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2012版中考数学复习指导 2012版中考数学复习指导 2012版中考数学复习指导 2012版中考数学复习指导 2012版中考数学复习指导 结合近几年中考试题分析,平移、旋转与对称的内容考 查主要有以下特点: 1.命题方式为:图形平移、旋转与对称的性质;相关的 图案设计;与图形平移、旋转与对称相关的计算和逻辑推理 证明等;题型较全,一般有选择题、填空题和解答题,有时 以探索研究题型出现,多属中、低档题. 2012版中考数学复习指导 2.图形的平移、旋转与对称是近几年各地中考的热点之 一,并在各地中考题中所占的比重有继续上升的趋势. 2012版中考数学复习指导 1.复习时要熟练掌握图形变换的基本性质与基本作图方 法; 2.动手探索研究图形变换的性质,熟练掌握图形变换的 解题方法; 3.善于观察图形,得出变换过程,利用其性质进行图案 设计. 2012版中考数学复习指导 2012版中考数学复习指导 2012版中考数学复习指导 2012版中考数学复习指导 2012版中考数学复习指导 2012版中考数学复习指导 2012版中考数学复习指导 2012版中考数学复习指导 2012版中考数学复习指导 2012版中考数学复习指导 2012版中考数学复习指导 图形的平移 图形的平移是指图形上的各点按某一方向移动相同的一段距 离;平移前后的图形为全等形,对应点的连接的线段平行且 相等,对应线段相等、对应角相等等性质. 2012版中考数学复习指导 【例1】(2010南通中考)在平面直角坐标系中,已知线段MN 的两个端点的坐标分别是M(-4,-1)、N(0,1),将线段MN平 移后得到线段MN(点M、N分别平移到点M、N的位置) ,若点M 的坐标为(2,2),则点N 的坐标为_. 【思路点拨】 2012版中考数学复习指导 【自主解答】由M(-4,-1)平移到M(-2,2),横坐标增加2 ,纵坐标增加3,由线段平移可知点N 的坐标为(0+2, 1+3),即(2,4). 答案:(2,4) 2012版中考数学复习指导 1.(2010凉山中考)下列图案中,只要用其中一部分(最小单 位)平移一次就可以得到的是( ) 【解析】选B.由平移的性质可得. 2012版中考数学复习指导 2.(2010潼南中考)如图,ABC经过怎样的平移得到DEF( ) 2012版中考数学复习指导 (A)把ABC向左平移4个单位,再向下平移2个单位 (B)把ABC向右平移4个单位,再向下平移2个单位 (C)把ABC向右平移4个单位,再向上平移2个单位 (D)把ABC向左平移4个单位,再向上平移2个单位 【解析】选C.只看BE点移动即可. 2012版中考数学复习指导 3.(2011日照中考)以平行四边形ABCD的顶点A为原点,直线 AD为x轴建立直角坐标系,已知B、D两点的坐标分别为(1,3), (4,0),把平行四边形向上平移2个单位,那么C点平移后相应 的点的坐标是( ) (A)(3,3) (B)(5,3) (C)(3,5) (D)(5,5) 【解析】选D.根据题意得平行四边形ABCD的C点的坐标为 (5,3),把平行四边形向上平移2个单位后C点的坐标是 (5,5),所以选项D符合要求. 2012版中考数学复习指导 4.(2011乐山中考)如图,直角三角 板ABC的斜边AB12 cm,A=30, 将三角板ABC绕C顺时针旋转90至三 角板ABC的位置后,再沿CB方向 向左平移,使点B落在原三角板ABC的斜边AB上,则三角板 ABC平移的距离为( ) (A)6 cm (B)4 cm (C) (D) 2012版中考数学复习指导 【解析】选C.如图,在RtABC中, AB12 cm,A=30, BC6 cm, 在RtABB中,BB=ABtan30 2012版中考数学复习指导 图形的旋转 图形的旋转是指图形绕平面中的某一点按顺时针或逆时针旋 转某一角度得到新的图形,旋转前后的图形是全等形;图形 的旋转常用来进行图形设计,不同的旋转可以得到花样繁多 的图案. 2012版中考数学复习指导 【例2】(2010杭州中考)如图,在 ABC中,CAB=70.在同一平面内, 将ABC绕点A旋转到ABC的位置, 使得CCAB,则BAB=( ) (A)30 (B)35 (C)40 (D)50 【思路点拨】 2012版中考数学复习指导 【自主解答】选C.因为ABCABC,CCAB, 所以CCA=CAB. 又根据旋转得AC=AC, 所以ACC=CCA=70, 又因为=, 所以BAB=180-70-70=40. 2012版中考数学复习指导 5.(2011湖州中考)如图,已知OAB是 正三角形,OCOB,OC=OB,将OAB绕点 O按逆时针方向旋转,使得OA与OC重合, 得到OCD,则旋转的角度是( ) (A)150 (B)120 (C)90 (D)60 【解析】选A.由于是OA与OC重合,旋转角就是AOC,为 90+60=150. 2012版中考数学复习指导 6.(2010青岛中考)如图, ABC的顶点坐标分别为 A(4,6)、B(5,2)、 C(2,1),如果将ABC绕 点C按逆时针方向旋转90, 得到ABC,那么点A的对应点A的坐标是( ) (A)(-3,3) (B)(3,-3) (C)(-2,4) (D)(1,4) 2012版中考数学复习指导 【解析】选A.根据题意和旋转对称的定义, AC=AC, 根据题意作图易得点A的坐标为(-3,3).故选A. 2012版中考数学复习指导 7.