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有理数的加减法 初一数学 主讲教师:李颖 小明在一条东西向的跑道上,先走了20米,又走 了30米,能否确定他现在位于原来位置的哪个方向, 与原来位置相距多少米? 1.若两次都向东,一共向东走了:(20)(30)50米 即小明位于原来位置的东方50米处 2.若两次都向西,一共向西走了:(20)(30)50米 即小明位于原来位置的西方50米处 3.若第一次向东走20米,第二次向西走30米, (20)(30)10米即小明位于原来位置的西方10米处 4.若第一次向西走20米,第二次向东走30米, (20)(30)10米即小明位于原来位置的 东方10米处 5. 若第一次向西走30米,第二次向东走30米, (30)(30)0 6.若第一次向西走30米,第二次没走 , (30)030 有理数的加法法则: (1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加; (2)绝对值不等的异号两数相加,取绝对值较大的加 数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值; (3)互为相反数的两个数相加得零; (4)一个数同零相加,仍得这个数. 例1 计算: (1) (2) (3) (4) (5) (6) 例2 一口水井,水面比水井口低3米,一只蜗牛从 水面沿着井壁往井口爬,第一次往上爬了0.5米又往 下滑了0.1米;第二次往上爬了0.42米又往下滑了 0.15米;第三次往上爬了0.7米又往下滑了0.15米; 第四次往上爬了0.75米又往下滑了0.1米; 第五次往上 爬了0.55米,没有下滑; 第六次往上爬了0.48米.问蜗 牛有没有爬出井口? 解 :0.5(0.1)0.42(0.15)0.7(0.15)0.75(0.1)0. 5500.482.93 答:蜗牛没有爬出井口. 例3 若x3 与 y 2 互为相反数,求xy的值 解: x3 y 2 0, x 3, y2 xy(3)(2)5 例4 计算: (1) (2) (3) (4) (5) (6) 例5 两个加数的和一定大于其中一个加数吗? 答案为:不一定。 例6 若a 15, b 8,且ab, 求ab 解:a15, b=8, ab 则 a15, b8, 当 a15, b8时, ab23 当 a15, b8时, ab7 例7已知 求:(1)(a)b(c) 解: (2) 例8 分别列出一个含有三个加数的满足下列条件的算式: (1) 所有的加数都是负数,和为13; 1(2)(10) (2) 一个加数为0,和为13; (9)(4)0 (3) 至少有一个加数是正整数,和为13; (1)(4)(10) 例9 如图,将数字2,1,0,1,2,3,4,5,6,7 这是个数字分别填写在五角星中每两个线的交点处( 每个交点只填写一个数),将每一行上的四个数相加,共 得到五个数,设a1, a2, a3, a4, a5. 则(1)a1a2a3a4a550 (2)交换其中任何两数的位置后, a1a2a3a4a5 的值是否改变? 1 6 2 7 2 13 5 0 4 无论怎样交换各数的位置,按规则相加后,每个数都 用了两次, a1a2a3a4a5=2(1201234567)=50 所有值不变。 答: 不变. 有理数的减法 有理数的减法法则: 减去一个数,等于加上这个数的相反数. 例1 计算: (1)852758 (2)278527(85)(8527)58 (3)(13)(21)13(21)21138 (4)(13)(21)13 (21) 34 (5)(21)(13)21(13)(2113)8 (6)(21)(13)21(13)34 例2 计算: (1) 3.2(4.8) 3.2(4.8)8 (2) (3) 0 5.60(5.6)5.6 (4) 例2 全班学生分成6个组进行游戏,每组的基分为100 分答对一题加50分,错一题扣50分.游戏结束时,各组的 分数如下: (1) 第一名超过第二名多少分? 350200150 (2) 第一名超过第六名多少分? 350(200)350200550 第一组第二组第三组第四组第五组第六组 20050350200100150 例3 某日长春等5个城市的最高气温与最低气温记录 如下: 问: 哪个城市的温差最大? 