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20192020学年度第一学期阶段性考试九年级数学试卷(考试时间:90分钟,满分:120分)一、选择题(每小题3分,共30分)1方程的根是( )A1 B2 C1,2 D1,22下列各组中的四条线段是成比例线段的是( )A B. C. D. 3四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,能判定它为正方形的是( )A. AOCO,BODO B. AOCOBODOC. AOCO,BODO,ACBD D. AOBOCODO,ACBD4四条线段,成比例,其中,则( )A2 B4 C6 D8 5在平面直角坐标系中,以原点O为位似中心,把ABC放大得到A1B1C1,使他们的相似比为1:2,若点A的坐标为(2,2),则它的对应点A1的坐标一定是( )A(-2,-2) B(1,1) C(4,4) D(4,4)或(-4,-4) 图16. 如图1,在ABC中,点D、E分别在AB、AC边上,且DEBC,若AD:DB3:1,AE6,则AC等于( )图2A. 4 B. 3 C. 8 D. 67如图2,在RtABC中,ACB90,CDAB,D为垂足,且AD3,AC35,则斜边AB的长为()A. B. 15 C. D. 3图38菱形OACB在平面直角坐标系中的位置如图3所示,点C的坐标是(8,0),点A的纵坐标是2,则点B的坐标是()A(4,2) B(4,2) C(2,6) D(2,6)9若一元二次方程无实数根,则的最小整数值是( )A2 B1 C0 D1 10. 如图所示,在矩形ABCD中,点F是 BC的中点,DF的延长线与AB的延长线相交于点E,DE与AC相交于点O,若,则( )A4 B6 C8 D10二、填空题:(每小题4分,共28分)第14题11关于的一元二次方程的一次项系数为4,则常数项为: 。12已知(、均不为零),则 第15题图13. 点C是线段AB的黄金分割点(ACBC),若AB2cm,则AC_。 14如图,已知正方形ABCD的边长为4,对角线AC与BD相交于点O,点E在DC边的延长线上。若,则AE 。15. 如图,以点O为位似中心,将ABC放大得到DEF若ADOA,第16题图则ABC与DEF的面积之比为_。16如图,矩形ABCD中,点M是CD的中点,点P是AB上的一动点,若AD1,AB2,则PAPBPM的最小值是_.第17题图17如图,将边长为6cm的正方形ABCD折叠,使点D落在AB边的中点E处,折痕为 FH,点C落在Q处,EQ 与BC 交于点G,则EBG的周长是 cm三、解答题(一)(每小题6分,共18分)图118题图18. 已知:如图,在菱形ABCD中,分别延长AB、AD到E、F,使得BEDF,连接EC、FC求证:ECFC19如图,ABC中,ABAC,A40(1)作边AB的垂直平分线MN(保留作图痕迹,不写作法)(2)在已知的图中,若MN交AC于点D,连结BD,求DBC的度数20如图是一个可以自由转动的转盘,小明跟小红分别转动一次转盘,然后记下转盘停止时指针所指的颜色(指针压线时重转),若两次颜色相同则小明获胜,否则小红获胜,请你用树状图或列表的方法表示这个游戏所有可能出现的结果,并判断游戏是否公平.四、解答题(二)(本大题共3小题,每小题8分,共24分)21如图,在边长为2的正方形ABCD中,E是AB的中点,CFDE,F为垂足. (1)求证:CDFDEA; (2)求CF的长.22 如图,四边形ABCD是平行四边形,EFBD,分别交BC、CD于点P、Q,交AB、AD的延长线于E、F,且BEBP. (1)求证:EF; (2)求证:四边形ABCD是菱形.23. 如图,有长为22米的篱笆,一面利用墙(墙的最大可用长度为14米),围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃,为了方便出入,在BC边上建了两个宽为1米的小门(1)设花圃的一边AB长为米,请用含的代数式表示BC的长_米;(2)若此时花圃的面积恰好为45,求AB边的长五、解答题(三)(本大题共2小题,每小题10分,共20分)24ABC和DEF是两个全等的等腰直角三角形,BACEDF90,DEF的顶点E与ABC的斜边BC的中点重合,将DEF绕点E旋转,旋转过程中,线段DE与线段AB相交于点P,线段EF与射线CA相交于点Q(1)如图,当点Q在线段AC上,且APAQ时,求证:BPECEQ;(2)如图,当点Q在线段CA的延长线上时,求证:BPECEQ;并求当BP2,CQ9时BC的长25. 如图1,在RtABC中,C90,AC8m,BC6m,点P由C点出发以2m/s的速度向终点A匀速移动,同时点Q由点B出发以1m/s的速度向终点C匀速移动,当一个点到达终点时另一个点也随之停止移动(1)经过几秒PCQ的面积为ACB的面积的 ?(2)经过几秒,PCQ与ACB相似?(3)如图2,设CD为ACB的中线,那么在运动的过程中,PQ与CD有可能互相垂直吗?若有可能,求出运动的时间;若没有可能,请说明理由。阶段性考试参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)题号12345678910答案BADADCBBBC二、填空题(每小题4分,共28分) 11、1 ; 12、 ; 13、 ; 14、8 ; 15、14 ; 16、3 ; 17、12三、解答题(一)(本大题3小题,每小题6分,共18分)图118题图 18、解: 四边形ABCD是菱形 BCDC,ADBC,ABCD EBCA,FDCA EBCFDC BEDF EBCFDC(SAS) ECFC 19、解:(1)如图所示,MN为所求的垂直平分线;(2) ABAC ABCC MN为AB的垂直平分线 DBDA DBCABCABD704030 20、解:这个游戏不公平; 理由如下:依题意把白色部分分成白1和白2,列表可得: 由上表知,共有9种可能结果,每种结果出现的可能性是相同,其中颜色相同的有5种,颜色不同的有4种,所以颜色相同的概率为,颜色不同的概率为,由于,所以这个游戏不公平。四、解答题(二)(本大题共3小题,每小题8分,共24分) 21、(1)证明: 四边形ABCD是正方形 A90,ABCD CDFDEA CFDE CFD90 CFDA ADEFCD (2)解: 四边形ABCD是正方形 ABADCD2 E为AB的中点 AEAB1 在RtADE中,DE ADEFCD CF 22、(1)证明: 四边形ABCD是平行四边形 BCAD BPEF BEBP EBPE EF (2)证明: BDEF ABDE,ADEF EF ABDADB ABAD 四边形ABCD是平行四边形 四边形ABCD是菱形 23、解:(1) (2)依题意可得: 即: 解这个方程得: 当, 不合题意,舍去。 答:AB的长为5米。五、解答题(三)(本大题共2小题,每小题10分,共20分) 24、(1)证明: ABC是等腰直角三角形 BC,ABAC APAQ ABAPACAQ BPCQ E为BC的中点 EBEC BPECQE(SAS)(2)证明: ABC是DEF两个全等的等腰直角三角形 BCDEF45 BEQEQCC 即 BEPDEFEQCC BEP45EQC45 BEPEQC BPECEQ BP2,CQ9,BECE
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