高等教育出版社 Higher Education Press 电工技术基础与技能演示文稿 8 正弦交流电路 高等教育出版社 Higher Education Press 电工技术基础与技能演示文稿 8 正弦交流电路 教学重点 1掌握电阻、电感、电容元件的交流特性。 2掌握 RLC 串联电路与并联电路的分析计算方法，理 解阻抗与阻抗角的物理意义。 3理解交流电路中有功功率、无功功率、视在功率以 及功率因数的概念。 教学难点 1熟练掌握分析、计算交流电路电压、电流、阻抗、 阻抗角、功率等方法。 高等教育出版社 Higher Education Press 电工技术基础与技能演示文稿 8 正弦交流电路 8.1 纯电阻电路 8.2 纯电感电路 8.3 纯电容电路 8.4 电阻、电感、电容的串联电路 8.5 交流电路的功率 单元小结 高等教育出版社 Higher Education Press 电工技术基础与技能演示文稿 8.1 纯电阻电路 一、电压、电流的瞬时值关系 二、电压、电流的有效值关系 三、相位关系 高等教育出版社 Higher Education Press 电工技术基础与技能演示文稿 只含有电阻元件的交流电路称为纯电阻电路，如含有白炽 灯、电炉、电烙铁等的电路。 一、电压、电流的瞬时值关系 电阻与电压、电流的瞬时值之间的关系服从欧姆定律。 设加在电阻 R 上的正弦交流电压瞬时值 u = Umsin( t)，则通 过该电阻的电流瞬时值 其中 是正弦交流电流的最大值。这说明，正弦交流电压和电流的 最大值之间满足欧姆定律。 高等教育出版社 Higher Education Press 电工技术基础与技能演示文稿 二、电压、电流的有效值关系 电压、电流的有效值关系又称为大小关系。 由于纯电阻电路中正弦交流电压和电流的最大值之间 满足欧姆定律，因此把等式两边同时除以 ，即得到有 效值关系，即 这说明，正弦交流电压和电流的有效值之间也满足欧姆 定律。 高等教育出版社 Higher Education Press 电工技术基础与技能演示文稿 三、相位关系 电阻两端的电压 u 与通过它的电流 i 同相，其波形图 和矢量图如图 8-1 所示。 图 8-1 电阻两端的电压 u 与电流 i 的波形图和矢量图 高等教育出版社 Higher Education Press 电工技术基础与技能演示文稿 【例 8-1】在纯电阻电路中，已知电阻 R = 44 ，交流电压 u = 311sin(314t + 30) V，求通过该电阻的电流大小，并写出电 流的解析式。 解：解析式 sin(314t + 30) A，大小(有效值)为 高等教育出版社 Higher Education Press 电工技术基础与技能演示文稿 8.2 纯电感电路 一、电感对交流电的阻碍作用 二、电感电流与电压的关系 高等教育出版社 Higher Education Press 电工技术基础与技能演示文稿 1感抗的概念 反映电感对交流电流阻碍作用程度的参数称为感抗。 一、电感对交流电的阻碍作用 高等教育出版社 Higher Education Press 电工技术基础与技能演示文稿 纯电感电路中通过正弦交流电流的时候，所呈现的感 抗 XL=L=2fL 式中，自感系数L的国际单位制单位是H (亨)，常用的单位 还有mH (毫亨) 、 H (微亨) 、 nH (纳亨 ) 等，它们与 H 的换算关系为 1 mH = 103 H，1 H = 106 H ，1 nH = 109 H。 如果线圈中不含有导磁介质，则称为空心电感或线性 电感，线性电感 L 在电路中是一常数，与外加电压或通电 电流无关。 如果线圈中含有导磁介质时，则电感 L 将不是常数， 而是与外加电压或通电电流有关的量，这样的电感称为非线 性电感，例如铁心电感。 高等教育出版社 Higher Education Press 电工技术基础与技能演示文稿 3线圈在电路中的作用 用于“通直流、阻交流”的电感 线圈称为低频扼流圈，用于“通低频 、阻高频”的电感线圈称为高频扼流 圈。 高等教育出版社 Higher Education Press 电工技术基础与技能演示文稿 显然，感抗与电阻的单位相同，都是 (欧)。 1电感电流与电压的大小关系 电感电流与电压的大小关系 二、电感电流与电压的关系 高等教育出版社 Higher Education Press 电工技术基础与技能演示文稿 2电感电流与电压的相位关系 电感电压比电 流超前90(或 /2) ，即电感电流比电 压滞后 90 ，如图 8-2 所示。 