哈尔滨 哪个城市的温差最小? 大连 城市哈尔滨长春沈阳北京大连 最高气温233126 最低气温1210822 例4 下表列出国外几个城市与北京的时差(带正号的数 表示同一时刻比北京时间早的时数) (1) 如果现在的北京时间是中午 12:00, 那么东京时间是多少? 12113 (2) 如果小芳给远在纽约的舅舅打电话,她在北京时 间下午14:00打电话,你认为合适吗? 答案:14(13)1 不合适 城市时差 纽约13 巴黎7 东京1 例5 计算 11796 解原式11(7)(9)6 276 21 例6 已知 a4, b5, c7,求代数式 abc的值 解: 原式 abc(4)(5)(7)8 例7若a0, b0, 试求ab1 ba1 的值 解: ab1 ba1 ab1(ba1) ab1ba1 0 例8 (1) 两个负数的和为a,他们的差为b, 则a与b的大小关 系是( ) A. ab B. ab C. ab D. ab (2) 已知b0,a0,则a,ab,a+b的大小关系是 ( ) A. aabab B. abaab C. ababa D. abaab 例9点A,B在数轴上分别是表示有理数a,b, A,B两 点间的距离表示为AB ab 回答下列问题: (1)数轴上表示2和5的两点间的距离是 25 3 (2)数轴上表示2和5的两点间的距离是 2(5) 3 (3)数轴上表示1和3的两点间的距离是 1(3) 4 (4)数轴上表示x和1的两点间的距离是 x1 , 如果 AB 2,那么x1或3 例10 设(x) 表示不超过数x的整数中最大的整数,例如 (2.53)2,(1.3)2,根据此规定,试做下列运算: (1) (5.3)(3)538 (2) (4.3)( )505 (3) ( )(1 )0(2)2 (4) (0)(2.7)0(3)3 有理数的 加减混合运算 1有理数加减法统一成加法的意义 (1)有理数加减混合运算,可以通过有理数减法法则将减 法转化为加法,统一成只有加法运算的和式, 如 (12)(8)(6)(5)(12)(8)(6)(5) (2)在和式里,通常把各个加数的括号和它前面的加号省l 略不写,写成省略加号的和的形式: 如 (12)(8)(6)(5)12865 (3)和式的读法,一是按这个式子表示的意义,读作 12,8,6,5的和; 二是按运算的意义,读作负12,减8,减6,加5 2有理数加减混合运算的方法和步骤: (1)将有理数加减法统一成加法,然后省略括号和 加号 (2)运用加法法则,加法运算律进行简便运算 例1 计算 :(10)(13)(4)(9)6 解原式10(13)(4)(9)6 12 例2 计算 解:原式 例3 把 算式省略加号代数和,并计算出结果. 解算式 例4 填空 (1)比 小2的数是_,比 大3的数是 _. (2)6 xy 的最大值_, 此时 x与y是什么关系_ (3)如果 a 4, b 8,a与b异号, 则ab_ 例4 填空 (1)比 小2的数是_,比 大 3的数是 _. (2)6xy的最大值是6 , 此时 x与y是什么关系 xy . (3)如果a4, b8,a与b异号, 则ab 12, 12 . 例5 求值: 若a与 3 的相反数的和为 1, b的绝对值 等于2, c6 ,求代数式 abc的值 解: a31, a4, b2, b2 abc42612 abc4268 例6 你能找到三个整数a,b,c,使得关系式 (abc) (abc) (abc) (abc)3388成立吗? 如果能找到,请你举出一例;如果找不到,请你说明理由 . 解: 不妨设 abc 为偶数. 则 abc (abc)2b 为偶数 abc(abc) 2c 为偶数 abc(abc)2a 为偶数 (abc) (abc) (abc) (abc) 能被16整除,而 3388 不能被16整除. 人有了知识,就会具备各种分析能力, 明辨是非的能力。 所以我们要勤恳读书,广泛阅读, 古人说“书中自有黄金屋。 ”通过阅读科技书籍,我们能丰富知识, 培养逻辑思维能力; 通过阅读文学作品,我们能提高文学鉴赏水平, 培养文学情趣; 通过阅读报刊,我们能增长见识,扩大自己的知识面。 有许多书籍还能培养我们的道德情操, 给我们巨大的精神力量, 鼓舞我们前进。
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