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2020版物理新导学浙江选考大一轮精讲讲义(1)用动能定理求变力做功动能定理既适用于直线运动,也适用于曲线运动,既适用于求恒力做功,也适用于求变力做功因使用动能定理可由动能的变化来求功,所以动能定理是求变力做功的首选(2)利用微元法求变力做功将物体的位移分割成许多小段,因小段很小,每一小段上作用在物体上的力可以视为恒力,这样就将变力做功转化为在无数多个无穷小的位移上的恒力所做“元功”的代数和此法在中学阶段常应用于求解大小不变、方向改变的变力做功问题(3)化变力为恒力求变力做功变力做功直接求解时,通常都比较复杂,但若通过转换研究对象,有时可化为恒力做功,可以用WFlcos 求解此法常常应用于轻绳通过定滑轮拉物体的问题中例1如图1所示,一质量为m的质点在半径为R的半球形容器中(容器固定)由静止开始自边缘上的A点滑下,到达最低点B时,它对容器的正压力为FN.重力加速度为g,则质点自A滑到B的过程中,摩擦力对其所做的功为()图1A.R(FN3mg) B.R(2mgFN)C.R(FNmg) D.R(FN2mg)答案A解析质点在B点,由牛顿第二定律,有:FNmgm,由牛顿第三定律有FNFN,质点在B点的动能为EkBmv2(FNmg)R.质点自A滑到B的过程中,由动能定理:mgRWfEkB0,解得:WfR(FN3mg),故A正确,B、C、D错误规律总结利用公式WFlcos 不容易直接求功时,可考虑由动能的变化来间接求功,尤其对于曲线运动或变力做功问题例2如图2所示,在一半径为R6 m的圆弧形桥面的底端A,某人把一质量为m8 kg的物块(可看成质点),用大小始终为F75 N的拉力从底端缓慢拉到桥面顶端B(圆弧AB在一竖直平面内),拉力的方向始终与物块在该点的切线成37角整个圆弧桥面所对的圆心角为120,物块与桥面间的动摩擦因数为(g取10 m/s2),求这一过程中:图2(1)拉力F做的功;(2)桥面对物块的摩擦力做的功思维导引本题中拉力和摩擦力均为变力,不能直接用功的公式计算因为拉力F的大小不变,方向时刻在变,可用微元法分析求解;而对于摩擦力,由于正压力在变,所以摩擦力大小和方向都变,可根据动能定理求解答案(1)376.8 J(2)136.8 J解析(1)将圆弧分成很多小段l1、l2、ln,拉力在每小段上做的功为W1、W2、Wn,因拉力F大小不变,方向始终与物块在该点的切线成37角,所以W1Fl1cos 37、W2Fl2cos 37、WnFlncos 37所以WFW1W2WnFcos 37(l1l2ln)Fcos 372R376.8 J(2)因为重力G做的功WGmgR(1cos 60)240 J.而因物块在拉力F作用下缓慢移动,动能不变,由动能定理知WFWGWf0所以WfWFWG376.8 J240 J136.8 J.规律总结微元法解题的思想方法:将研究对象分解为很多“微元”,或将其运动过程分解成许多微小的“元过程”(对应的物理量微元可以分为时间微元、速度微元、位移微元、电荷量微元等),分析每个“元过程”遵循的物理规律,然后将每个“元过程”相关的物理量累加求和,从而使问题得到解决例3如图3所示,固定的光滑竖直杆上套着一个滑块,用轻绳系着滑块绕过光滑的定滑轮,以大小恒定的拉力F拉绳,使滑块从A点起由静止开始上升若从A点上升至B点和从B点上升至C点的过程中拉力F做的功分别为W1和W2,图中ABBC,则()图3AW1W2BW1lBC,故W1W2,A正确
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