第五节 驻 波 一、 驻波的产生 横驻波演示 波腹是干涉极大值位置；波节是干涉极小值位置。 波腹 波节 振幅相同的两列相干波，在同一直线上沿 相反方向传播，叠加后所形成的波叫驻波 （驻波是一种特殊的干涉现象） 纵驻波演示 利用三角函数关系： 求出驻波的表达式： 二、 驻 波方 程 正向: 负向: 振 幅 项 讨论讨论 1. 振幅 2.波腹和波节的位置 求出的 x 即为波腹的位置。 （2）波节 ： 求出的 x 即为波节的位置。 （1）波腹：令 令 v方法一（若已知驻波方程 ） 结论： 半个波长 。 相邻两个波腹之间的距离为 v方法二(求出X处质点两分振动的位相差） （1）波腹位置（为干涉极大值位置） 求出的X即为波腹处. （2）波节位置(为干涉极小值位置） 求出的X即为波节处. 相邻两个波节之间的距离也为半个波长. y x o 应用:可用测量波腹或波节间的距离，来确定波长 结论：相邻两个波节之间的 各点是同位相的；一个波节 两侧的点是反相的。 驻波位相动画 3. 位 相 x A(X) o y x o A B C 思考题：右下图，某时刻若 已知A点的位相为/4,则求该 时刻B点和C点的位相。 例：如图，若o、 处分别有两个相干波源，其 振动方程分别为： y o x 求波腹和波节的位置 。 解题思路：在 范围内形成驻波。 驻波右行波左行波 对其中的任一点 x x 驻波的能量在相邻的波腹和波节间不断地进 行动能与势能的相互转换，而不向外传播。 三. 驻 波 的 能量 AB C 波 节 波 腹 位移最大时 平衡位置时 动能主要集中在波腹附近。 势能主要集中在波节附近。 &当波从波疏媒质垂直入 射到波密媒质界面上反射 时，在反射点，形成波节 （固定端）。即反射波在 分界处较入射波产生了 的相位跃变（即有半波损 失）。 &当波从波密媒质垂直入 射到波疏媒质界面上反射 时，在反射点，形成波腹 （自由端）。即无半波损 失）。 四. 半 波 损 失 界面 波密媒质 波疏媒质 界面 波密媒质 波疏媒质 解题思路： x o L 疏 密 例：如图，已知原点O处质点的 振动方程为 求反射波方程 (设反射波无 能量损失）。 x & 能形成驻波的两列相干波，其振幅相同，传 播方向相反，若已知其中一列波的波动方程为 则另一列波的波动方程必可设为 若XL处是波节 若XL处是波腹 例：在弹性媒质中有一沿X轴正向传播的平面波 ，其波动方程为： 若在X5.00m处有一媒质分解面，且在分解面 处位相突变 ，设反射波的强度不变，试写出 反射波的波动方程。 例. 图中画出一向右传播的简谐波在t时刻 的波形图，BC为波密介质的反射面，波由P 点反射，则反射波在t时刻的波形图为 B 五 振动的简正模式 . 两端固定的弦线形成驻波时，弦长和波长应 满足 决定的各种振动方式称为弦线振动的简正模式. 由此频率 本征频率；基频；谐频 2. 一端固定一端自由的弦振动的简正模式