1 复习引入 (am)n= amn (ab)n= anbn 2 M P F E D C BA 如图，点M是AB的中点，点P在MB上，分 别以AP，PB为边，作正方形APCD和正方 形PBEF.设AB=4a，MP=b，正方形APCD 与正方形PBEF的面积之差为S. (2)用a,b的代数式表示S； (3)当a=4,b=0.5时， S的值是多少？怎样 计算才比较简便？ (1)用a,b的代数式表示AP,BP 当a=4,b=0.5时 3 整式的化简应遵循先乘方、再乘、 最后算加减的顺序。 能运用乘法公式的则运用公式。 4 例1、化简 （1）（2x1)(2x1）（4x3)(x6） （2）（2a3b）24a（a3b1） 解：（1）原式= =4x2 1 =4x2 1 (4x2 21x 18) =4x2 1 4x2 +21x +18 =21x +17 （2）原式= 4a2+12ab+9b2 =9b2 4a (4x2 24x+3x 18) 4a2 12ab 4a 5 （1）先观察所要化简的整式，其中含有哪 些运算？确定运算的顺序。 （2）各种运算应遵循怎样的运算法则？乘法 公式是否适用？ （3）结果的形式应保持最简，有同类项的必须 合并同类项。 注意： 6 (1) (x+6)2+(3+x)(3-x) (3) 3x(x2+3x+8)+(-3x-4)(3x-4) (2) (2x-5y)(2x+5y)-(2x+y)2 (4) 当 时时，求代数式 的值值 7 1. 一块手表原价100元，降价10， 则现价为_元。90 2. 一块手表原价a元，降价x，则 现价为_元。 a(1-x) 3. 一块手表原价a(1-x)元，降价x， 则现价为_元。 a(1-x)2 8 1. 一块手表原价a元，涨价x，则 现价为_元。 a(1+x) 2. 一块手表原价a元，连续两次涨价 x，则现价为_元。 a(1+x)2 9 例2：甲、乙两家超市3月份的销售额均为 a万元，在4月和5月这两个 月中，甲超市的销售额平 均每月增长x，而乙超市 的销售额平均每月减少x （2）如果a = 150，x = 2，那么5月份甲超 市的销售额比乙超市多多少万元？ （1）5月份甲超市的销售额比乙超市多多少？ （结果用含 a , x 的代数式表示） 10 实际应用 3月份4月份 5月份 甲超市 销售额 乙超市 销售额 a a a(1x%) a(1x%) a(1x%) (1x%) = a(1x%)2 a(1x%) (1x%) = a(1x%)2 太好了！我们一起努力 。 甲、乙两家超市3月份的销售额均为a万元，在4月和5月这 两个月中，甲超市的销售额平均每月增长x%，而乙超市的 销售额平均每月减少x%。 （1）5月份甲超市的销售额比乙超市多多少？ 11 3月份4月份 5月份 甲超市 销售额 乙超市 销售额 a a a(1x%) a(1x%) x(1x%) = a(1x%)2 a(1x%) x(1x%) = a(1x%)2 a(1x%) 差额为： a(1x%)2a(1x%)2 =a(1 ) 2x 100 10000 x2 = (万元) 25 ax 解：当a=150，x=2时， = 25 ax =12（万元） 25 1502 要加油啊！ 100 10000 a(1 ) 2x x2 （2）如果a=150，x=2，那么5月份甲超市的销售额 比乙超市多多少万元？ 12 已知x+y=3，xy=1，求x2+y2与 (x-y)2的值. x2+y2=(x+y) 2-2xy=32-2=7 (x-y) 2=(x+y) 2-2xy-2xy=32-4=5 完全平方公式中常用的公式变形： 13 1、已知 x + y =10，xy=24， 则 x2 + y2 = ;52 2、已知 x + y =3， x2 + y2 =7， 则 xy = ;1 14 观察下列各式： 52=25 152=225 252=625 352=1225 你能口算末位数是 5的两位数的平方吗？ 试说明理由。 15 52=25 152=225 252=625 352=1225 452=2025 752=5625 852=7225 可写成 25 可写成 25 可写成 25 可写成 25 可写成 25 可写成 可写成 1001（11） 1002（21） 1003（31） 1004（41） （1）探索规律： 1000（01） （2）归纳、猜想 ： （3）根据上面的归纳、猜想，试计算： 20052= 。 10078 25 10089 25 420025 真厉害 ！ （10n5）2= 100n2+100n+25= 100(+) +25 16 1. (2012山西中考题，)先化简，再求值 解： 17 2.如图，从边长为（a+4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为 （a+1）cm的正方形（a0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩 形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（ ）（2011芜湖市中考题） A、（2a2+5a）cmB、（3a+15）cm C、（6a+9）cmD、（6a+15）cm 2 2 2 2 解：（a+4）（a+1） =（a +8a+16）（a +2a+1）， 2 222 =6a+15=a +8a+16a 2a1 2 2 D 18 3.已知 求 的值. 4.已知x2+y2 -4x-6y+13=0, 求x-y的值. 2.已知-2x+3y=5，求2(2x-3y) +6y-4x-10 的值. 2 1.已知x+y=8，x-y=4，求2xy与x +y 的值. 22 拓展探究题 19 例3. 将一张边长为acm的正方形纸板的四角各剪去 一个边长为bcm的小正方形，然后把它折成一个无盖 的纸盒，用a、b的多项式表示纸盒的体积； a b 20 7. 21 例题4. 的值为零？ 22 一、你能说出这节课的收获吗？ 二、应用整式解决实际问题的基本过程： 列代数式 化简 求值 23 2.平方差公式、完全平方公式的运用； 3.利用整式的运算解决简单的实际问题； 1.整式的加、减、乘、乘方的运算； 一、知识收获 二、能力收获 1、整式化简的一般顺序：先乘方，再乘除，最后加减；能用 乘法公式的尽量用公式来计算使计算简便. 2、要把握各种公式的特征和运算法则；通过式子的变形和逆 向应用公式，达到灵活运用公式的目的. 3、掌握整体代入法，简化运算过程，进一步体会“转化”的数 学思想； 4、化简的结果要求化到最简，最后结果若含有同类项，则要 合并同类项； 24 5、求代数式的值时，为使计算简便，一般要先化简，再代入求 值；通常有以下几种形式： (1)利用非负数之和为零求值； (2)利用互为相反数求值； (3)利用降次求值. 6、完全平方公式中常用的公式变形： (1) (2) (3) (4) (5) (6) 25