20152015 年广东省初中毕业生学业考试年广东省初中毕业生学业考试 数数学学 一、选择题（本大题一、选择题（本大题 1010 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 3030 分）在每小题列出的四个选项中，只有一分）在每小题列出的四个选项中，只有一 个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑. . 1.2 A.2 B.C.D.2 1 2 1 2 2. 据国家统计局网站 2014 年 12 月 4 日发布消息，2014 年广东省粮食总产量约为 13 573 000 吨，将 13 573 000 用科学记数法表示为（ ） A.B.C.D. 6 1.3573 10 7 1.3573 10 8 1.3573 10 9 1.3573 10 3. 一组数据 2，6，5，2，4，则这组数据的中位数是（ ） A.2B.4C.5D.6 4. 如图，直线ab，1=75，2=35，则3 的度数是（ ） A.75B.55C.40D.35 5. 下列所述图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ） A.矩形B.平行四边形C.正五边形D.正 三角形 6. 2 ( 4 ) x A.B.C.D. 2 8x 2 8x 2 16x 2 16x 7. 在 0，2，这四个数中，最大的数是（ ） 0 ( 3)5 A.0B.2C.D. 0 ( 3)5 8. 若关于x的方程有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（ ） 2 9 0 4 xxa A.B.C.D.2a2a2a2a 9. 如题 9 图，某数学兴趣小组将边长为 3 的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为 半径的扇形 (忽略铁丝的粗细)，则所得的扇形DAB的面积为（ ） A.6B.7C.8D.9 10. 如题 10 图，已知正ABC的边长为 2，E，F，G分别是AB，BC，CA上的点，且 AE=BF=CG，设EFG的面积为y，AE的长为x，则y关于x的函数图象大致是（ ） 二、填空题（本大题二、填空题（本大题 6 6 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 2424 分）请把下列各题的正确答案填写在答题分）请把下列各题的正确答案填写在答题 卡相应的位置上卡相应的位置上. . 11. 正五边形的外角和等于（度）. 12. 如题 12 图，菱形ABCD的边长为 6，ABC=60，则对角线AC的长是. 13. 分式方程的解是. 32 1xx 14. 若两个相似三角形的周长比为 2：3，则它们的面积比是. 15. 观察下列一组数：，根据该组数的排列规律，可推出第 10 个数 1 3 2 5 3 7 4 9 5 11 是. 16. 如题 16 图，ABC三边的中线AD，BE，CF的公共点G，若，则图中阴影部分12 ABC S 面积是. 三、解答题（一）三、解答题（一） （本大题（本大题 3 3 小题，每小题小题，每小题 6 6 分，共分，共 1818 分）分）. . 17. 解方程：. 2 320xx 18. 先化简，再求值：，其中. 2 1 (1) 11 x xx 21x 19. 如题 19 图，已知锐角ABC. (1) 过点A作BC边的垂线MN，交BC于点D（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法） ； (2) 在(1)条件下，若BC=5，AD=4，tanBAD=，求DC的长. 3 4 四、解答题（二）四、解答题（二） （本大题（本大题 3 3 小题，每小题小题，每小题 7 7 分，共分，共 2121 分）分） 20. 老师和小明同学玩数学游戏，老师取出一个不透明的口袋，口袋中装有三张分别标有数 字 1，2，3 的卡片，卡片除数字个其余都相同，老师要求小明同学两次随机抽取一张卡片， 并计算两次抽到卡片上 的数字之积是奇数的概率，于是小明同学用画树状图的方法寻求他 两次抽取卡片的所有可能结果，题 20 图是小明同学所画的正确树状图的一部分. (1) 补全小明同学所画的树状图； (2) 求小明同学两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率. 21. 如题 21 图，在边长为 6 的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将ADE沿AE对折至 AFE，延长交BC于点G，连接AG. (1) 求证：ABGAFG； (2) 求BG的长. 22. 某电器商场销售A，B两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台 30 元，40 元. 商场销售 5 台A型号和 1 台B型号计算器，可获利润 76 元；销售 6 台A型号和 3 台B型号 计算器，可获利润 120 元. (1) 求商场销售A，B两种型号计算器的销售价格分别是多少元？(利润=销售价格进货价 格） (2) 商场准备用不多于 2500 元的资金购进A，B两种型号计算器共 70 台，问最少需要购进 A型号的计算器多少台？ 五、解答题（三）五、解答题（三） （本大题（本大题 3 3 小题，每小题小题，每小题 9 9 分，共分，共 2727 分）分） 23. 如题 23 图，反比例函数(，)的图象与直线相交于点C，过直线上点 k y x 0k 0x3yx A(1，3)作ABx轴于点B，交反比例函数图象于点D，且AB=3BD. (1) 求k的值； (2) 求点C的坐标； (3) 在y轴上确实一点M，使点M到C、D两点距离之和d=MC+MD， 求点M的坐标. 