2015-2016学年山东省枣庄市高三（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设集合A=2，0，2，B=x|x2x20，则AB=（）A0B2C2，0D0，22直线l：x+y3=0的倾斜角为（）ABCD3在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c=2，b=2，C=30，则角B等于（ ）A30B60C30或60D60或1204已知实数x，y满足，则x+y的最小值为（）A2B3C4D55设a=log0.32，b=log32，c=20.3，则这三个数的大小关系是（）AbcaBacbCabcDcba6已知命题p：x（1，+），1；命题q：a（0，1），函数y=ax在（，+）上为减函数，则下列命题为真命题的是（）ApqBpqCpqDpq7若函数的图象向左平移个单位，得到的函数图象的对称中心与f（x）图象的对称中心重合，则的最小值是（）A1B2C4D88已知ABC，若对tR，|，则ABC的形状为（）A必为锐角三角形B必为直角三角形C必为钝角三角形D答案不确定9函数的零点的个数为（）A3B4C5D610已知圆C：x2+y2=1，点P在直线l：y=x+2上，若圆C上存在两点A，B使得，则点P的横坐标的取值范围为（）ABC1，0D2，0二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11已知随机变量XB（n，p），且E（X）=2，D（X）=1，则p=_12已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x0，1）时，f（x）=x，则=_13观察如图等式，照此规律，第n个等式为_14某几何体的三视图如图所示，其俯视图的外轮廓是由一个半圆与其直径组成的图形，则此几何体的体积是_15已知直线y=k（xm）与抛物线y2=2px（p0）交于A、B两点，O为坐标原点，OAOB，ODAB于D，点D在曲线x2+y24x=0上，则p=_三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16已知直线x=与直线x=是函数的图象的两条相邻的对称轴（1）求，的值；（2）若，f（）=，求sin的值17已知等比数列an的前n项和为Sn，a1=，公比q0，S1+a1，S3+a3，S2+a2成等差数列（1）求an；（2）设bn=，求数列cn的前n项和Tn18甲，乙，丙三位学生独立地解同一道题，甲做对的概率为，乙，丙做对的概率分别为m，n（mn），且三位学生是否做对相互独立记为这三位学生中做对该题的人数，其分布列为：0123Pab（1）求至少有一位学生做对该题的概率；（2）求m，n的值；（3）求的数学期望19如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD底面ABCD，PD=DC=2，E是PC的中点（1）求证：PA平面EDB；（2）求锐二面角CPBD的大小20已知椭圆+=1（ab0）上一点与它的左、右两个焦点F1，F2的距离之和为2，且它的离心率与双曲线x2y2=2的离心率互为倒数（1）求椭圆的方程；（2）如图，点A为椭圆上一动点（非长轴端点），AF1的延长线与椭圆交于点B，AO的延长线与椭圆交于点C当直线AB的斜率存在时，求证：直线AB与BC的斜率之积为定值；求ABC面积的最大值，并求此时直线AB的方程21已知函数f（x）=x4lnxa（x41），aR（1）求曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（2）若当x1时，f（x）0恒成立，求实数a的取值范围；（3）f（x）的极小值为（a），当a0时，求证：（e=2.71828为自然对数的底）2015-2016学年山东省枣庄市高三（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设集合A=2，0，2，B=x|x2x20，则AB=（）A0B2C2，0D0，2【考点】交集及其运算【分析】求出B中不等式的解集确定出B，找出A与B的交集即可【解答】解：由B中不等式变形得：（x2）（x+1）0，解得：1x2，即B=1，2，A=2，0，2，AB=0，2，故选：D2直线l：x+y3=0的倾斜角为（）ABCD【考点】直线的倾斜角【分析】由直线的方程易得斜率，进而可得倾斜角【解答】解：由题意可得直线的斜率k=，即tan=，故=，故选D3在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c=2，b=2，C=30，则角B等于（A30B60C30或60D60或120【考点】余弦定理【分析】由已知及正弦定理可求得sinB=，由范围B（30，180）利用特殊角的三角函数值即可得解【解答】解：c=2，b=2，C=30，由正弦定理可得：sinB=，bc，可得：B（30，180），B=60或120故选：D4已