2018-2019学年河北省衡水市武邑中学高一上学期第三次月考数学试题一、单选题1设集合，则（ ）A B C D 【答案】C【解析】A=y|y=2x，xR=（0，+），B=x|x2-10=（-1，1），AB=（0，+）（-1，1）=（-1，+）故选C 2已知集合则 （ ）A B C D 【答案】B【解析】先求出集合A，在根据集合补集的运算，即可得到答案.【详解】由题意，集合或，所以，故选B.【点睛】本题主要考查了集合的求解及集合的运算，着重考查了正确求解集合A，熟记集合的补集的运算方法是解答的关键，属于基础题.3若函数f(x),则f(3)的值为()A 5 B 1C 7 D 2【答案】D【解析】试题分析： .【考点】分段函数求值4已知，下列对应不表示从到的映射是( )A B C D 【答案】A【解析】直接利用映射的定义对选项中的对应逐一判断即可.【详解】对，时，中没有元素与之对应，不表示从到的映射；对、，集合中每一个元素在集合中都有唯一的元素与之对应，都表示从到的映射，故选A.【点睛】本题主要考查映射的定义，意在考查对基本概念的掌握与应用，属于简单题.5已知，则，则值为（ ）A B C D 【答案】D【解析】， ，解得。又，。选D。点睛：（1）对于形如的连等式，一般选择用表示x,y的方法求解，以减少变量的个数，给运算带来方便；（2）注意对数式和指数式的转化，即；另外在对数的运算中，还应注意这一结论的应用。6函数的图象是（ ）A B C D【答案】B【解析】试题分析：由题函数的图象相当于函数向右平移一个单位，然后将x轴下方的部分对折到x轴上方即可，故选B【考点】函数的图像与性质7已知函数，则A B C D 【答案】A【解析】首先求出的解析式，再代入求值即可。【详解】设，则所以，即所以= ，答案选A。【点睛】本题考查了求函数的解析式及函数值，关键是通过换元求解函数解析式，这里有一定的灵活性，需要多练习才能较好的掌握。8已知函数f(x)是R上的增函数，A(0，1)，B(3,1)是其图像上的两点，那么1f(x)1的解集是()A (3,0)B (0,3)C (，13，)D (，01，)【答案】B【解析】先化不等式1f(x)1为f(0)f(x)f(3)，再利用函数的单调性解不等式得解.【详解】由已知f(0)1，f(3)1，1f(x)1，即f(0)f(x)f(3)，f(x)在R上递增，0x3，1f(x)1的解集为(0,3)故答案为：B【点睛】本题主要考查函数的单调性的运用，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.9方程有两个实根，且满足，则的取值范围是A B C D 【答案】A【解析】由题意可得，解不等式组即可。【详解】由题意可得，即解得，故答案选A。【点睛】本题考查了一元二次方程根的分布与二次函数的关系，此类问题的解决关键是把方程根的分布呈现在坐标平面内，并推测二次函数图的大致位置，再将二次函数在坐标系内的位置转化为函数值的正负，从而构造不等式组，以达到确定参数的取值范围。这是典型的数形结合思想。10函数是上的偶函数，且在上是增函数，若，则实数的取值范围是（ ）A B C D 或【答案】D【解析】由于函数是上的偶函数，所以其图象关于轴对称,然后利用单调性及得 ,即可求得的取值范围.【详解】函数是上的偶函数，的图象关于轴对称，又在上是增函数，所以可得在上是减函数，等价于或，故选D.【点睛】本题主要考查抽象函数的奇偶性与单调性的应用，属于难题.将奇偶性与单调性综合考查一直是命题的热点，解这种题型往往是根据函数在所给区间上的单调性，根据奇偶性判断出函数在对称区间上的单调性(偶函数在对称区间上单调性相反，奇函数在对称区间单调性相同)，然后再根据单调性列不等式求解.11如果函数对任意满足，且，则（ ）A4032 B2016 C1008 D504【答案】B【解析】试题分析：在中令，则有，所以，所以 ，故选B【考点】1、函数解析式；2、新定义12已知定义在R上的函数对任意都满足，且当时，则函数的零点个数为 （ ）A B C D【答案】B【解析】试题分析：由已知，所以是周期函数且周期为2，当时，作出函数与的图象，如图所示，两图象的交点有3个，因此函数有3个零点，故选B【考点】函数的零点【名师点晴】函数的零点是方程的根，它是一个实数，是函数的图象与轴交点的横坐标，求函数零点的方法一般有：一是直接求根或作出函数的图象，二是利用零点存在定理求零点（判断零点存在），三是转化为求两曲线的交点问题，四是利用函数的单调性和极值求零点二、填空题13已知幂函数经过点，则函数_【答案】【解析】先设出幂函数，再把点代入即可。【详解】设，则有解得，所以。【点睛】本题考查待定系数法求幂函数的解析式，比较基础。14函数的定义域是_【答案】【解析】函数有意义则有，联合解不等式即可。【详解】有题意知，解得。【点睛】本题考查了函数定义域的求法，此类问题关键理解定义域的含意，通常情况下，在没有明确说明时，函数定义域为使函数解析式有意义的自变量的取值范围。