. . . . .上海初三中考数学第23题（几何证明、计算题）专题复习一、历年上海中考真题2010：23已知梯形ABCD中，ADBC，AB=AD（如图所示），BAD的平分线AE交BC于点E，连接DE（1）在图中，用尺规作BAD的平分线AE（保留作图痕迹，不写作法），并证明四边形ABED是菱形；（2）ABC=60，EC=2BE，求证：EDDC2011：23（本题满分12分，每小题满分各6分）如图，在梯形ABCD中，AD/BC，ABDC，过点D作DEBC，垂足为E，并延长DE至F，使EFDE联结BF、CD、AC（1）求证：四边形ABFC是平行四边形；（2）如果DE2BECE，求证四边形ABFC是矩形2012：23（本题满分12分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分7分）己知：如图，在菱形中，点、分别在边、， =，与交于点 （1）求证：（2）当要=时，求证：四边形是平行四边形图82013：23如图8，在中， ，点为边的中点，交于点，交的延长线于点（1）求证：；（2）联结，过点作的垂线交的延长线于点，求证：2014：22（本题满分10分，每小题满分各5分）如图，已知RtABC中，ACB90，CD是斜边AB上的中线，过点A作AECD，AE分别与CD、CB相交于点H、E，AH2CH（1）求sinB的值；（2）如果CD，求BE的值23（本题满分12分，每小题满分各6分）已知：如图，梯形ABCD中，AD/BC，ABDC，对角线AC、BD相交于点F，点E是边BC延长线上一点，且CDEABD2、 历年金山区模拟考真题（15一模）23（本题满分12分）OACPDO1B如图，已知与外离，与分别是与的半径，直线交于点，交于点，交于点求证：（1）；（2）GFEDBAC第23题图H（15二模）23（本题满分12分）已知：如图，在中中，,，点在边上，延长至点，使，延长交于，过点作/，交于点，在上取一点，使（1）求证：；(2) 求证：四边形是正方形注：若要用、等，请不要标在此图，要标在答题纸的图形上（09二模）23（本题满分10分）如图，等腰梯形ABCD中，ADBC，点E是AD延长线上一点，DE = BC.DABC（第23题图）E（1）求证：E =DBC；（2）若等腰梯形ABCD的中位线长为6，E =，求等腰梯形ABCD的对角线的长。三、2015年中考题型展望上海中考数学试卷的出题风格在23题上相对固定，旨在考察学生对于几何问题证明或者计算基本图形之间的综合掌握。题目难度主要以中档层次题目为主，一般不存在找不到思路的情况。若熟练掌握基本几何知识点，就能以不变应万变解答出此类中考问题。几何证明及计算 （1）特殊三角形的边、角计算（2）特殊三角形的边、角计算。（3）特殊三角形、特殊四边形的性质应用（4）三角形中位线（5）全等三角形、相似三角形的判定和性质应用（6）正多边形的对称性问题（7）圆的垂径定理，圆的切线判定及性质（8）图形运动问题（平移、旋转、翻折）（9）几何图形与锐角三角比结合证明或计算（10）几何图形与函数结合证明或计算 *相似三角形的性质的考察加大力度，主要考察学生的思维及能力解决。全等三角形的判定：边角边公理（SAS） 角边角公理（ASA） 角角边定理（AAS） 边边边公理（SSS）斜边、直角边公理（HL）等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等；等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（三线合一）等腰三角形的判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形；直角三角形的性质：直角三角形的两个锐角互为余角；直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理）；直角三角形中角所对的直角边等于斜边的一半；直角三角形的判定：有两个角互余的三角形是直角三角形；如果三角形的三边长a、b 、c有下面关系，那么这个三角形是直角三角形（勾股定理的逆定理）。(4)四边形多边形的内角和定理：n边形的内角和等于（n3，n是正整数）；平行四边形的性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等；平行四边形的对角线互相平分；平行四边形的判定：两组对角分别相等的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。矩形的性质：（除具有平行四边形所有性质外）矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等；矩形的判定：有三个角是直角的四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形；菱形的特征：（除具有平行四边形所有性质外菱形的四边相等；菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角；菱形的判定：四边相等的四边形是菱形；正方形的特征：正方形的四边相等；正方形的四个角都是直角；正方形的两条对角线相等，且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角；正方形的判定：有一个角是直角的菱形是正方形；有一组邻边相等的矩形是正方形。