24. O是ABC的外接圆，AB是直径，过的中点P作O的直径PG交弦BC于点D，连 A BC 接AG，CP，PB. (1) 如题 241 图；若D是线段OP的中点，求BAC的度数； (2) 如题 242 图，在DG上取一点k，使DK=DP，连接CK，求证：四边形AGKC是平行四边 形； (3) 如题 243 图；取CP的中点E，连接ED并延长ED交AB于点H，连接PH，求证： PHAB. 25. 如题 25 图，在同一平面上，两块斜边相等的直角三角板RtABC与RtADC拼在一起， 使斜边AC完全重合，且顶点B，D分别在AC的两旁，ABC=ADC=90，CAD=30， AB=BC=4cm. (1) 填空：AD=(cm)，DC=(cm)； (2) 点M，N分别从A点，C点同时以每秒 1cm的速度等速出发，且分别在AD，CB上沿 AD，CB的方向运动，当N点运动 到B点时，M，N两点同时停止运动，连结MN，求当 M，N点运动了x秒时，点N到AD的距离(用含x的式子表示)； (3) 在(2)的条件下，取DC中点P，连结MP，NP，设PMN的面积为y(cm2)，在整个运动过 程中，PMN的面积y存在最大值，请求出这个最大值. (参考数据：sin75=，sin15=) 62 4 62 4 广东省广东省 20132013 年初中毕业生学业考试年初中毕业生学业考试 数数 学学 试试 题题 说明：全卷共 4 页，考试时间为 100 分钟，满分 120 分 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 3030 分在每小题给出的分在每小题给出的 4 4 个选项中，只有一项是符合个选项中，只有一项是符合 题目要求的题目要求的 ） 1一个正方体的面共有（ ） A1 个 B2 个 C4 个 D6 个 2数据 1，1，2，2，3，3，3 的极差是（ ） A1 B2 C3 D6 3的绝对值是（ ）3 A3 B C D3 3 1 3 1 4一个正方形的对称轴共有（ ） A1 条 B2 条 C4 条 D无数条 5若，则的值是（ ）3 baab A3 B C0 D63 6如图 1，AB 是O 的直径，ABC=30,则BAC =（ ） A90 B60 C45 D30 7如图 2，箭头表示投影线的方向，则图中圆柱体的正投影是（ ） A圆 B圆柱 C梯形 D矩形 8下列式子正确的是（ ） A0 B0 Ca+11 Da11 2 a 2 a 9在直角坐标系中，将点 P（3，6）向左平移 4 个单位长度，再向下平移 8 个单位长度后，得到的 点位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 10从 n 张互不相同的普通扑克牌中任意抽取一张，抽到黑桃 K 的概率为，则 n =（ ） 5 1 A54 B52 C10 D5 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分 ） 11因式分解： = .12 2 xx 12如图 3，P 是AOB 的角平分线上的一点，PCOA 于点 C，PDOB 于点 D，写出图中一对相等的线段（只 需写出一对即可） . 13圆的半径为 3cm，它的内接正三角形的边长为 . 14边长为cm 的菱形，一条对角线长是 6cm，则另一条对角线的长是 . 15已知，=8，=16，2 =32，221422 3 2 4 2 5 观察上面规律，试猜想的末位数是 . 2008 2 三、解答题（本大题共 10 小题，共 75 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ） 16.（本小题满分 6 分）计算：. 10 2 2 1 1)3( 17.（本小题满分 6 分） 在 RtABC 中，C = 90，a =3 ，c =5，求 sinA 和 tanA 的值. 18.（本小题满分 6 分） 解不等式：70.)20(310xx 19.（本小题满分 7 分） 如图 4， E、F、G 分别是等边ABC 的边 AB、BC、AC 的中点. （1） 图中有多少个三角形？ （2） 指出图中一对全等三角形，并给出证明. 20.（本小题满分 7 分） 在四川省发生地震后，成都运往汶川灾区的物资须从西线或南线运输，西线的路程约 800 千米，南 线的路程约 80 千米，走南线的车队在西线车队出发 18 小时后立刻启程，结果两车队同时到达已知两 车队的行驶速度相同，求车队走西线所用的时间. 21.（本小题满分 7 分） 如图 5，在等腰 RtABC 中，C=90，正方形 DEFG 的顶点 D 在边 AC 上，点 E、F 在边 AB 上， 点 G 在边 BC 上. （1）求证 AE=BF； （2）若 BC=cm，求正方形 DEFG 的边长. 2 22.（本小题满分 8 分） 已知点 A（2，6） 、B（3，4）在某个反比例函数的图象上. （1） 求此反比例函数的解析式； （2）若直线与线段 AB 相交，求 m 的取值范围.mxy 23.（本小题满分分） 在 2008 北京奥林匹克运动会的射击项目选拔赛中，甲、乙两名运动员的射击成绩如下（单位：环）： 甲 10 10.1 9.6 9.8 10.2 8.8 10.4 9.8 10.1 9.2 乙 9.7 10.1 10 9.9 8.9 9.6 9.6 10.3 10.2 9.7 （） 两名运动员射击成绩的平均数分别是多少? （） 哪位运动员的发挥比较稳定？ （参考数据： 0.2=2.14 ， 22222222 6 . 03 . 06 . 014 . 02 . 03 . 0 =1.46） 2222