第二章 数 列 同步练测（人教B版必修5）建议用时实际用时满分实际得分90分钟150分一、选择题(每小题5分，共50分)1数列是首项1，公差为3的等差数列，如果2 005，则序号等于( )A667 B668 C669 D6702在各项都为正数的等比数列中，首项3，前三项和为21，则( )A33B72 C84 D1893如果，为各项都大于零的等差数列，公差0，则( )A BCD4设是公差为正数的等差数列，若，则 ()A.120 B.105 C.90 D.755在等比数列中，9，243，则的前4项和为( )A81 B120 C168 D1926等差数列的前项和为 若，则的值是()A.55 B.95 C.100 D.不确定7已知等差数列的公差为2，若,成等比数列，则( )A4 B6C.8 D108设是等差数列的前项和，若，则( )A1B1C2D9已知数列1,4成等差数列，1，4成等比数列，则的值是( )A BC或 D10在等差数列中，0，0(2)，若38，则( )A38 B20 C10D9二、填空题（每小题5分，共30分）11设，利用课本中推导等差数列前项和公式的方法，可求得f(5)f(4)f(0)f(5)f(6)的值为 .12已知在等比数列中，(1)若8，则 (2)若324，36，则 (3)若2，6，则 .13在和之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为 14在等差数列中，3()2()24，则此数列前13项之和为 .15在等差数列中，3，2，则 .16设平面内有条直线(3)，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点若用表示这条直线交点的个数，则f(4) ；当4时， 三、解答题（共70分）17（11分）(1)已知数列的前项和32，求证：数列是等差数列.(2)已知，成等差数列，求证：，也成等差数列.18（11分）设是公比为的等比数列,且成等差数列(1)求的值；(2)设是以2为首项，为公差的等差数列，其前项和为，当2时，比较与的大小，并说明理由19（12分）数列的前项和记为，已知1， (1，2，3，)求证：数列是等比数列20(12分)已知数列是等差数列，；数列的前项和是，且1.(1)求数列的通项公式；(2)求证：数列是等比数列21(12分)假设某市2007年新建住房400万平方米，其中有250万平方米是中低价房预计在今后的若干年内，该市每年新建住房面积平均比上一年增长8%.另外，每年新建住房中，中低价房的面积均比上一年增加50万平方米那么，到哪一年底，该市历年所建中低价房的累计面积(以2007年为累计的第一年)等于4 750万平方米？22(12分)设1， (1)令，求数列的通项公式；(2)求数列的前项和.第二章 数 列 同步练测（人教B版必修5）答题纸 得分： 一、选择题题号12345678910答案二、填空题11. 12. 13. 14. 15. 16. 三、解答题17.18.19.20.21.22.第二章 数 列同步练测（人教B版必修5）答案一、选择题1.C 解析：由题意知2 00513(1)， 6992.C 解析：设等比数列的公比为 (0)，由题意得21，即(1)21. 又3， 17解得2或3(不合题意，舍去)， a1q2(1)3227843.B 解析：由， 排除C又(7d)7， ()()7124B 解析：是公差为正数的等差数列，若，即315，则5.又80， 16， 3. ， .5.B 解析： 9，243，27， 3.又9， 3， S41206.B 解析： ， 1095.7.B 解析： 是等差数列， 4，6.又 成等比数列， (4)2(6)，解得8， 8268.A 解析： 1， 选A9.A 解析：设和分别为公差和公比，则413且4(1) ， 1，2， 10.C 解析： 为等差数列， ， 2.又0， 2， 为常数数列.而，即2119， 10二、填空题11. 解析： ， ， 设f(5)f(4)f(0)f(5)f(6)，则f(6)f(5)f(0)f(4)f(5)， 2f(6)f(5)f(5)f(4)f(5)f(6)6， f(5)f(4)f(0)f(5)f(6)312（1）32 （2）4 （3）32 解析：（1）由，得2， 32（2）， ()4（3）， 3213216 解析：本题考查等比数列的性质及计算，由于插入三个数后成等比数列，因而中间数必与，同号，由等比中项知中间数为6，所以插入的三个数之积为621614.26 解析： 2，2， 6()24， 4， 2615.49 解析： 5， 7(a52d)49165，(1)( 2) 解析：同一平面内两条直线若不平行则一定相交，故每增加一条直线一定与前面已有的每条直线都相交， 由f(3)2，f(4)f(3)3235，f(5)f(4)42349，相加得234()()()三、解答题17.分析：判定给定数列是否为等差数列关键看是否满足从第2项开始每项与其前一项差为常数证明：（1）1时，321；当2时，33(1)22(1)65.1时，亦满足， 65(N*)首项1，656(1)56(常数)， 数列是等差数列且1，公差为6（2） ，成等差数列， ，化简得2 2， ，也成等差数列18.解：（1）由题设2，即2. 0， 0， 1或（2）若1，则当2时，0，故若，则 ()当2时，.故对于N*，当29时，；当10时，；当11时，19.证明： ， (2)()，整理得2(1)，所以故是以2为公比的等比数列20.(1) 解：设的公差为，则解得 .(2)证明：当1时，由，得.当2时， ， . 是以为首项，为公比的等比数列21.解：设年后该市每年所建中低价房的面积为.由题意可知是等差数列，其中250，50，则.令，即，解得19或10.又是正整数， 10.故到2016年底，该市历年所建中低价房的累计面积等于4 750万平方米21.解：(1)因为，所以数列是首项为，公比为的等比数列，所以（2）由，得.因为，所以.所以.设数列的前项和为，则，则.-，得.所以.所以.