第3章 Poisson过程（上） 2016-2017学年第2学期 统计与信息学院 张建新 2017/3/29 第3章 Poisson过程 3.1 泊松过程 模型与定义 与泊松过程有关的分布 3.2 非时齐泊松过程 3.3 复合泊松过程与条件泊松过程 3.1 泊松过程 定义 等价条件 与泊松过程有关的分布 3.1 泊松过程 计数过程 3.1 泊松过程 泊松过程 3.1 泊松过程 泊松过程举例 3.1 泊松过程 泊松过程举例 3.1 泊松过程 为什么实际中有这么多的现象可以用Poisson过程 来描写？ 其根据是小概率事件原理。 Bernoulli试验中，每次试验成功的概率很小而试验 的次数很多时，二项分布会逼近Poisson分布。 推广到随机过程情况，如例3.1.2 在很短的时间内 发生事故的概率是很小的，但假如考虑很多个这样 很短的时间的连接，事故的发生将会有一个大致稳 定的速率，这很类似于Bernoulli试验以及二项分布 逼近近Po i sson分布时的假定. 3.1 泊松过程 泊松过程等价定义 3.1 泊松过程 泊松过程定义等价性的直观解释 3.1 泊松过程 泊松过程定义等价性的证明 3.1 泊松过程 泊松过程定义等价性的证明 3.1 泊松过程 泊松过程定义等价性的证明 3.1 泊松过程 泊松过程定义等价性的证明 注：利用母函数的方法可以一次性地推出上式。，详见应用随机 过程_模型与方法，龚光鲁、钱敏平。 3.1 泊松过程 泊松过程举例 3.1 泊松过程 与泊松过程有关的分布 计数事件的到达时刻 计数事件到达的间隔时间 独立泊松过程的可加性 泊松过程在随机选取下的不变性 3.1 泊松过程 计数事件的到达时刻、到达的间隔时间 3.1 泊松过程 计数事件的到达时刻与到达的时间间隔的分布 3.1 泊松过程 计数事件的到达时刻与到达的时间间隔的分布 3.1 泊松过程 计数事件的到达时刻与到达的时间间隔的分布 3.1 泊松过程 泊松过程应用 3.1 泊松过程 泊松过程定价定义3 泊松过程随机模拟 3.1 泊松过程 计数事件的到达时刻的条件分布 3.1 泊松过程 计数事件的到达时刻的条件分布 3.1 泊松过程 计数事件的到达时刻的条件分布 3.1 泊松过程 计数事件的到达时刻的条件分布 3.1 泊松过程 泊松过程应用 3.1 泊松过程 泊松过程应用 3.1 泊松过程 独立泊松过程的可加性 泊松过程在随机选取下的不变性 第3章作业1 教材 P50 习题3，1,2,4,6,8 补充：