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全国卷历年高考真题汇编-三角函数与解三角形(2019全国2卷文)8若x1=,x2=是函数f(x)=(0)两个相邻的极值点,则=A2BC1D答案:A(2019全国2卷文)11已知a(0,),2sin2=cos2+1,则sin=ABCD答案:B(2019全国2卷文)15.的内角A,B,C的对边分别为a,b,c已知bsinA+acosB=0,则B=_.答案:(2019全国1卷文)15函数的最小值为_答案:-4(2019全国1卷文)7tan255=( )A 2B2+C2D2+答案:D(2019全国1卷文)11ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知 ,则=( )A6B5C4D3答案:A(2019全国3卷理)18(12分)ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知(1)求B;(2)若ABC为锐角三角形,且,求ABC面积的取值范围(1)由题设及正弦定理得因为,所以由,可得,故因为,故,因此(2)由题设及(1)知ABC的面积由正弦定理得由于ABC为锐角三角形,故, 由(1)知,所以,故,从而因此,ABC面积的取值范围是(2019全国2卷理)15的内角的对边分别为.若,则的面积为_答案:(2019全国2卷理)9下列函数中,以为周期且在区间(,)单调递增的是Af(x)=cos2x Bf(x)=sin2x Cf(x)=cosx Df(x)=sinx答案:A(2019全国2卷理)10已知(0,),2sin2=cos2+1,则sin=A B C D答案:B(2019全国1卷理)17.的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,设(1)求A;(2)若,求sinC【答案】(1);(2).【解析】【分析】(1)利用正弦定理化简已知边角关系式可得:,从而可整理出,根据可求得结果;(2)利用正弦定理可得,利用、两角和差正弦公式可得关于和的方程,结合同角三角函数关系解方程可求得结果.【详解】(1)即:由正弦定理可得: (2),由正弦定理得:又,整理可得: 解得:或因所以,故.(2)法二:,由正弦定理得:又,整理可得:,即 由,所以.【点睛】本题考查利用正弦定理、余弦定理解三角形的问题,涉及到两角和差正弦公式、同角三角函数关系的应用,解题关键是能够利用正弦定理对边角关系式进行化简,得到余弦定理的形式或角之间的关系.(2019全国1卷理)11.关于函数有下述四个结论:f(x)是偶函数 f(x)在区间(,)单调递增f(x)在有4个零点 f(x)的最大值为2其中所有正确结论的编号是A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】化简函数,研究它的性质从而得出正确答案【详解】为偶函数,故正确当时,它在区间单调递减,故错误当时,它有两个零点:;当时,它有一个零点:,故在有个零点:,故错误当时,;当时,又为偶函数,的最大值为,故正确综上所述, 正确,故选C(2018全国3卷文)11.的内角的对边分别为,若的面积为,则( )A B C D【答案】C【解析】,而故,【考点】三角形面积公式、余弦定理(2018全国3卷文)6.函数的最小正周期为( )A B C D【答案】C【解析】,(定义域并没有影响到周期)(2018全国3卷文)4.若,则( )A B C D【答案】B【解析】(2018全国2卷理)15. 已知,则_【答案】【解析】分析:先根据条件解出再根据两角和正弦公式化简求结果.详解:因为,所以,因此点睛:三角函数求值的三种类型(1)给角求值:关键是正确选用公式,以便把非特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数.(2)给值求值:关键是找出已知式与待求式之间的联系及函数的差异.一般可以适当变换已知式,求得另外函数式的值,以备应用;变换待求式,便于将已知式求得的函数值代入,从而达到解题的目的.(3)给值求角:实质是转化为“给值求值”,先求角的某一函数值,再求角的范围,确定角.(2018全国2卷理)10. 若在是减函数,则的最大值是A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析:先确定三角函数单调减区间,再根据集合包含关系确定的最大值详解:因为,所以由得因此,从而的最大值为,选A.点睛:函数的性质: (1). (2)周期 (3)由 求对称轴, (4)由求增区间; 由求减区间.(2018全国2卷理)6. 在中,则A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析:先根据二倍角余弦公式求cosC,再根据余弦定理求AB.详解:因为所以,选A.点睛:解三角形问题,多为边和角的求值问题,这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系,从而达到解决问题的目的.(2018全国I卷理)17(12分)在平面四边形中,.