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2009年高考解析数学(理科)分项版之专题七 直线与圆的方程教师版【考查要点】考纲要求 1、掌握两条直线平行和垂直的条件,掌握两条直线所成的角和点到直线的距离公式,能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系;3、会用二元一次不等式表示平面区域;4、了解简单的线性规划问题,了解线性规划的意义,并会简单的应用;5、了解解析几何的基本思想,了解用坐标法研究几何问题的方法;6、掌握圆的标准方程和一般方程,了解参数方程的概念,理解圆的参数方程的概念。从题型来看,选择题和填空题考查直线、圆和参数方程的基础知识。从内容来看,直线与圆的方程是解析几何中最基础的内容,在高考试题中,主要以客观试题的形式出现 ,属于低档题,直线以倾斜角,斜率,夹角,距离,平行与垂直,线性规划等有关问题为基本问题;对称问题(包括点对称,直线对称),要熟记解答的具体方法;与圆的位置有关的问题,其常规的解答方法是研究圆心到直线的距离;所考查的思想方法仍将是坐标法,数形结合,分类整合,方程的思想和待定系数法。【名师解题指南】1求直线方程或者判断直线的位置关系时,要注意斜率,截距的几何意义,在判断关系时除用斜率判断之外注意向量的利用。2.直线与圆,圆与圆的位置关系关系常用几何方法处理。直线与圆的位置关系 (1)直线与圆的位置关系有三种:相离、相交和相切. (2)直线l:Ax+By+C=0与圆(x-a)2+(y-b)2=r2(r0)的位置关系的判定方法有两种: 几何方法 直线l与圆M|MN|= 其中|MN|是圆心到直线的距离. 代数方法 由 消去y(或消去x),可得形如x2+px+q=0的方程,设=p2-4q,则直线l与M (3)计算直线被圆截得的弦长的常用方法: 几何方法 运用弦心距(即圆心到直线的距离)、弦半径及半径构成直角三角形计算.代数方法运用韦达定理及弦长公式 |AB|=. 圆与圆的位置关系的判定设C1:(x-a1)2+(y-b1)2=r12(r10),C2:(x-a2)2+(y-b2)2=r22(r20),则有 |C1C2|r1+r2C1与C2相离; |C1C2|=r1+r2C1与C2相切; |r1-r2|C1C2|r1+r2C1与C2相交; |C1C2|=|r1-r2|C1与C2内切; |C1C2|0)的公共弦的长为,则a=_ w.w3重庆理1直线与圆的位置关系为( )A相切 B相交但直线不过圆心 C直线过圆心D相离4广东理15(几何证明选讲选做题)如图4,点是圆上的点, 且, 则圆的面积等于 5辽宁理(4) 若圆且与直线和都相切,圆心在直线,则圆C的方程为(A)(B)(C)(D)交点分别为(0,0)、(2,2),圆心为(1,1),半径为7四川理14.若与相交于A、B两点,且两圆在点A处的切线互相垂直,则线段AB的长度是 陕西理4.过原点且倾斜角为的直线被圆学所截得的弦长为科 ( D )(A) (B)2 (C)(D)28江西理16设直线系,对于下列四个命题: 中所有直线均经过一个定点 存在定点不在中的任一条直线上 对于任意整数,存在正边形,其所有边均在中的直线上 中的直线所能围成的正三角形面积都相等其中真命题的代号是 (写出所有真命题的代号) 9江苏18(本小题满分16分)在平面直角坐标系中,已知圆和圆.(1)若直线过点,且被圆截得的弦长为,求直线的方程;(2)设P为平面上的点,满足:存在过点P的无穷多对互相垂直的直线和,它们分别与圆和圆相交,且直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等,试求所有满足条件的点P的坐标。3安徽理(7)若不等式组所表示的平面区域被直线分为面积相等的两部分,则的值是B(A) (B) (C) (D) 4浙江理13若实数满足不等式组则的最小值是 5湖南理6已知D是由不等式组所确定的平面区域,则圆在区域D内的弧长为 A B C D7陕西理11若x,y满足约束条件,目标函数仅在点(1,0)处取得最小值,则a的取值范围是 ( B )(A) (,2 ) (B) (,2 ) (C) (D) 8海南理(6)设x,y满足(A)有最小值2,最大值3 (B)有最小值2,无最大值(C)有最大值3,无最小值 (D)既无最小值,也无最大值【09命题特点与10备考要点】09命题特点在高考试题中,两点间的距离公式,中点坐标公式,直线方程的点斜式、斜率公式及两条直线的位置关系是考查的热点。但由于知识的相互渗透,综合考查直线与圆锥曲线的关系一直是高考命题的大热门,应当引起特别注意,本章的线性规划内容是新教材中增加的新内容,在高考试题中也有涉及,但难度不会大。10备考要点本章以直线和圆为载体,揭示了解析几何的基本概念和方法。直线的倾斜角、斜率的概念及公式、直线方程的五种形式是本章的重点之一,而点斜式又是其它形式的基础;两条直线平行和垂直的充要条件、直线l1到l2的角以及两直线的夹角、点到直线的距离公式也是重点内容;用不等式(组)表示平面区域和线性规划作为新增内容,需要引起一定的注意;曲线与方程的关系体现了坐标法的基本思想,是解决解析几何两个基本问题的依据;圆的方程、直线(圆)与圆的位置关系、圆的切线问题和弦长问题等,因其易与平面几何知识结合,题目解法灵活,因而是一个不可忽视的要点。本章的复习首先要注重基础,对基本知识、基本题型要掌握好;求直线的方程主要用待定系数法,复习时应注意直线方程各种形式的适用条件;研究两条直线的位置关系时,应特别注意斜率存在和不存在的两种情形;曲线与方程的关系体现了坐标法的基本思想,随着高考对知识形成过程的考查逐步加强,对坐标法的要求也进一步加强,因此必须透彻理解。既要掌握求曲线方程的常用方法和基本步骤,又能根据方程讨论曲线的性质;圆的方程、直线与圆的位置关系,圆的切线问题与弦长问题都是高考中的热点问题;求圆的方程或找圆心坐标和半径的常用方法是待定系数法及配方法,应熟练掌握,还应注意恰当运用平面几何知识以简化计算。
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