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主讲:石宇翔 直线的倾斜角与斜率 一、教材分析: 1、教材的地位与作用: 各位专家大家好,我说课的内容选自湖南 省中职教材第二册第九章第二节第一课时,课题 为:直线的倾斜角与斜率。直线和圆是我们经常 遇到的几何图形,在实际生活中也有着广泛的应 用,第九章主要内容是对直线的相关知识的深化 、再认识、在理解,是在学习了一次函数图像、 三角函数的基础上展开的,而直线的倾斜角与斜 率是后继内容展开的主线,无论是对两直线的位 置关系的判定,还是对线性规划的学习都起着关 键性作用。 2.教学重点与难点: 重点:直线的倾斜角和斜率概念; 难点:直线倾斜角与斜率相互关系。 二、目标分析 在让学生经 历“学数学、做数 学、用数学”的新 课标理念指导下 ,本节课的教学 目标分设为知识 目标、能力目标 和情感目标。 1、知识目标: .了解刻画直线倾斜程度的倾斜角与斜率 ; .理解直线的倾斜角与斜率的概念; .会对直线的倾斜角与斜率进行合理转化 。 能力目标 : .在引入直线的倾斜角概念的过程中培养 学生的观察能力、理解能力。 .在变式训练的过程中,培养学生的分析 能力、探索能力。 .在从直线的倾斜角的概念过渡到直线的 斜率概念的过程中,培养学生运用数形结 合思想解决问题的能力和化归能力。 情感目标: .让学生体验数学来源于生活,服务于生 活,品尝到学习数学的乐趣。 .让学生体验数学活动充满着探索与创造 ,培养学生勤于思考,勇于探索的精神; .让学生理解事物之间相互联系,互相转 化的辩证主义思想。 三 教法分析: 鉴于我校高二学生已具有一定的数学基础 知识和较强的分析问题,解决问题的能力, 本节课我以学生为中心,以情趣为载体,采 用启发、引导、探索相结合的教学方法。 设置“情趣”情境,激发学生学习热情,提 供“ 观察、探索、交流”的机会,引导学生 独立思考,有效地调动学生思维,使学生在 开放的活动中获取知识。 利用多媒体辅助教学,直观生动地呈现概念 深化的过程,既加大课堂信息量,又提高了 教学效率。 指导学生做到“四会”:会疑、会议、会思、 会变。在教学过程中,重视学生的探索经历 和发现新知的体验,使学生形成自己对数学 知识的理解和有效的学习策略。 四、过程分析: 数学教学是数学活动的教学。因此 ,我将整个过程分为以下六个教学环节: 1.创设情境,过渡要点; 2.分析问题,形成概念; 3.提炼知识,深化概念; 4.迁移知识,探求新知; 5.运用新知,解决问题; 6.归纳总结,巩固提高。 1.创设情境,过渡要点: 想一想: 哪 条 路 上 去 得 容 易 呢 ? 以情激情,以趣激思,调动学生热情,引领学生进 入学习情境。 AB 图中, 、 为倾斜角 数学是现实世界的反 映。由学生生活体验 引入,引发学生思考 ,同时通过学生自主 探究,合作交流,分 组讨论,得出倾斜角 的概念。 倾斜角的定义: 一条直线向上的方向与X轴正方向所 成的最小正角 倾斜角的三个要点: 直线向上方向; X轴的正方向; 最小正角; 3.提炼知识,深化概念 就在学生趣味盎然之际,我就利用多 媒体,制作相关动画,深化概念,对 倾斜角 的范围进行界定。通过多媒 体让学生体会直线与X轴的四种位置关 系。引出书中的一个规定:当L与X轴 平行或重合时,规定直线的倾斜角为0 ,由学生结合课件,自主探究得出倾 斜角的范围( ) 想一想: 倾斜角的范围: 0 。,180。) ? 概念判断题 4.迁移知识,探求新知 这一章是解析几何的一个重要章节,解析 几何的思想就是用代数的方法解决几何问 题,刚我们从“形”(直观)方面感受了直 线的倾斜程度,那么怎样从代数角度来刻 画直线 的倾斜程度。也就是直线的斜率 的概念,为了使这个概念的引入,较为合 理,启发学生联想到初中阶段学过的刻画 坡面陡峭程度的“坡度”的概念,通过合理 的引导,归纳出直线的斜率的概念。 日常生活中,还有没有表示倾斜程度的量? 前进量 升 高 量 直线的斜率 atan= k 当倾斜角 不是90 0的直线,它的倾斜 角的正切值叫做这条直线的斜率。记作k, 即k=tan 。当倾斜角 =900时,直线的斜 率不存在; X . p Y O X . p Y O X . p Y O X . p Y O 讨论一下面倾斜角的斜率: a k O atan= k 例1:关于直线的倾斜角和斜率,下列哪些说法是正确的: (1)任一条直线都有倾斜角,也都有斜率;( ) (2)直线的倾斜角越大,它的斜率就越大;( ) (3)平行于X轴的直线的倾斜角是0 。或1800; ( ) (4)两直线的倾斜角相等,它们的斜率也相等 ;( ) (5)直线的斜率的范围是(-8,+8 )。 ( ) 例2:完成下面表格 倾斜角 a 0 。 60 。 90 。 斜率k 10 不 存 在 例3:如图,直线l1的倾斜角 , 直线 ,求 的斜率。 变式1 直线的倾斜角 直线 ,求 l2 的斜率。 变式2 直线 的倾斜角 ,直线 , 求的倾斜角及斜率。 设计意图 用设计两道变式题,培养学生的 发散思维能力,讨论因倾斜角的变化,对 斜率的影响,加深同学对斜率与倾斜角对 应关系的理解。 归纳总结,巩固提高 归纳总结 为使学生对所学的知识有一个完整而深刻的印象, 我请学生从 以下两方面自己小结。 1、这节课学习了那些知识? 2、学到了那些思考问题的方法? (学生问答) 设计意图 有利于学生养成及时总结的良好习惯, 并将所学知识纳入已有的认知结构,同时培养了学 生数学交流和表达的能力。 布置作业: 1 阅读本节内容,完成课本习题第4题 2 请同学参考物理学相关资料,进一步探 讨猪博士选择楼梯倾斜程度的理由。 评价分析: 本节课我的设计理念遵循以下四条原则: 以情趣为载体,以学生为主体,以合作交流 为手段,以能力提高为目的。重视概念的提 取过程,知识的形成过程,解题的探索过程 ,情感的体验过程。学生通过自主探究,合 作交流,体会合作学习的默契和谐,体会逻 辑思维的严谨美,体会一题多变的变幻美, 体会数形结合的奇异美。 梯 斜 渡 斜 角 情 趣 引 入 活 课 堂 坡 斜 引 斜 率 知 识 迁 移 破 难 关 直线倾斜角与斜率 课件设计 易如意 脚本编写 易如意 课件制作 易如意 音频效果 易如意 动画制作 易如意 衷心感谢各位同仁莅临指导 感谢各位对我的支持和帮助
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