1.2.21.2.2极坐标和直极坐标和直 角坐标的关系角坐标的关系 在极坐标系中描出下列各点： 问题问题: : 极坐标系是怎样定义的极坐标系是怎样定义的? ? 极坐标系与直角坐标系有何异同极坐标系与直角坐标系有何异同? ? 平面内的一个点的直角坐标是平面内的一个点的直角坐标是(1, )(1, ) 这个点如何用极坐标表示这个点如何用极坐标表示? ? OO x x y y 在直角坐标系中在直角坐标系中, , 以原点作为极点以原点作为极点, , x x轴的正半轴作为极轴轴的正半轴作为极轴, , 并且两种坐标系中取相并且两种坐标系中取相 同的长度单位同的长度单位 点点MM的直角坐标为的直角坐标为 设点设点MM的极坐标为的极坐标为(,)(,) 2 2 = = x x 2 2 + + y y 2 2 ，tan= (x0)tan= (x0) 极坐标与直角坐标的互化关系式极坐标与直角坐标的互化关系式: : 设点设点MM的直角坐标是的直角坐标是 ( (x, yx, y) ) 极坐标是极坐标是 (,)(,) x x=cos =cos , , y y=sin =sin y y x x 2. 2. 极轴与直角坐标系的极轴与直角坐标系的x x轴的正半轴的正半 轴重合轴重合; ; 3. 3. 两种坐标系的单位长度单位相同两种坐标系的单位长度单位相同. . 互化公式的三个前提条件：互化公式的三个前提条件： 1. 1. 极点与直角坐标系的原点重合极点与直角坐标系的原点重合; ; 例例1. 1. 将点将点MM的极坐标的极坐标 化成直化成直 角坐标角坐标. . 解解: : 所以所以, , 点点MM的直角坐标为的直角坐标为 已知下列点的极坐标，求它们的已知下列点的极坐标，求它们的 直角坐标。直角坐标。 例例2. 2. 将点将点MM的直角坐标的直角坐标 化成极坐标化成极坐标. . 解解: : 因为点在第三象限因为点在第三象限, , 所以所以 因此因此, , 点点MM的极坐标为的极坐标为 练习练习: : 已知点的直角坐标已知点的直角坐标, , 求它们求它们 的极坐标的极坐标. . 例例3 3 已知两点（已知两点（2 2， ），（），（3 3， ） 求两点间的距离求两点间的距离. . 3 3 2 2