沧州市20182019学年度第一学期期末教学质量监测高二数学（文科）第卷一、选择题.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.某学校高一、高二年级共有1800人，现按照分层抽样的方法，抽取90人作为样本进行某项调查.若样本中高一年级学生有42人，则该校高一年级学生共有（ ）A. 420人 B. 480人 C. 840人 D. 960人【答案】C【解析】【分析】先由样本容量和总体容量确定抽样比，用高一年级抽取的人数除以抽样比即可求出结果.【详解】由题意需要从1800人中抽取90人，所以抽样比为，又样本中高一年级学生有42人，所以该校高一年级学生共有人.故选C【点睛】本题主要考查分层抽样，先确定抽样比，即可确定每层的个体数，属于基础题型.2.已知命题，总有，则为( )A. ，使得 B. ，使得C. ，使得 D. ，使得【答案】B【解析】【分析】由含有一个量词的命题的否定直接可写出结果.【详解】命题，总有的否定为：，使得，故选B【点睛】本题主要考查含有一个量词的命题的否定，通常只需要改量词和结论即可，属于基础题型.3.有以下五组变量：某商品的销售价格与销售量；学生的学籍号与学生的数学成绩；坚持每天吃早餐的人数与患胃病的人数；气温与冷饮销售量；电瓶车的重量和行驶每千米的耗电量.其中两个变量成正相关的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由正相关的定义即可逐一判断.【详解】销售价格越高，销售量通常会越低，所以不是正相关，故错；学生的成绩与学号无关，故错；医学证明不吃早餐的人容易患胃病，因此吃早餐和患胃病之间是负相关，故错；气温越高，冷饮销量越高，故是正相关，所以正确；电瓶车越重，耗电量越大，所以是正相关，故正确，故选D【点睛】本题主要考查正相关的定义，熟记概念即可，属于基础题型.4.点是抛物线的焦点，若抛物线上的点到的距离为3，则点到轴的距离为（ ）A. 2 B. 3 C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据抛物线的定义即可求解.【详解】抛物线上任一点到焦点的距离等于到准线的距离，设，由抛物线的方程得，所以，所以，所以点到轴的距离为，故选A【点睛】本题主要考查抛物线的定义，熟记定义即可求解，属于基础题型.5.管理部门对某品牌的甲、乙两种食品进行抽样检测，根据两种食品中某种物质的含量数据，得到下面的茎叶图：由图可知两种食品中这种物质含量的平均数与方差的大小关系是( )A. ， B. ，C. ， D. ，【答案】B【解析】【分析】由茎叶图中的数据计算出平均数和方差即可比较大小.【详解】由茎叶图可得：，所以，,所以，故选B【点睛】本题主要考查茎叶图，由茎叶图中数据计算平均数和方差，熟记公式即可，也可根据茎叶图的特征判断，属于基础题型.6.已知焦点在轴上的双曲线的渐近线方程为，则双曲线的方程可能是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由双曲线焦点位置设出双曲线方程，再由渐近线的斜率即可求出结果.【详解】因为双曲线的焦点在轴上，所以设双曲线的方程为，又渐近线方程为，所以,所以双曲线方程可能为故选D【点睛】本题主要考查双曲线的方程，由渐近线方程可确定a,b的比值，进而可确定双曲线的方程，属于基础题型.7.为了解某次考试中语文成绩是否优秀与性别的关系，某研究机构随机抽取了60名高中生，通过问卷调查，得到以下数据：语文成绩优秀语文成绩非优秀总计男生102030女生201030总计303060经过计算，根据这一数据分析，下列说法正确的是（ ）下面的临界值表供参考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828A. 有的把握认为语文成绩是否优秀与性别有关系B. 有的把握认为语文成绩是否优秀与性别有关系C. 有的把握认为语文成绩是否优秀与性别有关系D. 没有理由认为语文成绩是否优秀与性别有关系【答案】C【解析】【分析】先计算出的观测值，结合临界值表即可判断出结果.【详解】由题意可得，的观测值，所以有的把握认为语文成绩是否优秀与性别有关系.故选C【点睛】本题主要考查独立性检验，熟记公式即可求解，属于基础题型.8.定义：，当五位数满足，且时，称这个五位数为“凸数”.由1，2，3，4，5组成的没有重复数字的五位数共120个，从中任意抽取一个，则其恰好为“凸数”的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由列举法列举出满足条件的基本事件，即可根据古典概型的概率公式求出结果.【详解】由题意，由1，2，3，4，5组成的没有重复数字的五位数恰好为“凸数”的有：12543,13542,14532,23541,24531,34521,共6个基本事件，所以恰好为“凸数”的概率为.故选D【点睛】本题主要考查古典概型，列举法求古典概型的概率只需熟记古典概型的概率公式即可求解，属于基础题型.9.若双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离大于实轴长，则双曲线离心率的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由点到直线的距离公式表示出一个焦点到一条渐近线的距离，再与实轴比较大小，列出不等式即可求出结果.