创新设计 考点突破基础诊断 第2节 平面向量基本定理及坐标表示 创新设计 考点突破基础诊断 最新考纲 1.了解平面向量的基本定理及其意义；2.掌握平面向量的正交分解及其 坐标表示；3.会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算；4.理解用坐标表示 的平面向量共线的条件. 创新设计 考点突破基础诊断 1.平面向量的基本定理 如果e1，e2是同一平面内的两个 向量，那么对于这一平面内的任意向量a， 一对实数1，2，使a. 其中，不共线的向量e1，e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底. 2.平面向量的正交分解 把一个向量分解为两个 的向量，叫做把向量正交分解. 知 识 梳 理核对 不共线 有且只有 1e12e2 互相垂直 创新设计 考点突破基础诊断 (x1x2，y1y2) (x1x2，y1y2)(x1，y1) (x2x1，y2y1) x1y2x2y10 创新设计 考点突破基础诊断 常用结论与微点提醒 1.若a(x1，y1)，b(x2，y2)且ab，则x1x2且y1y2. 2.若a与b不共线，ab0，则0. 3.向量的坐标与表示向量的有向线段的起点、终点的相对位置有关系.两个相等的向 量，无论起点在什么位置，它们的坐标都是相同的. 创新设计 考点突破基础诊断 1.思考辨析(在括号内打“”或“”) 诊 断 自 测答案核对 答案 (1) (2) (3) (4) 2-5答案： D ， A ， -3 ， (1，5) 创新设计 考点突破基础诊断 考点一 平面向量基本定理及其应用 创新设计 考点突破基础诊断 答案 (1)A (2)C 创新设计 考点突破基础诊断 规律方法 1.应用平面向量基本定理表示向量的实质是利用平行四边形法则或三角 形法则进行向量的加、减或数乘运算. 2.用平面向量基本定理解决问题的一般思路是：先选择一组基底，并运用该基底将 条件和结论表示成向量的形式，再通过向量的运算来解决. 创新设计 考点突破基础诊断 创新设计 考点突破基础诊断 创新设计 考点突破基础诊断 考点二 平面向量的坐标运算 【例2】 (1)向量a，b满足ab(1，5)，ab(5，3)，则b为( ) A.(3，4) B.(3，4) C.(3，4) D.(3，4) A.1 B.2 C.3 D.4 创新设计 考点突破基础诊断 解析 (1)由ab(1，5)，ab(5，3)， 得2b(1，5)(5，3)(6，8)， 答案 (1)A (2)D 创新设计 考点突破基础诊断 规律方法 1.巧借方程思想求坐标：若已知向量两端点的坐标，则应先求出向量的 坐标，解题过程中注意方程思想的应用. 2.向量问题坐标化：向量的坐标运算，使得向量的线性运算都可以用坐标来进行， 实现了向量运算的代数化，将数与形结合起来，使几何问题转化为数量运算问题. 创新设计 考点突破基础诊断 创新设计 考点突破基础诊断 答案 (1)D (2)3 创新设计 考点突破基础诊断 考点三 平面向量共线的坐标表示 创新设计 考点突破基础诊断 解析 (1)a(1，m)，b(2，5)，c(m，3)， ac(m1，m3)，ab(1，m5)， 又(ac)(ab)，(m1)(m5)m30，即m23m20， (2)设P(x，y)，由点P在线段AB的延长线上， 创新设计 考点突破基础诊断 规律方法 1.两平面向量共线的充要条件有两种形式：(1)若a(x1，y1)，b(x2， y2)，则ab的充要条件是x1y2x2y10；(2)若ab(b0)，则ab. 2.向量共线的坐标表示既可以判定两向量平行，也可以由平行求参数.当两向量的坐 标均非零时，也可以利用坐标对应成比例来求解. 创新设计 考点突破基础诊断 创新设计 考点突破基础诊断 创新设计 考点突破基础诊断 a0，b0， 答案 (1)A (2)C