(2011江西中考)如图,DEF是由 ABC绕着某点旋转得到的,则这点的 坐标是_. 【解析】由图形的旋转的意义和性质知 旋转中心在对应点所连线段的垂直平分 线上.分别作AD、BE、CF的垂直平分线,它们的交点为 (0,1),所以旋转中心的坐标为(0,1). 答案:(0,1) 2012版中考数学复习指导 8.(2011盐城中考)如图,已知正方形 ABCD的边长为12 cm,E为CD边上一点, DE5 cm.以点A为中心,将ADE按顺 时针方向旋转得ABF,则点E所经过的 路径长为_cm. 2012版中考数学复习指导 【解析】因为正方形ABCD的边长为12 cm,DE5 cm,所以AE 13 cm.由旋转知识可知ADEABF,所以DAEBAF ,FAE90.点E旋转路径长为以点A为圆心,AE长为半径 ,圆心角为90的扇形弧长: 答案: 2012版中考数学复习指导 轴对称与中心对称 图形的对称变换在初中阶段主要是指图形的轴对称和中心对 称,轴对称是指图形沿某直线对折后能够重合的图形,轴对 称图形为全等形;而中心对称是指图形绕某一点旋转180度后 能够完全和原来的图形重合;轴对称图形与成轴对称图形不 同,中心对称图形与成中心对称图形含义也不同. 2012版中考数学复习指导 【例3】(2010威海中考)如图,点A,B,C的坐标分别为(2 ,4),(5,2),(3,1).若以点A,B,C,D为顶点的四边形 既是轴对称图形,又是中心对称图形,则点D的坐标为_. 2012版中考数学复习指导 【思路点拨】 2012版中考数学复习指导 【自主解答】根据题意可得 因以点A,B,C,D为顶点的四边形既是轴对称图形, 又是中心对称图形, 所以四边形ABCD是正方形, 由此可得出点D的坐标为(0,1). 答案:(0,1) 2012版中考数学复习指导 9.(2011福州中考)下列图案中是轴对称图形的是( ) 【解析】选D.把图案D沿中间一条直线折叠,直线两旁的部分 可以完全重合,故图案D为轴对称图形. 2012版中考数学复习指导 10.(2011南通中考)下面的图形中,既是轴对称图形又是中 心对称图形的是( ) 【解析】选C.A、B是中心对称图形,C既是轴对称图形又是中 心对称图形,D是轴对称图形,所以选C. 2012版中考数学复习指导 11.(2010湛江中考)点P(1,2)关于x轴的对称点P1的坐标为 _. 【解析】根据关于x轴对称点的坐标的特点,即横坐标相同, 而纵坐标互为相反数得出答案. 答案:(1,-2) 2012版中考数学复习指导 12.(2010衢州中考)如图, 在平面直角坐标系中, 若 ABC与A1B1C1关于E点成中心对称, 则对称中心E点的坐标 是_. 2012版中考数学复习指导 【解析】由中心对称图形对应点的连线交于一点可知E点的坐 标是(3,-1). 答案:(3,-1) 2012版中考数学复习指导 2012版中考数学复习指导 借用图形全等变换解决动态问题 全等变换是指只改变图形的位置,而不改变其形状、大小的 图形变换,主要包括平移、旋转、翻折(轴对称).它以“动” 字的魅力,吸引着无数中考命题者,成为各地中考中的常客 ,解决这一类问题的关键是能在熟练运用平移、旋转、轴对 称性质的基础上,体会运动变化的思想及动与不动、变与不 变的辩证关系,借助直观的图形,通过归纳、类比等方式 2012版中考数学复习指导 探索图形的性质规律,注意与全等三角形等有关知识结合起 来进行解题. 2012版中考数学复习指导 【例】(2010德化中考)在ABC中,AB=BC=2, ABC=120,将ABC绕点B顺时针旋转角(0120),得 A1BC1,交AC于点E,A1C1分别交AC、BC于D、F两点. (1)如图,观察并猜想,在旋 转过程中,线段EA1与FC有怎样 的数量关系?并证明你的结论. 2012版中考数学复习指导 (2)如图,当=30时,试判断四边形BC1DA的形状,并说 明理由. (3)在(2)的情况下,求ED的长. 2012版中考数学复习指导 【思路点拨】 2012版中考数学复习指导 【自主解答】(1)AB=BC,A=C, 由旋转知,AB=A1B=BC=BC1, A=A1=C=C1, ABC=A1BC1, ABC-A1BC=A1BC1-A1BC, 即ABE=C1BF, ABEC1BF,BE=BF, EA1=FC. 2012版中考数学复习指导 (2)菱形 证明:AB=BC,ABC=120, A=C=30. 由旋转知,当=30时,C1=C=30, AB=BC=BC1,ABE=C1BF=30, ABC1=150,ADC1=360-30-150-30=150, A+ADC1=A+ABC1=180, ADBC1,ABDC1, 2012版中考数学复习指导 四边形BC1DA是平行四边形. AB=BC1,四边形BC1DA是菱形. (3)过点E作EGAB,则AG=BG=1. 在RtAEG中, 由(2)知AD=AB=2, 2012版中考数学复习指导 (2011凉山中考)在平面直角坐标系中,已知ABC三个顶点 的坐标分别为A(-1,2),B(-3,4),C(-2,9). (1)画出ABC,并求出AC所在直线的解析式. (2)画出ABC绕点A顺时针旋转90后得到的A1B1C1,并求 出ABC在上述旋转过程中扫过的面积. 2012版中考数学复习指导 2012版中考数学复习指导 【解析】(1)如图所示,ABC即为所求 201
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