【详解】由题意不妨令焦点为，其中一条渐近线方程为，所以焦点到渐近线的距离为，整理得：，故.所以选D【点睛】本题主要考查双曲线的简单性质，由点到直线的距离公式求出焦点到渐近线的距离，根据题意列出不等式即可求解，属于基础题型.10.执行如图所示的程序框图，如图输出的的值为2，则判断框中的条件可能是（ ）A. ？ B. ？ C. ？ D. ？【答案】A【解析】【分析】根据程序框图逐步执行循环结构，即可求出结果.【详解】第一步：由初始值得：；继续执行循环；第二步：，此时，结束循环，故判断框中应填？故选A【点睛】本题主要考查程序框图，由程序框图，分析框图的作用即可求解，属于基础题型.11.若函数在上有极值点，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由函数在上有极值点，得到其导函数所对应的方程在上有实根，分类讨论即可求出结果.【详解】因为，所以，由函数在上有极值点，可得在上有实根，又恒成立，所以方程必有实根，由得函数过点,所以当时，函数开口向下，对称轴在轴左侧，故此时与轴正半轴无交点，不满足题意，所以舍去;当时，与轴正半轴无交点，不满足题意，所以舍去;当时，函数开口向上， 又函数过点，所以无论对称轴在轴的任何一侧，都能满足函数与轴正半轴有交点，即方程在上有实根；综上，实数的取值范围是：故选A【点睛】本题主要考查导数在函数中的应用，由函数在某区间有极值，可得其导函数所对应的方程在某区间内有实根，通常用分类讨论的思想来处理，属于常考题型.12.直线与抛物线交于，两点，为抛物线上一点，三点的横坐标依次成等差数列.若中，边上的中线的长为3，则的面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先设，三点坐标，由 ，三点的横坐标依次成等差数列，以及为边上的中线可表示出的坐标，再由点差法求出直线的方程，联立直线与抛物线方程，结合韦达定理即可求出结果.【详解】设，因为，三点的横坐标依次成等差数列，所以，又因为为边上的中线，所以轴，即，因为，在抛物线上，所以有，两式作差可得,所以,所以直线的方程为，即，由得：，所以，所以，故.故选【点睛】本题主要考查直线与抛物线的综合，常需要联立直线与抛物线方程，结合韦达定理以及题中条件即可求解，属于常考题型第卷二、填空题（将答案填在答题纸上）13.函数，则_【答案】【解析】【分析】先对函数求导，再将代入即可求出结果.【详解】因为，所以，所以.故答案为【点睛】本题主要考查导函数的值，利用取到公式求出导函数即可求解，属于基础题型.14.如图，为椭圆的左、右焦点，过的直线与椭圆交于其中一点，与轴交于点，且.直线与的外角平分线交于点，则的周长为_【答案】3【解析】【分析】由题意先得与相似，由确定相似比，再结合椭圆定义即可求出结果.【详解】由题意可得，是的外角平分线，所以，所以，又，所以，又由椭圆的方程可得：，所以的周长为.故答案为3【点睛】本题主要考查椭圆的定义，由两三角形相似确定相似比，结合椭圆的定义即可求解.15.如图，边长为的正三角形内接于圆，点为弧上任意一点，则的面积大于的概率为_【答案】【解析】【分析】过点作直线与平行交弧于点，的面积恰好为，点由点向点移动的过程中，的面积越来越大，结合古典概型中与角度有关的几何概型即可求出结果.【详解】因为的边长为，所以的高为设外接圆的半径为，则，所以，,所以点到的距离为，过点作直线与平行交弧于点，的面积恰好为，所以点由点向点移动过程中，的面积越来越大；点由点向点移动过程中，的面积越来越小，因此，为使的面积大于，只需点由点向点移动，所以由几何概型可知，的面积大于的概率等于与角大小之比.因，所以的面积大于的概率为.故答案为【点睛】本题主要考查几何概型，根据题意，将问题转化为求圆心角之比即可，属于基础题型.16.已知函数，其图象上存在两点，在这两点处的切线都与轴平行，则实数的取值范围是_【答案】【解析】【分析】先对函数求导，由题意函数图象上存在两点，的切线都与轴平行，即是在上有两不等实根，再由导数的方法求解即可.【详解】因为，所以，由函数图象上存在两点，的切线都与轴平行，所以在上有两不等实根，即在上有两不等实根；即直线与曲线在上有两个不同交点.因，由得，由得;所以函数在上单调递减，在上单调递增，所以有最小值；又，当时，所以为使直线与曲线在上有两个不同交点，只需.故答案为【点睛】本题主要考查导数在函数中的应用，将问题转化为导函数有两实根的问题，再转化为两函数有两交点的问题，结合函数单调性和值域即可求解，属于常考题型.三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.命题：实数满足集合，：实数满足集合.（）若，为真命题，求集合，；（）若是成立的充分不必要条件，求实数的取值范围.【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）分别解和，即可求出结果；（2）由是成立的充分不必要条件，可得是的真子集，即可求出结果.【详解】（1）由，得，.由，解得，.（2）是成立的充分不必要条件，.解得.实数的取值范围是.【点睛】本题主要考查由命题的真假求对应的集合，以及根据集合之间的关系求参数范围，属于基础题型.18.为保护农民种粮收益，促进粮食生产，