据题意,将问题转化为求圆心角之比即可,属于基础题型.16.已知函数,其图象上存在两点,在这两点处的切线都与轴平行,则实数的取值范围是_【答案】【解析】【分析】先对函数求导,由题意函数图象上存在两点,的切线都与轴平行,即是在上有两不等实根,再由导数的方法求解即可.【详解】因为,所以,由函数图象上存在两点,的切线都与轴平行,所以在上有两不等实根,即在上有两不等实根;即直线与曲线在上有两个不同交点.因,由得,由得;所以函数在上单调递减,在上单调递增,所以有最小值;又,当时,所以为使直线与曲线在上有两个不同交点,只需.故答案为【点睛】本题主要考查导数在函数中的应用,将问题转化为导函数有两实根的问题,再转化为两函数有两交点的问题,结合函数单调性和值域即可求解,属于常考题型.三、解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.命题:实数满足集合,:实数满足集合.()若,为真命题,求集合,;()若是成立的充分不必要条件,求实数的取值范围.【答案】(1),(2)【解析】【分析】(1)分别解和,即可求出结果;(2)由是成立的充分不必要条件,可得是的真子集,即可求出结果.【详解】(1)由,得,.由,解得,.(2)是成立的充分不必要条件,.解得.实数的取值范围是.【点睛】本题主要考查由命题的真假求对应的集合,以及根据集合之间的关系求参数范围,属于基础题型.18.为保护农民种粮收益,促进粮食生产,
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