等腰梯形的特征:等腰梯形同一底边上的两个内角相等 等腰梯形的两条对角线相等。等腰梯形的判定：同一底边上的两个内角相等的梯形是等腰梯形；两条对角线相等的梯形是等腰梯形。圆点与圆的位置关系（设圆的半径为r，点P到圆心O的距离为d）：点P在圆上，则d=r，反之也成立； 点P在圆内，则dr，反之也成立；圆心角、弦和弧三者之间的关系：在同圆或等圆中，圆心角、弦和弧三者之间只要有一组相等，可得到另外两组也相等圆的确定：不在一直线上的三个点确定一个圆；垂径定理（及垂径定理的推论）：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧；平行弦夹等弧：圆的两条平行弦所夹的弧相等；圆心角定理：圆心角的度数等于它所对弧的度数；圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系定理及推论：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦的弦心距相等；推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量分别相等；圆周角定理：圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半；圆周角定理的推论：直径所对的圆周角是直角，反过来，的圆周角所对的弦是直径；切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线；切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径；切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，这一点到两切点的线段相等，它与圆心的连线平分两切线的夹角；弧长计算公式：（R为圆的半径，n是弧所对的圆心角的度数，为弧长）扇形面积：（R为半径，n是扇形所对的圆心角的度数，为扇形的弧长）(6)尺规作图（基本作图、利用基本图形作三角形和圆）作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角；作已知角的平分线；作线段的垂直平分线；过一点作已知直线垂线；图形的相似比例的基本性质：如果，则，如果，则相似三角形的设别方法：两组角对应相等；两边对应成比例且夹角对应相等；三边对应成比例相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等；相似三角形的对应边成比例；相似三角形的周长之比等于相似比；相似三角形的面积比等于相似比的平方；相似多边形的性质：相似多边形的对应角相等；相似多边形的对应边成比例；相似多边形的面积之比等于相似比的平方；口诀：人说几何很困难，难点就在辅助线。辅助线，如何添？把握定理和概念。还要刻苦加钻研，找出规律凭经验。图中有角平分线，可向两边作垂线。也可将图对折看，对称以后关系现。角平分线平行线，等腰三角形来添。角平分线加垂线，三线合一试试看。线段垂直平分线，常向两端把线连。要证线段倍与半，延长缩短可试验。三角形中两中点，连接则成中位线。三角形中有中线，延长中线等中线。平行四边形出现，对称中心等分点。梯形里面作高线，平移一腰试试看。平行移动对角线，补成三角形常见。证相似，比线段，添线平行成习惯。等积式子比例换，寻找线段很关键。直接证明有困难，等量代换少麻烦。斜边上面作高线，比例中项一大片。半径与弦长计算，弦心距来中间站。圆上若有一切线，切点圆心半径连。切线长度的计算，勾股定理最方便。要想证明是切线，半径垂线仔细辨。是直径，成半圆，想成直角径连弦。弧有中点圆心连，垂径定理要记全。圆周角边两条弦，直径和弦端点连。弦切角边切线弦，同弧对角等找完。要想作个外接圆，各边作出中垂线。还要作个内接圆，内角平分线梦圆如果遇到相交圆，不要忘作公共弦。内外相切的两圆，经过切点公切线。若是添上连心线，切点肯定在上面。要作等角添个圆，证明题目少困难。辅助线，是虚线，画图注意勿改变。假如图形较分散，对称旋转去实验。基本作图很关键，平时掌握要熟练。解题还要多心眼，经常总结方法显。切勿盲目乱添线，方法灵活应多变。分析综合方法选，困难再多也会减。虚心勤学加苦练，成绩上升成直线。几何图形线段长度计算三大方法：“勾股定理”“相似比例计算”“直角三角形中的三角函数宁可累死在路上，也不能闲死在家里！宁可去碰壁，也不能面壁。是狼就要练好牙，是羊就要练好腿。什么是奋斗？奋斗就是每天很难，可一年一年却越来越容易。不奋斗就是每天都很容易，可一年一年越来越难。能干的人，不在情绪上计较，只在做事上认真；无能的人！不在做事上认真，只在情绪上计较。拼一个春夏秋冬！赢一个无悔人生！早安！献给所有努力的人.学习参考