知实数x，y满足，则x+y的最小值为（）A2B3C4D5【考点】简单线性规划【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值【解答】解：作出不等式对应的平面区域，由z=x+y，得y=x+z，平移直线y=x+z，由图象可知当直线y=x+z经过点A时，直线y=x+z的截距最小，此时z最小由，得，即A（1，1），此时z的最小值为z=1+1=2，故选：A5设a=log0.32，b=log32，c=20.3，则这三个数的大小关系是（）AbcaBacbCabcDcba【考点】对数值大小的比较【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出【解答】解：a=log0.320，0b=log321，c=20.31，cba故选：D6已知命题p：x（1，+），1；命题q：a（0，1），函数y=ax在（，+）上为减函数，则下列命题为真命题的是（）ApqBpqCpqDpq【考点】复合命题的真假【分析】利用函数的单调性先判定命题p，q的真假，再利用复合命题真假的判定方法即可得出【解答】解：命题p：x（1，+），由幂函数的性质可得1，是真命题；命题q：a（0，1），函数y=ax在（，+）上为减函数，利用指数函数的单调性可知：是真命题则下列命题为真命题的是pq，其余的为假命题故选；A7若函数的图象向左平移个单位，得到的函数图象的对称中心与f（x）图象的对称中心重合，则的最小值是（）A1B2C4D8【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】利用函数y=Asin（x+）的图象变换规律可得： =k，kN+，即可解得当k=1时，取得最小值【解答】解：将函数f（x）=sin（x+）（0）的图象向左平移个单位，得到的函数图象的对称中心与f（x）图象的对称中心重合，设T为函数f（x）=sin（x+）的最小正周期，=k=k，kN+，即：=4k，kN+，当k=1时，取得最小值是4，故选：C8已知ABC，若对tR，|，则ABC的形状为（）A必为锐角三角形B必为直角三角形C必为钝角三角形D答案不确定【考点】平面向量数量积的运算【分析】可延长BC到D，使BD=2BC，并连接DA，从而可以得到，在直线BC上任取一点E，满足，并连接EA，从而可以得到，这样便可得到，从而有ADBD，这便得到ACB为钝角，从而ABC为钝角三角形【解答】解：如图，延长BC到D，使BD=2BC，连接DA，则：，；设，则E在直线BC上，连接EA，则：；ADBD；ACD为锐角；ACB为钝角；ABC为钝角三角形故选：C9函数的零点的个数为（）A3B4C5D6【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】由f（x）=0得|lg（x）|cosx=0，即|lg（x）|=cosx，分别作出两个函数的图象，利用数形结合进行判断即可【解答】解：f（x）=|lg（x）|cosx，由f（x）=0得|lg（x）|cosx=0，即|lg（x）|=cosx，作出函数y=|lg（x）|和y=cosx的图象如图：则由图象知两个图象的交点个数为4，故函数f（x）的零点个数为4，故选：B10已知圆C：x2+y2=1，点P在直线l：y=x+2上，若圆C上存在两点A，B使得，则点P的横坐标的取值范围为（）ABC1，0D2，0【考点】直线与圆的位置关系【分析】由题意可得点P到圆上的点的最小距离应小于或等于半径，设点P的坐标为（m，m+2），则有11，化简求得m的范围【解答】解：由题意可得得圆心C（0，0），根据圆C上存在两点A、B使得，则点P到圆上的点的最小距离应小于或等于半径设点P的坐标为（m，m+2），则有11，化简求得2m0，故选：D二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11已知随机变量XB（n，p），且E（X）=2，D（X）=1，则p=【考点】离散型随机变量的期望与方差【分析】直接利用离散型随机变量的期望与方差，列出方程求解即可【解答】解：随机变量XB（n，p），且E（X）=2，D（X）=1，可得np=2，np（1p）=1，解得p=故答案为：12已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x0，1）时，f（x）=x，则=_【考点】对数的运算性质；函数奇偶性的性质【分析】根据对数恒等式进行化简，然后利用奇函数的定义进行转化求解即可【解答】解： =f（），f（x）是定义在R上的奇函数，当x0，1）时，f（x）=x，f（）=f（）=，故答案为：13观察如图等式，照此规律，第n个等式为n+（n+1）+（3n2）=（2n1）2【考点】归纳推理；进行简单的合情推理【分析】根据前4个式子的规律，利用归纳推理进行归纳即可【解答】解：等式的右边为1，9，25，49，即12，32，52，72，为奇数的平方等式的左边为正整数为首项，每行个数为对应奇数的和，第n个式子的右边