图 8-2 电感电压与电流的波形图与矢量图 高等教育出版社 Higher Education Press 电工技术基础与技能演示文稿 解：(1) 电路中的感抗 XL = L = 314 0.08 25 (2) (3) 电感电流 i L 比电压 u L 滞后 90，则 【例8-2】 已知一电感 L = 80 mH，外加电压 uL = 50 sin(314t 65) V。试求：(1) 感抗 XL ；(2) 电感中的 电流 IL；(3) 电流瞬时值 iL。 高等教育出版社 Higher Education Press 电工技术基础与技能演示文稿 8.3 纯电容电路 一、电容对交流电的阻碍作用 二、电流与电压的关系 高等教育出版社 Higher Education Press 电工技术基础与技能演示文稿 一、电容对交流电的阻碍作用 1容抗的概念 反映电容对交流电流阻碍作用程度的参数称为容抗。容 抗按下式计算 容抗和电阻、电感的单位一样，也是 (欧)。 高等教育出版社 Higher Education Press 电工技术基础与技能演示文稿 2电容在电路中的作用 在电路中，用于“通交流、隔直流”的电容器称为隔直 电容器；用于“通高频、阻低频”将高频电流成分滤除的电 容器称为高频旁路电容器。 高等教育出版社 Higher Education Press 电工技术基础与技能演示文稿 1电容电流与电压的大小关系 电容电流与电压的大小关系为 二、电流与电压的关系 高等教育出版社 Higher Education Press 电工技术基础与技能演示文稿 2.电容电流与电压的相位关系 电容电流比电压超前 90(或 /2)，即电容电压比电流滞后 90 ，如图 8-3 所示。 图 8-3 电容电压与电流的波形图与矢量图 高等教育出版社 Higher Education Press 电工技术基础与技能演示文稿 解：(1) (2) (3) 电容电流比电压超前90，则 【例8-3】已知一电容 C = 127 F，外加正弦交流电压 。试求：(1) 容抗 XC；(2) 电流大小 IC；(3) 电流瞬时值。 高等教育出版社 Higher Education Press 电工技术基础与技能演示文稿 8.4 电阻、电感、电容的串联电路 一、RLC 串联电路的电压关系 二、RLC 串联电路的阻抗 三、RLC 串联电路的性质 四、RL 串联电路与 RC 串联电路 高等教育出版社 Higher Education Press 电工技术基础与技能演示文稿 一、RLC 串联电路的电压关系 由电阻、电感、电容相串联构成的电路称为 RLC 串联电路。 图 8-4 RLC 串联电路 高等教育出版社 Higher Education Press 电工技术基础与技能演示文稿 设电路中电流为 i = Imsin( t)，则根据 R、L、C 的 基本特性可得各元件的两端电压： uR =RImsin( t)， uL=XLImsin( t 90)， uC =XCImsin( t 90) 根据基尔霍夫电压定律 (KVL) ，在任一时刻总电压 u 的瞬时值 u = uR uL uC 作出矢量图，如图 8-5 所示，并得到各电压之间的 大小关系为 上式又称为电压三角形关系式。 高等教育出版社 Higher Education Press 电工技术基础与技能演示文稿 图 8-5 RLC 串联电路的矢量图 高等教育出版社 Higher Education Press 电工技术基础与技能演示文稿 由于 UR = RI，UL = XLI，UC = XCI，可得 令 上式称为阻抗三角形关系式，|Z| 称为 RLC 串联电 路的阻抗，其中 X = XL XC 称为电抗。阻抗和电抗的单 位均是 (欧)。 二、RLC 串联电路的阻抗 高等教育出版社 Higher Education Press 电工技术基础与技能演示文稿 阻抗三角形的关系如图 8-6 所示。 由矢量图可以看出总电压与电流的相位差 上式中 称为阻抗角。 图 8-6 RLC 串联电路的阻抗三角形 高等教育出版社 Higher Education Press 电工技术基础与技能演示文稿 根据总电压与电流的相位差(即阻抗角 )为正、负、零三 种情况，将电路分为三种性质。 1. 感性电路：当 X 0 时，即 X L X C， 0，电压 u 比 电流i超前 ，称电路呈感性； 2. 容性电路：当 X 0 时，即 X L 0，电路呈感性；当 0 时，Q 2，1 2，1 2 。