15设，则_.【答案】2【解析】原方程变形为所以，从而可得结果.【详解】因为，所以，故答案为2.【点睛】本题主要考查指数与对数的运算，意在考查对基础知识掌握的熟练程度，属于基础题.16用集合的交和并表示图中阴影部分为_ 【答案】(AB)C【解析】根据元素和集合的关系、集合的交集与并集的定义，结合图的性质即可得结果.【详解】由图可知，阴影部分的元素有两部分构成：一部分为，另外一部分是，所以阴影部分可表示为，故答案为.【点睛】集合的基本运算的关注点：（1）看元素组成集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提；（2）有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决；（3）注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和图三、解答题17已知集合，（1）求，； （2）已知，若，求实数的取值集合【答案】（1）（2）【解析】（1）先根据交集的定义求出，再由补集的定义求出；先求出，再由并集的定义可得结果；（2）由,可得 ,解不等式组可得结论.【详解】(1) 或 ，= 或.(2) ，若，则解得： .【点睛】本题主要考查了不等式，求集合的交集、并集与补集的混合运算，属于容易题，这类题型尽管比较容易，但是在解题过程中也要注意：一要看清楚是求“”还是求“”；二是在求补集与交集时要考虑端点是否可以取到（这是一个易错点）.18设集合，若AB=B，求的取值范围【答案】a=1或a1【解析】试题分析：先由题设条件求出集合A，再由AB=B，导出集合B的可能结果，然后结合根的判别式确定实数a的取值范围试题解析：根据题意，集合A=x|x2+4x=0=0，4，若AB=B，则B是A的子集，且B=x|x2+2（a+1）x+a21=0，为方程x2+2（a+1）x+a21=0的解集，分4种情况讨论：B=，=2（a+1）24（a21）=8a+80，即a1时，方程无解，满足题意；B=0，即x2+2（a+1）x+a21=0有两个相等的实根0，则有a+1=0且a21=0，解可得a=1，B=4，即x2+2（a+1）x+a21=0有两个相等的实根4，则有a+1=4且a21=16，此时无解，B=0、4，即x2+2（a+1）x+a21=0有两个的实根0或4，则有a+1=2且a21=0，解可得a=1，综合可得：a=1或a1点睛：AB=B则B是A=0，4的子集，而B=x|x2+2（a+1）x+a21=0为方程x2+2（a+1）x+a21=0的解集，所以分四种情况进行讨论B=，B=0，B=4，B=0、4，其中B=不要忘记.19已知是定义在上的奇函数，当时，函数的解析式为（1）试求的值；（2）写出在上的解析式；（3）求在上的最大值【答案】（1）；（2）；（3）【解析】试题分析：（1）利用奇函数的性质，即可求得；（2）利用奇偶性求可知：当时，即可求得；（3）把函数化成关于的二次函数，再利用的取值范围求出的范围，再利用二次函数性质得到最大值试题解析：（1），所以；（2）当时，；（3），因为，所以，所以当时，【考点】（1）待定系数法求参数；（2）函数奇偶性的应用；（3）复合函数求最值20某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定：5公里以内（含5公里），票价2元；5公里以上，每增加5公里，票价增加1元（不足5公里的按5公里计算）.如果某条线路的总里程为20公里，请根据题意.（1）写出票价与里程之间的函数解析式；（2）根据（1）写出的函数解析式试画出该函数的图象.【答案】（1）（2）见解析【解析】（1）设票价为元，里程为公里，汽车行驶的里程约为20公里，分四种情况讨论，根据每增加5公里，票价增加1元可得解析式；（2）根据（1）中分段函数解析式，分别作出每段函数的图象即可得结果.【详解】（1）设票价为y，里程为x，由题意可知，自变量x的取值范围是(0, 20.由“招手即停”公共汽车票价的制定规则可得到以下函数解析式： （ 2）由（1）可画出该解析式的图像如下图所示 【点睛】本题主要考查阅读能力及建模能力、分段函数的解析式，属于中档题.与实际应用相结合的题型也是高考命题的动向，这类问题的特点是通过现实生活的事例考查书本知识，解决这类问题的关键是耐心读题、仔细理解题，只有吃透题意，才能将实际问题转化为数学模型进行解答.理解本题题意的关键是构造分段函数，构造分段函数时，做到分段合理、不重不漏.21在如图所示的几何体中，四边形是正方形， 平面， 分别为的中点，且.（1）求证：平面平面；（2）求证：平面平面；（3）求三棱锥与四棱锥的体积之比.【答案】（1）证明过程详见解析（2）证明过程详见解析；（3）1：4【解析】(1)由三角形中位线定理可得，由正方形的性质可得，由线面平行的判定定理可得平面， 平面，