(1)求;(2)若,求解:(1)在中,由正弦定理得.由题设知,所以.由题设知,所以.(2)由题设及(1)知,.在中,由余弦定理得.所以.(2018全国I卷理)16已知函数,则的最小值是_(2018全国I卷文)16(5分)ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c已知bsinC+csinB=4asinBsinC,b2+c2a2=8,则ABC的面积为【解答】解:ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,cbsinC+csinB=4asinBsinC,利用正弦定理可得sinBsinC+sinCsinB=4sinAsinBsinC,由于sinBsinC0,所以sinA=,则A=由于b2+c2a2=8,则:,当A=时,解得:bc=,所以:当A=时,解得:bc=(不合题意),舍去故:故答案为:(2018全国I卷文)11(5分)已知角的顶点为坐标原点,始边与x轴的非负半轴重合,终边上有两点A(1,a),B(2,b),且cos2=,则|ab|=()ABCD1【解答】解:角的顶点为坐标原点,始边与x轴的非负半轴重合,终边上有两点A(1,a),B(2,b),且cos2=,cos2=2cos21=,解得cos2=,|cos|=,|sin|=,|tan|=|=|ab|=故选:B(2018全国I卷文)已知函数f(x)=2cos2xsin2x+2,则() Af(x)的最小正周期为,最大值为3 Bf(x)的最小正周期为,最大值为4C.f(x)的最小正周期为2,最大值为3Df(x)的最小正周期为2,最大值为4【解答】解:函数f(x)=2cos2xsin2x+2,=2cos2xsin2x+2sin2x+2cos2x,=4cos2x+sin2x,=3cos2x+1,=,=,故函数的最小正周期为,函数的最大值为,故选:B1(2017全国I卷9题)已知曲线,则下面结论正确的是()A把上各点的横坐标伸长到原来的倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移个单位长度,得到曲线B把上各点的横坐标伸长到原来的倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移个单位长度,得到曲线C把上各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移个单位长度,得到曲线D把上各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移个单位长度,得到曲线【答案】 D【解析】 ,首先曲线、统一为一三角函数名,可将用诱导公式处理横坐标变换需将变成,即注意的系数,在右平移需将提到括号外面,这时平移至,根据“左加右减”原则,“”到“”需加上,即再向左平移2 (2017全国I卷17题)的内角,的对边分别为,已知的面积为(1)求;(2)若,求的周长【解析】 本题主要考查三角函数及其变换,正弦定理,余弦定理等基础知识的综合应用.(1)面积.且由正弦定理得,由得.(2)由(1)得,又, 由余弦定理得 由正弦定理得, 由得,即周长为3. (2017新课标全国卷理17)17.(12分)的内角的对边分别为 ,已知(1)求 (2)若 , 面积为2,求 【命题意图】本题考查三角恒等变形,解三角形【试题分析】在第()中,利用三角形内角和定理可知,将转化为角的方程,思维方向有两个:利用降幂公式化简,结合求出;利用二倍角公式,化简,两边约去,求得,进而求得.在第()中,利用()中结论,利用勾股定理和面积公式求出,从而求出()【基本解法1】由题设及,故上式两边平方,整理得 解得 【基本解法2】由题设及,所以,又,所以,()由,故又由余弦定理及得所以b=2【知识拓展】解三角形问题是高考高频考点,命题大多放在解答题的第一题,主要利用三角形的内角和定理,正、余弦定理、三角形面积公式等知识解题,解题时要灵活利用三角形的边角关系进行“边转角”“角转边”,另外要注意三者的关系,这样的题目小而活,备受老师和学生的欢迎4 (2017全国卷3理)17(12分)的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知,(1)求c;(2)设为边上一点,且,求的面积【解析】(1)由得,即,又,得.由余弦定理.又代入并整理得,故.(2),由余弦定理.,即为直角三角形,则,得.由勾股定理.又,则,.5 (2017全国卷文1)14 已知,tan =2,则=_。【答案】(法一) ,又,解得,(法二)又,由知,故6.(2017全国卷2 文) 3.函数的最小正周期为A. B. C. D. 【答案】C【解析】由题意,故选C.【考点】正弦函数周期【名师点睛】函数的性质(1).(2)周期(3)由 求对称轴(4)由求增区间; 由求减区间;7(2017全国卷2文)13.函数的最大值为 . 【答案】8(2017全国卷2文)16.的内角的对边分别为,若,则 【答案】 9(20
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